山东省青岛市市南区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

2021~2022学年度第二学期阶段性学业水平质量检测

八年级数学试题

（考试时间：120分钟；满分：120分）

说明：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题；

2．所有题目均在答题卡上作答，在试卷上作答无效．

第Ⅰ卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．

1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 不等式组的解集在数轴上表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 下列分式属于最简分式的是（    ）

A  B.  C.  D.

5. 正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是(　　)

A. 正三角形 B. 正六边形

C. 正八边形 D. 正三角形和正六边形

6. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为（    ）

A.  B. 4 C.  D. 2

7. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ）

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

8. 如图，一直角三角板ABC，其中，，将该三角板绕点B顺时针旋转60°，得到，延长AC交DE于F，若，则AB的长为（    ）

A. 2 B.  C. 3 D.

第Ⅱ卷

二、填空题（共6小题，满分18分）

9. 等腰三角形的两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长为__________．

10. 若可以用完全平方式来分解因式，则m的值为__________．

11. 如图，已知直线与相交于点，则关于x的不等式的解集是__________．

12. 正六边形ABCDEF与平行四边形GHMN的位置如图所示，若，则的度数是__________°．

13. 为了进一步优化环境，某区计划对长3000米的河道进行整治，原计划每天修x米，为减少施工对居民生活的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划提高20%，那么实际整治这段河道的工期比原计划缩短了__________天．（结果化为最简）

14. 如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点，DP平分，CP平分，，，则__________．

三、作图题（本题满分4分）

15. 已知，线段a，直线l及l外一点A，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且点B、C在直线l上．

四、解答题（本大题满分74分）

16 计算：

（1）分解因式：；

（2）解分式方程：

17. （1）解不等式组，并写出所有的整数解．

（2）化简：，并在，1，3三个数中选取一个合适的数值作为a的值，求出化简后的值．

18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB垂线交AC于点E，连接CD，交BE于点F．

求证：BE垂直平分CD．

19. 某单位计划组织员工到某地旅游，参加旅游人数为40人，景点票价为每人30元，该景点规定满40人可购买八折的团队票，当天恰逢母亲节活动所有女士可打五折，但是不能同时享受两种优惠，若团队中有女士x人，请你帮助他们选择购票方案．

20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，

（1）先将向右平移3个单位，得到，画出；

（2）再将绕原点O顺时针旋转90°，得到，画出；

（3）若以A，B、C、P四个点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出P的坐标为__________．

21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

（1）求证：AE=CF；

（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

22. 在第24届北京冬奥会举办期间，某中学举办了以“童心绘冬奥一起向未来”为主题绘画比赛．学校计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A种学习用品比购买一个B种学习用品多用20元，若用400元购买A种学习用品的数量是用160元购买B种学习用品数量的一半．

（1）求A、B两种学习用品每件多少元？

（2）经商谈，商店给该校购买一个A种学习用品赠送一个B种学习用品的优惠，如果该校需要B种学习用品的个数是A种学习用品个数的2倍还多8个，且该公司购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个A种学习用品？

23. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；

（2）性质探究：如图1，垂美四边形的对角线，交于点．猜想：与有什么关系？并证明你的猜想．

（3）解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，．已知，，求的长．

24. 如图，在平行四边形ABCD中，，，．点P在边BC上由点B向点C运动，速度为每秒2cm；点Q在边AD上由点D向点A运动，速度为每秒1cm．点P，Q同时出发，当点P运动到点C时，两点停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．

（1）当t何值时，四边形DCPQ为平行四边形？

（2）当t为何值时，点P在的平分线上？

（3）当t为何值时，四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三？求出此时的度数．

2021~2022学年度第二学期阶段性学业水平质量检测

八年级数学试题

（考试时间：120分钟；满分：120分）

说明：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题；

2．所有题目均在答题卡上作答，在试卷上作答无效．

第Ⅰ卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

第Ⅱ卷

二、填空题（共6小题，满分18分）

【9题答案】

【答案】17

【10题答案】

【答案】或9##9或-3

【11题答案】

【答案】x>-1

【12题答案】

【答案】42

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】##1.5

三、作图题（本题满分4分）

【15题答案】

【答案】见解析.

四、解答题（本大题满分74分）

【16题答案】

【答案】（1）x（x-2）2；   

（2）x=1．

【17题答案】

【答案】（1）-1≤x＜2，整数解：-1，0，1     （2），x=3时，原式=2

【18题答案】

【答案】证明见解析．

【19题答案】

【答案】购票方案
当x=16人时，两种方案都可以；

当x>16人时，用女士打五折方案；

当x<16人时，用购买八折的团队票．

【20题答案】

【答案】（1）答案见解析    （2）答案见解析   

（3）（-5，-1）、（-1，5）、（1，3）

【21题答案】

【答案】（1）见详解；（2）见详解

【22题答案】

【答案】（1）购买一个A种学习用品需要25元，购买一个B种学习用品需要5元   

（2）21个

【23题答案】

【答案】（1）四边形是垂美四边形，理由见解析；（2），证明见解析；（3）．

【24题答案】

【答案】（1）   

（2）2    （3）当t＝4时，四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三，此时∠AQP的度数为120°．