高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第三节 机械波的传播现象巩固练习

课时跟踪检测（十五）波传播的两类常见问题

组—重基础·体现综合

1．(多选)取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的两个图像，则图线上A、B两点的运动方向是(　　)

A．A点向下   B．A点向上

C．B点向下   D．B点向上

解析：选AC　题图甲表示的是波的图像，由于波沿x轴负方向传播，所以图中质点A的振动方向向下，A正确，B错误；题图乙表示的是振动图像，在图中B所对应的时刻质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值)，C正确，D错误。

2．一简谐横波沿x轴正向传播，图甲是t＝0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，则该质点的x坐标值合理的是(　　)

A．0.5 m   B．1.5 m

C．2.5 m   D．3.5 m

解析：选C　由振动图像可知，t＝0时刻质点位移在－0.2～－0.1 m之间，振动方向向下；由波动图像可知，质点在x＝2 m与x＝3 m之间，选项C正确。

3．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为(　　)

A．4 m、6 m和8 m   B．6 m、8 m和12 m

C．4 m、6 m和12 m   D．4 m、8 m和12 m

解析：选C　根据题意，有以下三种情况符合要求：

①ab＝6 m，即＝6 m，λ1＝12 m；

②cd＝6 m，即λ2＝6 m；

③ef＝6 m，即λ3＝6 m，λ3＝4 m。

故C正确，A、B、D错误。

4.一列简谐波在t时刻的波形如图所示，此时刻质点M的运动方向向上，经过时间Δt后的波形如图中虚线所示，若振源周期为T，则(　　)

A．Δt一定为T   B．Δt可能为T

C．Δt一定为T   D．Δt可能为T

解析：选D　由波形图及M点的振动方向可知，此波向左传播，故Δt＝nT＋T(n＝0,1,2，…)，所以D正确。

5．在平静的水面上激起一列水波，使漂浮在水面上相距6.0 m的小树叶a和b发生振动，当树叶a运动到上方最大位移处时，树叶b刚好运动到下方最大位移处，经过1.0 s后，树叶a的位移第一次变为0。则该波的波速可能是(　　)

A．1.5 m/s   B．2 m/s

C．3 m/s   D．6 m/s

解析：选C　由树叶a的振动可知振动周期T＝4 s；6 m是半波长的奇数倍，6 m＝(n＋0.5)λ(n＝0,1,2,3，…)。

则波速为v＝＝ m/s(n＝0,1,2,3，…)，通过计算，当n＝0时，v＝3 m/s，n＝1时，v＝1 m/s，故C正确，A、B、D错误。

6．(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图甲所示，P是介质中的一个质点，图乙是质点P的振动图像。下列说法正确的是(　　)

A．该波的振幅为8 cm   B．该波的波速为2 m/s

C．质点P的振动周期为1 s   D．该波沿x轴负方向运动

解析：选BD　由题图乙可知，振幅A＝4 cm，周期T＝2 s，故A、C错误；由题图甲可得：波长λ＝4 m，则波速：v＝＝ m/s＝2 m/s，故B正确；由图乙可得t＝0时，质点P向上振动，由“上坡下，下坡上”可知该波沿x轴负方向运动，故D正确。

7．(多选)在波的传播方向上有A、B两点，相距1.8 m，它们两点的振动图像如图所示，则波的传播速度的大小可能是(　　)

A．18 m/s   B．12 m/s

C．6 m/s   D．3.6 m/s

解析：选ACD　由振动图像可看出：T＝0.2 s，A、B两点距离为半波长的奇数倍，即Δx＝(2n＋1)＝1.8 m(n＝0,1,2，…)，所以λ＝ m(n＝0,1,2，…)，由v＝，得v＝ m/s(n＝0,1,2，…)，将n＝0,1,2，…代入得A、C、D选项正确。

8．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2 m和xb＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是(　　)

A．该波沿＋x方向传播，波速为1 m/s

B．质点a经4 s振动通过的路程为4 m

C．此时刻质点a的速度沿＋y方向

D．质点a在t＝2 s时速度为0

解析：选D　由题图乙可知，简谐横波的周期T＝8 s，且t＝0时质点b沿＋y方向运动，根据振动和波动的关系，波沿－x方向传播，质点a沿－y方向运动，选项A、C错误；质点a经过4 s振动通过的路程s＝·4A＝1 m，选项B错误；质点a在t＝2 s＝时，处于负向最大位移处，速度为0，选项D正确。

9．如图所示，甲为某一列波在t＝1.0 s时的图像，乙为参与该波动的P质点的振动图像。

(1)说出两图中AA′的意义？

(2)求该波波速v。

(3)画出再经过3.5 s时的波形图。

(4)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移。

解析：(1)甲图中AA′表示A质点的振幅或1.0 s时A质点的位移大小为0.2 m，方向为负。乙图中AA′表示P质点的振幅，也是P质点在0.25 s时位移大小为0.2 m，方向为负。

(2)由甲图得波长λ＝4 m，由乙图得周期T＝1.0 s，波速v＝＝4 m/s。

(3)经过3.5 s波的传播距离：Δx＝vΔt＝3.5×4 m＝14 m＝λ，只需将波形向x轴负向平移λ＝2 m即可，如图所示。

(4)因为n＝＝3.5，路程s＝4An＝4×0.2×3.5 m＝2.8 m。由波的重复性可知，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，质点P从题图示时刻经的位移为零，所以再经过3.5 s时质点P的位移仍为零。

答案：见解析

组—重应用·体现创新

10．(2019·天津高考)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是(　　)

A．7 m/s   B．2 m/s

C．1.2 m/s   D．1 m/s

解析：选BC　由振动图像可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。

①若波沿x轴正向传播，其波形如图所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3…

则波长有：x2－x1＝λ(n＝0,1,2，…)

得波速表达式v＝＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)

当n＝0时，v＝6 m/s，当n＝1时，v＝1.2 m/s，C正确。

②若波沿x轴负向传播，其波形如图所示。

则有x2－x1＝λ(n＝0,1,2，…)

得v＝＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)

当n＝0时，v＝2 m/s，当n＝1时，v≈0.86 m/s，B正确。

11．(多选)如图所示，一列简谐波在x轴上传播，实线和虚线分别表示前后间隔1 s的两个时刻的波形图，则这列简谐波的波速可能是(　　)

A．0.60 m/s   B．0.75 m/s

C．1.05 m/s   D．1.15 m/s

解析：选BC　由题图可知波长为：λ＝60 cm。若波沿x轴正方向传播，1 s内传播的距离为：x1＝λ　n＝0,1,2，…，波速为：v1＝＝(0.6n＋0.15)m/s　n＝0,1,2，…，当n＝1时，v1＝0.75 m/s，故B正确；若波沿x轴负方向传播，1 s内传播的距离为：x2＝λ　n＝0,1，2，…，波速为：v2＝＝(0.6n＋0.45)m/s　n＝0,1,2，…，当n＝1时，v2＝1.05 m/s，故C正确。

12．(多选)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成如图(a)所示波形，在(t＋3 s)时刻A、B两点间形成如图(b)所示波形，已知A、B两点间距离L＝9 m，则以下说法中正确的是(　　)

A．若周期大于4 s，波传播方向可能向右

B．若周期为4 s，波传播方向一定向右

C．若波速为8.5 m/s，波传播方向一定向左

D．该波波速的最小值可能为0.5 m/s

解析：选BCD　若波向右传播，3 s＝T1(n＝0,1,2,3，…)，T1＝ s；若波向左传播，3 s＝T2(n＝0,1,2,3，…)，T2＝ s。当T＝4 s时，由于n是整数，只有T1通项符合要求，此时n＝0，波向右传播，T1≤4 s，若周期大于4 s，波传播方向一定向左，A错误，B正确；由题图知波长λ＝6 m，若波速为8.5 m/s，波传播的距离为x＝vt＝8.5×3 m＝25.5 m＝4λ，根据波形的平移，波一定向左传播，C正确；波传播的最小距离为向左传播1.5 m，波速可能的最小值为v＝＝ m/s＝0.5 m/s，D正确。

13．一列简谐横波的波形如图所示，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.05 s时刻的波形图，求：

(1)该简谐横波的振幅与波长各为多少？

(2)若2T＞t2－t1＞T，波速可能为多大？(T为周期)

解析：(1)根据波的图像可以求出：

振幅A＝5 cm；波长为λ＝8 m。

(2)若波向x轴正方向传播，从t1＝0到t2＝0.05 s，由题图可知t2－t1＝T＋nT，n＝0,1,2，…

解得周期：T＝ s，n＝0,1,2，…

因2T＞t2－t1＞T，

所以：n＝1，T＝ s＝0.04 s，

波速：v＝＝200 m/s；

若波向x轴负方向传播，从t1＝0到t2＝0.05 s，

由题图可知t2－t1＝T＋nT，n＝0,1,2，…

解得周期：T＝ s，n＝0,1,2，…

因为2T＞t2－t1＞T，

所以：n＝1，T＝ s＝ s，

波速：v＝＝280 m/s。

答案：(1)5 cm　8 m

(2)若波向x轴正方向(向右)传播，波速为200 m/s；若波向x轴负方向(向左)传播，波速为280 m/s