2022年湖北省咸宁市中考数学试卷及答案

这是一份2022年湖北省咸宁市中考数学试卷及答案，共30页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，专心解一解等内容，欢迎下载使用。

2022年湖北省咸宁市中考数学试卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1．（3分）的绝对值是　　
A．5 B． C． D．
2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是　　

A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱
3．（3分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城．将数据21000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
4．（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是　　
A．等边三角形 B．矩形 C．正方形 D．圆
5．（3分）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是　　
A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B．检测一批灯的使用寿命
C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量
D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
7．（3分）如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为　　

A． B． C． D．
8．（3分）如图，在矩形中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，直线分别交，于点，．下列结论：
①四边形是菱形；
②；
③；
④若平分，则．
其中正确结论的个数是　　

A．4 B．3 C．2 D．1
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）
9．（3分）若分式有意义，则的取值范围是　 　．
10．（3分）如图，直线，直线与直线，相交，若，则　　度．

11．（3分）若一元二次方程的两个根是，，则的值是 　　．
12．（3分）如图，已知，，请你添加一个条件 　　，使．

13．（3分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是 　　．
14．（3分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为 　　．
，，，结果保留整数）．

15．（3分）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为，为正整数），则其弦是 　　（结果用含的式子表示）．
16．（3分）如图1，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，与的函数图象如图2所示．当恰好平分时的值为 　　．


三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17．（6分）先化简，再求值：，其中，．
18．（8分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．
（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？
19．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：组“”， 组“”， 组“”， 组“”， 组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 　　，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，组的圆心角是 　　度，本次调查数据的中位数落在 　　组内；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．


20．（9分）如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于，，两点，与轴交于点．将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，与轴交于点．
（1）求与的解析式；
（2）观察图象，直接写出时的取值范围；
（3）连接，，若的面积为6，则的值为 　　．

21．（9分）如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行，，相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．

22．（10分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用（元与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元．
（1）当时，求与的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．
①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用（元最少？最少是多少元？
②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积的取值范围．

23．（10分）问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图2，过点作，交的延长线于点，构造相似三角形来证明．
尝试证明：
（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：；
应用拓展：
（2）如图3，在中，，是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．
①若，，求的长；
②若，，求的长（用含，的式子表示）．


24．（12分）抛物线与直线交于原点和点，与轴交于另一点，顶点为．
（1）直接写出点和点的坐标；
（2）如图1，连接，为轴上的动点，当时，求点的坐标；
（3）如图2，是点关于抛物线对称轴的对称点，是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接，，与直线交于点．设和的面积分别为和，求的最大值．



2022年湖北省咸宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1．（3分）的绝对值是　　
A．5 B． C． D．
【分析】的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离．
【解答】解：的绝对值是5，
故选：．
2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是　　

A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱
【分析】从三视图的俯视图看是一个三角形，而主视图是一个矩形，左视图为矩形，可知这是一个三棱柱．
【解答】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱．
故选：．
3．（3分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城．将数据21000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：；
故选：．
4．（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是　　
A．等边三角形 B．矩形 C．正方形 D．圆
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，
所以对称轴条数最多的图形是圆．
故选：．
5．（3分）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据同底数的幂的乘除、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项判断．
【解答】解：，故错误，不符合题意；
，故错误，不符合题意；
，故正确，符合题意；
，故错误，不符合题意；
故选：．
6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是　　
A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B．检测一批灯的使用寿命
C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量
D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【解答】解：、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故符合题意；
、检测一批灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故不符合题意；
、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故不符合题意；
、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故不符合题意；
故选：．
7．（3分）如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为　　

A． B． C． D．
【分析】连接，根据，可以得到的度数，再根据以及的度数即可得到的度数，最后根据弧长公式求解即可．
【解答】解：连接，如图所示：

，，，
，，
由题意得：，
为等边三角形，
，
的长为：，
故选：．
8．（3分）如图，在矩形中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，直线分别交，于点，．下列结论：
①四边形是菱形；
②；
③；
④若平分，则．
其中正确结论的个数是　　

A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据题意分别证明各个结论来判断即可．
【解答】解：根据题意知，垂直平分，

在和中，
，
，
，
，
即四边形是菱形，
故①结论正确；
，，
，
，
故②结论正确；
，
故③结论不正确；
若平分，则，
，
，
，
故④结论正确；
故选：．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）
9．（3分）若分式有意义，则的取值范围是　　．
【分析】根据分式有意义的条件可知，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
10．（3分）如图，直线，直线与直线，相交，若，则　126　度．

【分析】根据两直线平行，同位角相等和邻补角的定义解答即可．
【解答】解：，
，
，
故答案为：126．
11．（3分）若一元二次方程的两个根是，，则的值是 　3　．
【分析】根据根与系数的关系直接可得答案．
【解答】解：，是一元二次方程的两个根，
，
故答案为：3．
12．（3分）如图，已知，，请你添加一个条件 　　，使．

【分析】添加条件：，根据即可证明．
【解答】解：添加条件：．
，
，
在和中，
，
，
故答案为：．（答案不唯一）
13．（3分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是 　　．
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．
小明和小聪平局的概率为：．
故答案为：．
14．（3分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为 　16　．
，，，结果保留整数）．

【分析】过点作于点，则，，，在中，，设，则，，，在中，，解得，进而可得出答案．
【解答】解：过点作于点，如图．

则，，，
在中，，
设，则，
，，
在中，
，
解得，
．
故答案为：16．
15．（3分）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为，为正整数），则其弦是 　　（结果用含的式子表示）．
【分析】根据题意得为偶数，设其股是，则弦为，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【解答】解：为正整数，
为偶数，设其股是，则弦为，
根据勾股定理得，，
解得，
综上所述，其弦是，
故答案为：．
16．（3分）如图1，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，与的函数图象如图2所示．当恰好平分时的值为 　　．


【分析】由图象可得，通过证明，可求的长，即可求解．
【解答】解：如图，连接，

由图2可得，
，，
，
平分，
，
，，
，
，，
，
，
，
，（负值舍去），
，
故答案为：．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17．（6分）先化简，再求值：，其中，．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：

，
当，时，原式．
18．（8分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．
（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？
【分析】（1）设购买一份甲种快餐需要元，购买一份乙种快餐需要元，根据“买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元”，即可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，利用总价单价数量，结合总价不超过1280元，即可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买一份甲种快餐需要元，购买一份乙种快餐需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元．
（2）设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，
依题意得：，
解得：．
答：至少买乙种快餐37份．
19．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：组“”， 组“”， 组“”， 组“”， 组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 　100　，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，组的圆心角是 　　度，本次调查数据的中位数落在 　　组内；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．


【分析】（1）根据组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；
（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：，
组的人数为：，
补全的条形统计图如右图所示：
故答案为：100；
（2）在扇形统计图中，组的圆心角是：，
本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在组，
中位数落在组，
故答案为：72，；
（3）（人，
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．

20．（9分）如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于，，两点，与轴交于点．将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，与轴交于点．
（1）求与的解析式；
（2）观察图象，直接写出时的取值范围；
（3）连接，，若的面积为6，则的值为 　2　．

【分析】（1）将点代入中，求反比例函数的解析式；通过解析式求出点坐标，然后将点、代入，即可求出一次函数的解析式；
（2）通过观察图象即可求解；
（3）由题意先求出直线的解析式为，过点作交于点，连接，由，求出，再求出，由平行线的性质可知，则，即可求．
【解答】解：（1）将点代入中，
，
，
，在中，可得，
，，
将点、代入，
，
解得，
；
（2）一次函数与反比例函数交点为，，，
时，；
（3）在中，令，则，
，
直线沿轴向上平移个单位长度，
直线的解析式为，
点坐标为，
过点作交于点，连接，
直线与轴交点为，，与轴交点，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：2．

21．（9分）如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行，，相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．

【分析】（1）根据垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定定理解答即可；
（2）根据相似三角形的判定定理，勾股定理解答即可．
【解答】（1）证明：是的切线，
，
，
，
是直径，
，
，
．
（2）解：连接，
，
，
，，
，
，
，
即，
，，
，
，
解得：，
在中，，，
．
故答案为：．

22．（10分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用（元与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元．
（1）当时，求与的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．
①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用（元最少？最少是多少元？
②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积的取值范围．

【分析】（1）分段利用图象的特点，利用待定系数法，即可求出答案；
（2）先求出的范围；
①分两段建立与的函数关系，即可求出各自的的最小值，最后比较，即可求出答案案；
②分两段利用，建立不等式求解，即可求出答案．
【解答】解：（1）当时，；
当时，
设函数关系式为，
线段过点，，
，
，
，
即；

（2）甲种花卉种植面积不少于，
，
乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，
，
，
即；
①当时，
由（1）知，，
乙种花卉种植费用为15元．
，
当时，；
当时，
由（1）知，，
，
当时，，
，
种植甲种花卉，乙种花卉时，种植的总费用最少，最少为5625元；

②当时，
由①知，，
种植总费用不超过6000元，
，
，
即满足条件的的范围为，
当时，
由①知，，
种植总费用不超过6000元，
，
（不符合题意，舍去）或，
即满足条件的的范围为，
综上，满足条件的的范围为或．
23．（10分）问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图2，过点作，交的延长线于点，构造相似三角形来证明．
尝试证明：
（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：；
应用拓展：
（2）如图3，在中，，是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．
①若，，求的长；
②若，，求的长（用含，的式子表示）．


【分析】（1）证明，由相似三角形的性质得出，证出，则可得出结论；
（2）①由折叠的性质可得出，，由（1）可知，，由勾股定理求出，则可求出答案；
②由折叠的性质得出，则，方法同①可求出，则可得出答案．
【解答】（1）证明：，
，，
，
，
，，
，
，
．
（2）解：①将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处，
，，
由（1）可知，，
又，，
，
，
，
，
，
，
；
；
②将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处，
，，，
，
由（1）可知，，
，
，
又，
，
，
．
24．（12分）抛物线与直线交于原点和点，与轴交于另一点，顶点为．
（1）直接写出点和点的坐标；
（2）如图1，连接，为轴上的动点，当时，求点的坐标；
（3）如图2，是点关于抛物线对称轴的对称点，是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接，，与直线交于点．设和的面积分别为和，求的最大值．


【分析】（1）令，求出的值即可得出点的坐标，将函数化作顶点式可得出点的坐标；
（2）过点作轴于点，易得，因为，所以，分两种情况进行讨论，当点在线段的右侧时，轴，当点在线段左侧时，设直线与轴交于点，则是等腰三角形，分别求出点的坐标即可．
（3）分别过点，作轴的平行线，交直线于点，，则，，由点的横坐标为，可表达，再利用二次函数的性质可得出结论．
【解答】解：（1）令，
解得或，
；
，
顶点．
（2）如图，过点作轴于点，
，，
，
，
，
①当点在线段的右侧时，轴，如图，

；
②当点在线段左侧时，设直线与轴交于点，则是等腰三角形，

，
设，则，，
在中，，
解得，
，
直线的解析式为：，
令，则，
解得，
，．
综上，点的坐标为或，．
（3）点与点关于对称轴对称，
．
如图，分别过点，作轴的平行线，交直线于点，，
，，
点横坐标为，
，，
．
，，
，
，
当时，的最大值为．

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