人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.1 随机抽样导学案
展开9.1.1 简单随机抽样
1.正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;
2.在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3.通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系,认识数学的重要性。
重点:理解随机抽样的必要性和重要性,用抽签法和随机数法抽取样本.
难点: 抽签法和随机数法的实施步骤.
自主预习
- 随机抽样到底在干什么事情?如何干?
2.为什么要用样本来分析总体,而不直接分析总体?
3.P55“阅读与思考”为什么会预测错误原因是?
4.简单随机抽样分几种?每一种方法的优缺点分别是什么?
做一做:
1.对于简单随机抽样,个体被抽到的机会 ( )
A. 相等 B. 不相等 C. 不确定 D. 与抽样次数有关
2. 抽签中确保样本代表性的关键是 ( )
A. 制签 B. 搅拌均匀 C. 逐一抽取 D. 抽取不放回
3. 用随机数法从100名学生(男生25人)中抽20人进行某项活动,某男生被抽到的几率是 ( )
A. B. C. D.
4、假设要在我们班选派5个人去参加某项活动,为了体现选派的公平性,你有什么办法确定具体人选?请尝试写出具体操作方案。
5、要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗?
多媒体
一、情境与问题
在现实生活中,我们经常会接触到各种统计数据,例如,人口总量、经济增长率、就业状况、物价指数、产品的合格率、商品的销售额、农作物的产量、人均水资源、居民人均年收入、电视台节目的收视率、学生的平均身高等.要正确阅读并理解这些数据,需要具备一些统计学的知识.
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学.面对一个统计问题,首先要根据实际需求,通过适当的方法获取数据,并选择适当的统计图表对数据进行整理和描述,在此基础上用各种统计方法对数据进行分析,从样本数据中提取需要的信息,推断总体的情况,进而解决相应的实际问题.
名称 | 定义 |
总体 | 所要 的全体叫作总体 |
样本 | 从总体中抽取出的 组成的集合叫作总体的一个样本 |
个体 | 总体中的每一个考察对象叫作个体 |
样本容量 | 样本中个体的 叫作样本容量 |
考察对象;统计的相关概念;若干个个体;数目
[讨论] 样本与样本容量有什么区别?
解:样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合,是对象;样本容量是样本中个体的数目,是一个数.
人口普查需要花费巨大的财力、物力,因而不宜经常进行,为了及时掌握全国人口变动状况,我国每年还会进行一次人口变动情况的调查.这种调查是抽取一部分居民进行调查,根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况.
像这样,根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据,简称样本数据.
抽样调查的目的是为了了解总体的情况.例如,抽样调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标,其目的是要了解整批牛奶的细菌含量超标情况,而不只是局限在抽查到的那几袋牛奶的情况.因此,通过抽样调查了解总体的情况,自然希望抽取的样本数据能很好地反映总体的情况,即样本含有和总体基本相同的信息.
假设口袋中有红色和白色共1000个小球,除颜色外,小球的大小、质地完全相同,你能通过抽样调查的方法估计带中红球所占的比例吗?
这里袋中所有小球是调查的总体,每一个小球是个体,小球的颜色是所关心的变量.我们可以从袋中随机地摸出一个球,记录颜色后放回,摇匀后再摸出一个球,如此重复n次.根据初中的概率知识可知,随着摸球次数的增加,摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率,即口袋中红球所占的比例,因此,我们可以通过放回摸球,用频率估计出红球的比例.
在有放回地摸球中,同一个小球有可能被摸中多次,极端情况是每次摸到同一个小球,而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息,如果我们采用不放回摸球,即从袋中摸出一个球后不再放回袋中,每次摸球都在余下的球中随机摸取,这样就可以避免同一个小球被重复摸中.特别地,当样本量n=1000时,不放回摸球已经把袋中的所有球取出,这就完全了解了袋中红球的比例,而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断.
1.概念:
一般地,设一个总体含有N个个体,从中 地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 ,就把这种抽样方法叫作简单随机抽样,这样抽取的样本,叫作简单随机样本.;简单随机抽样;逐个不放回;都相等
2.最常用的简单随机抽样方法有两种: 、
抽签法;随机数法
3.简单随机抽样的特点
特点 | 说明 |
(1)个体数有限 | 简单随机抽样要求被抽取的样本 的总体中含有个体的个数N是 |
(2)样本中个体数与总体中个体数关系 | 简单随机样本含个体数n 总体中的个体数N |
(3)逐个抽取 | 简单随机样本是从总体 中 的 |
(4)不放回抽样 | 简单随机抽样是一 种 的抽样 |
(5)等可能抽样 | 简单随机抽样中的每个个体 进入样本的可能性均为 |
有限的;小于或等于;逐个抽取;不放回;
问题1 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生,如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高,应该怎么抽取样本?
在这个问题中,树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体,每一位学生是个体,学生的身高是调查的变量.与“探究”栏目中估计红球的比例类似,我们可以对高一年级进行简单随机抽样,用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高.实现简单随机抽样的方法有很多,抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.
下面分别介绍这两种方法.
1.抽签法:
先给712名学生编号,例如按1~712进行编号,然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球) 上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的学生进入样本,直到抽足样本所需要的人数.
为什么要给学生编号?编号用学号可以吗?
(1)抽签法的定义:
一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中搅拌均匀,每次不放回地从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.
抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体较大时,操作起来比较麻烦,费时、费力,又不方便.因此,抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.
你认为抽签法有什么优点和缺点?当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗?
(2)抽签法的优缺点:
2.随机数法
先给712名学生编号,例如按1~712进行编号.用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数,把产生随机数作为抽中编号,使与编号对应学生进入样本.重复上述过程,直到抽足所需要人数.
比较随机数法与抽签法,它们各有什么优点和缺点?
(2)随机数法的步骤:
①将总体的个体编号;
②在产生的随机数选择数字;
③读数获取样本号码.
(1)随机数法的概念:
利用随机数工具产生的随机数进行抽样方法,叫做随机数法.
如果生成的随机数有重复,即同与编号被多次抽到,可以剔除重复的编号并重新产生随机数,直到产生的
不同编号个数等于样本所需要的人数.
一般说来,在计算器或计算机软件没有特殊设定的情况下,它们生成的随机数,都是可重复的.为了确认你使用的计算器或计算机软件的情况,可以查阅它的说明书,也可以通过测试它能否生成3个整数随机数1或2来进行判断.
(1)用随机试验生成随机数
(2)用信息技术生成随机数
准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,…,9,把它们放入一个不透明的袋中,从袋中有放回摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数,这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在1~712范围内,就代表对应编号的学生被抽中,否则舍弃编号. 这样产生的随机数可能会有重复.
进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同),调出生成随机数的函数并设置参数,例如RandInt# (1, 712), 按“=”键即可生成1~712范围内的整数随机数.重复按“=”键,可以生成多个随机数.这样产生的随机数可能会有重复.
①用计算器生成随机数
在电子表格软件的任一单元格中,输入“=RANDBETWEEN (1,712)”,即可生成一个1~712范围内的整数随机数.再利用电子表格软件的自动填充功能,可以快速生成大量的随机数(如下图1).这样产生的随机数可能会有重复.
②用电子表格软件生成随机数
在R软件的控制台中,输入“sample (1: 712, 50, replace=F) ”,按回车键,就可以得到50个1~712范围内的不重复的整数随机数(如下图).
③用R统计软件生成随机数
R软件是免费的统计软件,该软件具有比较强大数据处理、绘图和分析等统计功能,在统计学研究和学习中被广泛使用.
| 抽签法 | 随机数表法 |
步骤 | ①将总体中的个体编号为1~N; ②将所有编号1~N写在形状、大小相同的号签上; ③将号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀; ④从容器中每次抽取一个号签,并记录其编号,连续抽取n次; ⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出 | ①将总体中的个体 ; ②在随机数表中 数作为开始; ③规定一个方向作为从选定的数读取数字的 ; ④开始读数字,若不在编号中,则 ,若在编号中,则 ,依次取下去,直到取满为止(相同的号只计一次) ⑤根据选定的号码抽取样本 |
要点 | 编号、制签、搅匀、抽取、确定样本 | 编号、选起始数、读数、获取样本 |
编号;任选一个;方向;跳过;取出
随着信息技术发展,人们更多利用计算器、数学软件、统计软件等来生成随机数.尤其是统计软件,可以非常方便地按要求生成各种随机数.用信息技术工具产生随机数最大的优点是方便、快捷.
我们知道,在重复试验中,试验次数越多,频率接近概率的可能性越大.与此类似,用简单随机抽样的方法抽取学生,样本量越大,样本中不同身高的比例接近总体中相应身高的比例的可能性也越大,样本的平均身高接近总体的平均身高的可能性也越大.即对于样本的代表性,一般说来,样本量大的会好于样本量小的.尤其是样本量不大时,增加样本量可以较好地提高估计的效果.但是,在实际抽样中,样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加.因此,抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要,并不一定是越大越好.
用简单随机抽样方法抽取样本,样本量是否越大越好?
在简单随机抽样调查中,当样本量和总体一样大时,就是全面调查了.
1.对于简单随机抽样,每个个体被抽到的机会( )
A.相等 B.不相等 C.不确定 D.与抽取的次数有关
2.为了了解某地区高三学生升学考试中数学成绩的情况,抽取了50本密封试卷,每本有30份试卷,则样本容量是( )
A.30 B.50 C.1500 D.150
3.抽签法中确保样本具有代表性的关键是 ( )
A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回
4.下列5个抽样中,简单随机抽样的个数是( )
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本;
②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;
③某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作;
④一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签;
⑤箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里.
A.0 B.1 C.2 D.3
5.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A., B.,C., D.,
6. 2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行,这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.
7.有一批机器编号为1,2,3,…,112,请用随机数表法抽取10台入样,写出抽样过程(见课本本章随机数表).
知识 | 方法 | 易错 |
1.简单随机抽样的概念与特点; 2.抽签法的概念与特点; 3.随机数法的概念与特点 | 1.抽签法的使用; 2.随机数法的使用 | 在设计方案时,没有按照抽签法或随机数法的一般步骤进行方案设计,不符合简单随机抽样的特点,造成抽样方法的不公平性 |
参考答案:
知识梳理
学习过程
达标检测
1. A[解析] (1)由简单随机抽样的概念可知,每个个体被抽到的机会相等,与抽取的次数无关.
2.C[解析] 样本容量为50×30=1500.
3. B[解析] (3)搅拌均匀是为了使每个个体进入样本的可能性相等,可以保证样本真实,反映总体特征.
4.B[解析] 根据简单随机抽样的特点逐个判断.
①不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.
②不是简单随机抽样,虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.
③不是简单随机抽样,因为50名官兵是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.
④是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.
⑤不是简单随机抽样,因为它是有放回的抽样.综上,只有④是简单随机抽样.
5.A[解析] 在抽样过程中,个体a每一次被抽到的概率是相等的,都为.
6. 解:(1)将20名志愿者编号,号码分别是01,02,…,20;
(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上,揉成团,制成号签;
(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;
(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签,并记录下上面的号码;
(5)所得号码对应的志愿者就是奥运志愿小组的成员.
7.解:第一步,将原来的编号调整为001,002,…,112.
第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第9行第7个数“3”向右读(见课本本章随机数表).
第三步,从“3”开始向右读,每次取三位,凡不在001~112中的数跳过去不读,前面已经读过的数不读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.
第四步,对应原来编号为74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象.
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人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样学案及答案: 这是一份人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样学案及答案,共4页。学案主要包含了学习目标,学习重难点,学习过程,达标检测等内容,欢迎下载使用。