2020年湖北省咸宁市中考数学试卷

这是一份2020年湖北省咸宁市中考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020年湖北省咸宁市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分





一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（　　）
A. 3+（-2） B. 3-（-2） C. 3×（-2） D. （-3）÷（-2）
2. 中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.305×1011 B. 3.05×108 C. 3.05×106 D. 305×108
3. 下列计算正确的是（　　）
A. 3a-a=2 B. a•a2=a3 C. a6÷a2=a3 D. （3a2）2=6a4
4. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）
A. B. C. D.
5. 如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（　　）
A. 乙的最好成绩比甲高
B. 乙的成绩的平均数比甲小
C. 乙的成绩的中位数比甲小
D. 乙的成绩比甲稳定


6. 如图，在⊙O中，OA=2，∠C=45°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. -
B. π-
C. -2
D. π-2



7. 在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（　　）
A. y=-x B. y=x+2 C. y= D. y=x2-2x
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是______．


10. 因式分解：mx2-2mx+m=______．
11. 如图，请填写一个条件，使结论成立：∵______，∴a∥b．






12. 若关于x的一元二次方程（x+2）2=n有实数根，则n的取值范围是______．
13. 某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是______．
14. 如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是______nmile．（结果保留一位小数，≈1.73）
15. 按一定规律排列的一列数：3，32，3-1，33，34，37，3-11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是______．
16. 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：
①△ABE∽△ECG；
②AE=EF；
③∠DAF=∠CFE；
④△CEF的面积的最大值为1．
其中正确结论的序号是______．（把正确结论的序号都填上）
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. （1）计算：|1-|-2sin45°+（-2020）0；
（2）解不等式组：







18. 如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF=BE．连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB=90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）







19. 如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，-3）两点，连接OA，OB．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）△AOB的面积为______；
（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．









20. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．
在线阅读时间频数分布表
组别
在线阅读时间t
人数
A
10≤t＜30
4
B
30≤t＜50
8
C
50≤t＜70
a
D
70≤t＜90
16
E
90≤t＜110
2
根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有______人，a=______，m=______；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；
（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？







21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．
（1）求证：BF=DF；
（2）若AC=4，BC=3，CF=1，求半圆O的半径长．












22. 5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．
（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．
（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？







23. 定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．
理解：
（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为______；
证明：
（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．
求证：四边形ABCD是对余四边形；
探究：
（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．










24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（，）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一动点，当∠PAO=∠BAO时，求点P的坐标；
（3）点N（n，0）（0＜n＜）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC=90°．
①求m与n之间的函数关系式；
②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？










答案和解析
1.【答案】C

【解析】解：A.3+（-2）=1，故A不符合题意；
B.3-（-2）=3+2=5，故B不符合题意；
C.3×（-2）=-6，故C符合题意；
D．（-3）÷（-2）=1.5，故D不符合题意．
综上，只有C计算结果为负．
故选：C．
分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
2.【答案】B

【解析】解：305000000=3.05×108，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B

【解析】解：3a-a=a，因此选项A计算错误，不符合题意；
a•a2=a3，因此选项B计算正确，符合题意；
a6÷a2=a4，因此选项C计算错误，不符合题意；
（3a2）2=9a4≠6a4，因此选项D计算错误，不符合题意．
故选：B．
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．
本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键．
4.【答案】A

【解析】解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形．
故选：A．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
5.【答案】D

【解析】解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8，
∵10＞9，
∴甲的最好成绩比乙高，故选项A错误，不符合题意；
∵=（6+7+10+8+9）=8，=（8+9+8+7+8）=8，
∴乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B错误，不符合题意；
∵甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8，
乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，
∴乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误，不符合题意；
∵=[（6-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=2，
=[（7-8）2+3×（8-8）2+（9-8）2]=0.4，
2＞0.4，
∴乙的成绩比甲稳定，故选项D正确，符合题意．
故选：D．
利用折线统计图可得甲、乙两名射击运动员5次射击的成绩，把他们的最好成绩进行比较，即可判断A；利用平均数、中位数、方差的意义分别求出他们的平均数、中位数、方差，即可判断B、C、D．
本题考查了折线统计图，平均数、中位数与方差．从折线图中得到必要的信息是解决问题的关键．
6.【答案】D

【解析】解：∵∠C=45°，
∴∠AOB=90°，
∴S阴影=S扇形AOB-S△AOB
=-
=π-2．
故选：D．
由∠C=45°根据圆周角定理得出∠AOB=90°，根据S阴影=S扇形AOB-S△AOB可得出结论．
本题考查的是扇形面积的计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．
7.【答案】B

【解析】解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，
∴当x=y时，
A．x=-x，解得x=0；不符合题意；
B．x=x+2，此方程无解，符合题意；
C．x2=2，解得x=±，不符合题意；
D．x=x2-2x，解得x1=0，x2=3，不符合题意．
故选：B．
根据横、纵坐标相等的点称为“好点”，即当x=y时，函数解析式变为方程后，方程有解即可判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握每个函数的性质．
8.【答案】C

【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵E是BC的中点，BC=2，
∴BE=CE=BC=，
∴AE===3，
由翻折变换的性质得：△AFE≌△ABE，
∴∠AEF=∠AEB，EF=BE=，
∴EF=CE，
∴∠EFC=∠ECF，
∵∠BEF=∠EFC+∠ECF，
∴∠AEB=∠ECF，
∴cos∠ECF=cos∠AEB==．
故选：C．
由矩形的性质得出∠B=90°，由勾股定理求出AE，由翻折变换的性质得出△AFE≌△ABE，得出∠AEF=∠AEB，EF=BE=，因此EF=CE，由等腰三角形的性质得出∠EFC=∠ECF，由三角形的外角性质得出∠AEB=∠ECF，cos∠ECF=cos∠AEB=，即可得出结果．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，三角函数；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，证出∠AEB=∠ECF是解决问题的关键．
9.【答案】-3

【解析】解：∵点A在数轴上表示的数是3，
∴点A表示的数的相反数是-3．
故答案为：-3．
A在数轴上表示的数是3，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．
此题主要考查了在数轴上表示数的方法，相反数的定义．解题的关键是熟练掌握在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法．
10.【答案】m（x-1）2

【解析】解：mx2-2mx+m=m（x2-2x+1）=m（x-1）2，
先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查提公因式法、公式法因式分解，确定多项式的公因式是提公因式的关键，掌握公式的结构特征是正确使用公式的前提．
11.【答案】∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°

【解析】解：∵∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°，
∴a∥b．
故答案为：∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°．
要使得a∥b，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解．
考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
12.【答案】n≥0

【解析】解：原方程可变形为x2+4x+4-n=0．
∵该方程有实数根，
∴△=42-4×1×（4-n）≥0，
解得：n≥0．
故答案为：n≥0．
将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围（利用偶次方的非负性也可以找出n的取值范围）．
本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．
13.【答案】

【解析】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，
∴P（小聪和小慧）=，
故答案为：．
用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．
本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果，是正确解答的关键．
14.【答案】20.8

【解析】解：过P作PD⊥AB于D．
∵∠PAB=30°，∠PBD=60°，
∴∠PAB=∠APB，
∴BP=AB=24nmile．
在直角△PBD中，PD=BP•sin∠PBD=24×=12≈20.8（nmile）．
即此时轮船与灯塔P的距离约为20.8nmile．
故答案为20.8．
过P作PD⊥AB于D，易证△ABP是等腰三角形，得到BP=AB=24nmile．然后在直角△PBD中，利用三角函数的定义求得PD的长即可．
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，等腰三角形的判定与性质等知识，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键．
15.【答案】a-b=c

【解析】解：∵3，32，3-1，33，3-4，37，3-11，318，…，
1-2=-1，2-（-1）=3，-1-3=-4，3-（-4）=7，-4-7=-11，7-（-11）=18，…，
∴a，b，c满足的关系式是a-b=c．
故答案为：a-b=c．
首项判断出这列数中，3的指数各项依次为 1，2，-1，3，-4，7，-11，18…，从第三个数起，每个数的指数都是前两数指数之差；可得这列数中的连续三个数，满足a-b=c，据此解答即可．
此题主要考查了规律型：数字的变化类，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出a、b、c的指数的特征．
16.【答案】①②③

【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠ECG=90°，
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠CEG=∠AEB+∠BAE，
∴∠BAE=∠CEG，
∴△ABE∽△ECG，
故①正确；
②在BA上截取BM=BE，如图1，

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=90°，BA=BC，
∴△BEM为等腰直角三角形，
∴∠BME=45°，
∴∠AME=135°，
∵BA-BM=BC-BE，
∴AM=CE，
∵CF为正方形外角平分线，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=135°，
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
而∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
在△AME和△ECF中
，
∴△AME≌△ECF，
∴AE=EF，
故②正确；
③∵AE=EF，∠AEF=90°，
∴∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∵∠BAE+∠CFE=∠CEF+∠CFE=45°，
∴∠DAF=∠CFE，
故③正确；
④设BE=x，则BM=x，AM=AB-BM=4-x，
S△ECF=S△AME=•x•（2-x）=-（x-1）2+，
当x=1时，S△ECF有最大值，
故④错误．
故答案为：①②③．
①由∠AEB+∠CEG=∠AEB+∠BAE得∠BAE=∠CEG，再结合两直角相等得△ABE∽△ECG；
②在BA上截取BM=BE，易得△BEM为等腰直角三角形，则∠BME=45°，所以∠AME=135°，再利用等角的余角相等得到∠BAE=∠FEC，于是根据“ASA”可判断△AME≌△ECF，则根据全等三角形的性质可对②进行判断；
③由∠MAE+∠DAF=45°，∠CEF+∠CFE=45°，可得出∠DAF与∠CFE的大小关系，便可对③判断；
④设BE=x，则BM=x，AM=AB-BM=4-x，利用三角形面积公式得到S△AME=•x•（2-x），则根据二次函数的性质可得S△AME的最大值，便可对④进行判断．
本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和二次函数的性质；能灵活运用全等三角形的知识解决线段线段的问题．构建△AME与△EFC全等是关键．
17.【答案】解：（1）原式=-1-2×+1
=-1-+1
=0；

（2）解不等式-（x-1）＞3，得：x＜-2，
解不等式2x+9＞3，得：x＞-3，
则不等式组的解集为-3＜x＜-2．

【解析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组和实数的运算，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥BE，
∵AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵BA=BE，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）如图所示：点P即为所求：


【解析】（1）根据平行四边形的性质和判定，菱形的判定即可证明；
（2）连结AE，BF，根据菱形的性质可得AE和BF的交点即为点P．
本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图-基本作图等知识，解题的关键是作出图形，属于中考常考题型．
19.【答案】8

【解析】解：（1）把A（6，1）代入y2=中，
解得：m=6，
故反比例函数的解析式为y2=；
把B（a，-3）代入y2=，解得a=-2，
故B（-2，-3），
把A（6，1），B（-2，-3）代入y1=kx+b，
得，解得：，
故一次函数解析式为y1=x-2；

（2）如图，设一次函数y1=x-2与x轴交于点C，
令y=0，得x=4．
∴点C的坐标是（4，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×4×1+×4×3=8．
故答案为8；

（3）由图象可知，当-2＜x＜0或x＞6时，直线y1=kx+b落在双曲线y2=上方，即y1＞y2，
所以y1＞y2时x的取值范围是-2＜x＜0或x＞6．
（1）首先把A（6，1）代入反比例函数解析式中确定m，然后把B（a，-3）代入反比例函数的解析式确定a，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）求得一次函数与x轴的交点，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解；
（3）根据图象，写出直线y1=kx+b落在双曲线y2=上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想．
20.【答案】50  20  8

【解析】解：（1）这次被调查的同学共有8÷16%=50（人），a=50×40%=20，
∵m%==8%，
∴m=8．
故答案为：50，20，8；

（2）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°×=115.2°；

（3）950×=722（人），
答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min的有722人．
（1）根据B组的频数和所占的百分比，可以求得这次被调查的同学总数，用被调查的同学总数乘以C组所占百分比得到a的值，用A组人数除以被调查的同学总数，即可得到m；
（2）用360°乘以D组所占百分比得到D组圆心角的度数；
（3）利用样本估计总体，用该校学生数乘以样本中平均每天的在线阅读时间不少于50min的人数所占的百分比即可．
本题考查了频数分布表，扇形统计图，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了利用样本估计总体．
21.【答案】解：（1）连接OD，如图1，
∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，
∴∠ODF=90°，
∴∠ADO+∠BDF=90°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠OAD+∠BDF=90°，
∵∠C=90°，
∴∠OAD+∠B=90°，
∴∠B=∠BDF，
∴BF=DF；


（2）连接OF，OD，如图2，
设圆的半径为r，则OD=OE=r，
∵AC=4，BC=3，CF=1，
∴OC=4-r，DF=BF=3-1=2，

∵OD2+DF2=OF2=OC2+CF2，
∴r2+22=（4-r）2+12，
∴．
故圆的半径为．

【解析】（1）连接OD，由切线性质得∠ODF=90°，进而证明∠BDF+∠A=∠A+∠B=90°，得∠B=∠BDF，便可得BF=DF；
（2）设半径为r，连接OD，OF，则OC=4-r，求得DF，再由勾股定理，利用OF为中间变量列出r的方程便可求得结果．
本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，已知切线，往往连接半径为辅助线，第（2）题关键是由勾股定理列出方程．
22.【答案】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x-150）元，根据题意，得
=，
解得x=200，
经检验，x=200是原方程的解，
∴x-150=50，
答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；
（2）设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据题意，得
100m=2×10y，
则y=5m，
答：购买水银体温计5m盒能和口罩刚好配套；
（3）若200m+50×5m≤1800，
∴450m≤1800，
∴m≤4，
即m≤4时，w=450m；
若m＞4，
则w=1800+（450m-1800）×0.8=360m+360，
综上所述：w=．
若该校九年级有900名学生，
需要购买口罩：900×2=1800（支），
水银体温计：900×1=900（支），
此时m=1800÷100=18（盒），y=5×18=90（盒），
则w=360×18+360=6840（元）．
答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元．

【解析】（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x-150）元，根据题意列出分式方程即可；
（2）根据配套问题，设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据口罩的数量等于水银体温计数量的2倍列出方程即可用含m的代数式表示；
（3）根据题意列出不等式：200m+50×5m≤1800，可得m≤4时，w=450m；当m＞4时，w=1800+（450m-1800）×0.8=360m+360，进而可得w关于m的函数关系式．
本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．
23.【答案】90°或270°

【解析】（1）解：∵四边形ABCD是对余四边形，
∴∠A+∠C=90°或∠A+∠C=360°-90°=270°，
故答案为：90°或270°；
（2）证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，
∴∠BAM+∠BCN=90°，
即∠BAD+∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是对余四边形；
（3）解：线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD2+CD2=BD2，理由如下：
∵对余四边形ABCD中，∠ABC=60°，
∴∠ADC=30°，
∵AB=BC，
∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图3所示：
∴△BCD≌△BAF，∠FBD=60°
∴BF=BD，AF=CD，∠BDC=∠BFA，
∴△BFD是等边三角形，
∴BF=BD=DF，
∵∠ADC=30°，
∴∠ADB+∠BDC=30°，
∴∠BFA+∠ADB=30°，
∵∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF=180°，
∴60°+30°+∠AFD+∠ADF=180°，
∴∠AFD+∠ADF=90°，
∴∠FAD=90°，
∴AD2+AF2=DF2，
∴AD2+CD2=BD2．
（1）对余四边形的定义即可得出结果；
（2）由圆周角定理得出∠BAM+∠BCN=90°，即∠BAD+∠BCD=90°，即可得出结论；
（3）对余四边形的定义得出∠ADC=30°，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，则△BCD≌△BAF，∠FBD=60°，得出BF=BD，AF=CD，∠BDC=∠BFA，则△BFD是等边三角形，得出BF=BD=DF，易证∠BFA+∠ADB=30°，由∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF=180°，得出∠AFD+∠ADF=90°，则∠FAD=90°，由勾股定理即可得出结果．
本题是圆的综合题，主要考查了对余四边形的定义、圆周角定理、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理、勾股定理等知识；熟练掌握对余四边形的定义和旋转的性质是解题的关键．
24.【答案】解：（1）直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），
将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为：y=-x2+x+2①；

（2）如图1，作点B关于x轴的对称点B′（0，-2），连接AB′交抛物线于点P（P′），则∠PAO=∠BAO，

由点A、B′的坐标得，直线AB′的表达式为：y=x-2②，
联立①②并解得：x=3或-2，
故点P的坐标为（3，-）或（-2，-3）；

（3）①过点C作CH⊥x轴于点H，

∵∠MNC=90°，
∴∠MNO+∠CNH=90°，
∠CNH+∠NCH=90°，
∴∠MNO=∠NCH，
∴tan∠MNO=tan∠NCH，即，即，
解得：m=-n2+n；

②m=-n2+n，
∵＜0，故m有最大值，当n=时，m的最大值为，
而m＞0，
故0＜m＜时，符合条件的N点的个数有2个．

【解析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）如图1，作点B关于x轴的对称点B′（0，-2），连接AB′交抛物线于点P（P′），则∠PAO=∠BAO，即可求解；
（3）①证明tan∠MNO=tan∠NCH，即，即，即可求解；②m=-n2+n，当n=时，m的最大值为，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形等，综合性强，难度适中．