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数学九年级上册2 矩形的性质与判定备课ppt课件
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这是一份数学九年级上册2 矩形的性质与判定备课ppt课件，共12页。
一、知识回顾，温故知新
你能用思维导图的形式描述矩形的性质和判定吗？
二、例题精讲，综合运用
例3：如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE．求AE的长．
证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90°（矩形的四个角都是直角） AC=BD（矩形的对角线相等） AO=CO= AC，BO=DO= BD（矩形的对角线互相平分）∴AO=BO=DO= BD ∵ED=3BE∴BE=OE又∵AE⊥BD∴AB=AO∴AB=AO=BO即 △ABO是等边三角形∴∠1=60°∴∠2=90°-∠1=90°-60°=30°∴AE= AD= ×6=3
例4：已知如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求证：四边形ADCE是矩形．
方法一：证明： ∵ AD平分∠BAC，AN平分∠CAM∴∠１= ∠BAC，∠２= ∠CAM∴∠DAE=∠１+∠２ = (∠BAC+∠CAM) = ×180° =90°在△ABC中，∵AB=AC，AD平分∠BAC∴ AD⊥BC∴∠ADC=90°又∵ CE⊥AN∴∠CEA=90°∴四边形ADCE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
三、例题精讲，巧思多解
方法二：证明： ∵ AD平分∠BAC，AN平分∠CAM∴∠１= ∠BAC，∠２= ∠CAM∴∠DAE=∠１+∠２= (∠BAC+∠CAM)= ×180°=90°∵ CE⊥AN∴∠CEA=90°∴∠CEA+∠DAE=180°∴AD//EC在△ABC中，∵AB=AC∴∠３= (180°- ∠BAC)= ∠CAM∴∠３ =∠２∴AＥ//BC∴四边形ADCE是平行四边形∵ ∠CEA=90°∴四边形ADCE是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
方法三：证明：连接DE 由方法二证得四边形ADCE是平行四边形∴ AE=DC，AE//BC在△ABC中，∵AB=AC, AD平分∠BAC，∴BD=CD∴ AE=DB∵ AE//BC∴四边形ABDE是平行四边形∴AB=DE∵AB=AC∴AC=DE∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
想一想：在上面的题目中，连接DE，交AC于点F，如图
（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论；（2）线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论.
解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：∵四边形ADCE为矩形，∴AE=CD，AC=DE．又∵AB=AC，BD=CD，∴AB=DE，AE=BD，∴四边形ABDE是平行四边形.
（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论；
（2）线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论.
解：DF∥AB，DF= AB．理由如下：∵四边形ADCE为矩形，∴AF=CF，∵BD=CD，∴DF是△ABC的中位线，∴DF∥AB，DF= AB
1.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是( )A．S1>S2 B．S1＝S2C．S1
一、知识回顾，温故知新
你能用思维导图的形式描述矩形的性质和判定吗？
二、例题精讲，综合运用
例3：如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE．求AE的长．
证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90°（矩形的四个角都是直角） AC=BD（矩形的对角线相等） AO=CO= AC，BO=DO= BD（矩形的对角线互相平分）∴AO=BO=DO= BD ∵ED=3BE∴BE=OE又∵AE⊥BD∴AB=AO∴AB=AO=BO即 △ABO是等边三角形∴∠1=60°∴∠2=90°-∠1=90°-60°=30°∴AE= AD= ×6=3
例4：已知如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求证：四边形ADCE是矩形．
方法一：证明： ∵ AD平分∠BAC，AN平分∠CAM∴∠１= ∠BAC，∠２= ∠CAM∴∠DAE=∠１+∠２ = (∠BAC+∠CAM) = ×180° =90°在△ABC中，∵AB=AC，AD平分∠BAC∴ AD⊥BC∴∠ADC=90°又∵ CE⊥AN∴∠CEA=90°∴四边形ADCE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
三、例题精讲，巧思多解
方法二：证明： ∵ AD平分∠BAC，AN平分∠CAM∴∠１= ∠BAC，∠２= ∠CAM∴∠DAE=∠１+∠２= (∠BAC+∠CAM)= ×180°=90°∵ CE⊥AN∴∠CEA=90°∴∠CEA+∠DAE=180°∴AD//EC在△ABC中，∵AB=AC∴∠３= (180°- ∠BAC)= ∠CAM∴∠３ =∠２∴AＥ//BC∴四边形ADCE是平行四边形∵ ∠CEA=90°∴四边形ADCE是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
方法三：证明：连接DE 由方法二证得四边形ADCE是平行四边形∴ AE=DC，AE//BC在△ABC中，∵AB=AC, AD平分∠BAC，∴BD=CD∴ AE=DB∵ AE//BC∴四边形ABDE是平行四边形∴AB=DE∵AB=AC∴AC=DE∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
想一想：在上面的题目中，连接DE，交AC于点F，如图
（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论；（2）线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论.
解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：∵四边形ADCE为矩形，∴AE=CD，AC=DE．又∵AB=AC，BD=CD，∴AB=DE，AE=BD，∴四边形ABDE是平行四边形.
（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论；
（2）线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论.
解：DF∥AB，DF= AB．理由如下：∵四边形ADCE为矩形，∴AF=CF，∵BD=CD，∴DF是△ABC的中位线，∴DF∥AB，DF= AB
1.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是( )A．S1>S2 B．S1＝S2C．S1
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