陕西省咸阳市礼泉县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷 (word版含答案)

2021-2022学年陕西省咸阳市礼泉县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约克．将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，直线，相交于点，于点，，则的度数(    )

A.
B.
C.
D.

4. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在中，垂直平分分别交、于点、，连接，若，，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，已知，点、分别在、上，且，连接、，与相交于点，则下列结论错误的是(    )

A.
B.
C.
D. ≌

7. 如图是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘次，转盘停止转动后，指针指向的数字为偶数的概率为若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，曲线表示一只蜜蜂在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化而变化的情况，根据图象判断，下列说法正确的是(    )

A. 在这个变化过程中，是自变量，是因变量
B. 飞行时间在期间，蜜蜂距离地面的高度持续下降
C. 飞行时间为时，蜜蜂距离地面的高度为
D. 在和时，蜜蜂距离地面的高度大致相同

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. “明天的太阳从西方升起”这个事件属于______ 事件用“必然”、“不可能”、“不确定”填空．
10. 一个三角形的两条边长为，，则第三边长可能为______写出一个即可
11. 一个角的余角等于它补角的，则这个角是度______．
12. 某天，计算机王老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表，那么当输入的数据是时，输出的数据是______．

13. 如图，已知与关于所在的直线对称，延长交的延长线于点，若，且，则的度数为______．

三、解答题（本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 计算：．
15. 运用乘法公式计算：．
16. 如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半．

17. 如图，已知，请用尺规作图法在边上求作一点，使得保留作图痕迹，不写作法

18. 有若干张背面完全相同的卡片，王芬每次随机抽取一张卡片，记录下卡片正面上的字母，然后放回，重复这样的试验次，记录结果如表：

填空：表中______；
从这些卡片中随机抽取一张，请估计它正面上的字母为的概率．结果保留一位小数

19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 如图，已知的顶点在的边上，在的延长线上，且，，请你再添加一个条件，使得≌，并说明理由不再添加其他线条和字母．

21. 如图，在中，，为边上的中线，为上一点，且，，求的度数．

22. 如图，工人师傅要检查三角形工件的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺，他是这样操作的：
    分别在和上取；
    在上取；
    连接、，量出的长为米，的长为米．
    若，则说明和是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？

23. “国以民为本，民以食为天”，食品安全直接关系着人民群众的生活，影响我们每一个人的健康，更关系着民族的兴旺昌盛，因此，食品安全问题不容忽视某食品安全检测部门分别派甲、乙、丙、丁四个检测小组依次随机选择、、、四个品牌中的一个进行质量检测．品牌不能被重复选择
    已知甲组第一个选择，求甲组选择品牌的概率；
    已知甲组选择了品牌，乙组第二个选择，求乙组选择品牌的概率．
24. 如图，已知直线分别交，于点，，且，，于点．
    试判断与的位置关系，并说明理由；
    若平分交于点，求的度数．

25. 如图，是一条垂直于河岸的小路，现计划在河岸上找一点，小路上找一点，修建一个长方形区域，作为河道保护工作站，要求，若设米，长方形的周长为米．
    请求出与之间的关系式；
    当的长为米时，求长方形的周长是多少？
    要使长方形的周长为米，求的长为多少？

26. 已知和都为等腰三角形，，，，点在线段上，点在射线上，连接．
    
    如图，当点与点重合时，若，且，试说明≌；
    如图，当点在边的延长线上时，在上取点，使得，连接，若，与的交点为．
    试说明≌；
    判断、与之间的数量关系是否满足？若是，请说明理由；若不是，请求出、与之间的数量关系．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：符合轴对称图形的概念，是轴对称图形，故不符合题意；
B.符合轴对称图形的概念，是轴对称图形，故不符合题意；
C.不符合轴对称图形的概念，不是轴对称图形，故符合题意；
D.符合轴对称图形的概念，是轴对称图形，故不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念逐项判定即可求解．
本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
利用补角、余角的定义计算即可．
本题考查的是补角、余角的定义，解题的关键是从图中找到互余的两个角、互补的两个角．
 

4.【答案】 

【解析】解：
，
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，能熟记幂的乘方与积的乘方法则是解此题的关键，，．
 

5.【答案】 

【解析】解：直线垂直平分，
，
的周长，
的周长，
，，
的周长．
故选：．
根据线段垂直平分线的性质由直线垂直平分得，则的周长，然后把，代入计算即可．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解答的关键是熟记线段垂直平行线的性质并灵活运用．
 

6.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，
故A正确，不符合题意；
，且，
，
，
故B正确，不符合题意；
在和中，
，
≌，
故D正确，不符合题意；
根据题意，证明不出，
故C错误，符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定与性质求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明≌是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：转盘共有四个面积相等的扇形，其中偶数有个扇形面，
转盘停止转动后，指针指向的数字为偶数的概率为．
故选：．
根据题意先得出偶数的个数，再根据概率公式即可得出答案．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】 

【解析】解：在这个变化过程中，是自变量，是因变量，本故选项不合题意；
B.由图象可得，飞行时间在期间，蜜蜂距离地面的高度持续下降，在期间，蜜蜂距离地面的高度持续上升，本故选项不合题意；
C.由图象可得，飞行时间为时，蜜蜂距离地面的高度低于米，本故选项不合题意；
D.由图象可得，在和时，蜜蜂距离地面的高度大致相同，故本选项符合题意．
故选：．
分别根据函数的定义以及函数图象逐一判断即可．
本题考查了函数的定义以及函数的图象，结合图形理解题意是解决本题的关键．
 

9.【答案】不可能 

【解析】解：“明天的太阳从西方升起”这个事件是一定不可能发生的，因而是不可能事件．
必然事件是一定发生的事件；
不可能事件就是一定不会发生的事件；
不确定事件是可能发生也可能不发生的事件．
本题主要考查必然事件、不可能事件、不确定事件的概念．注意一定不会发生的事件是不可能事件．
 

10.【答案】或或 

【解析】解：设三角形的第三边长为，
则，即，
第三边长可能为或或，
故答案为：或或．
根据三角形的三边关系解答即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设这个角的度数为度，
根据题意，得：，
解得：，
故答案为：．
根据题意，列出方程，解方程即可．
本题主要考查余角和补角，解决此题时，需要利用方程解决，能找到题目中的关键词“等于”是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设输入数字为，数出数字为，根据题意得：
，
当时，
．
故答案为：．
根据题意列代数式，代入数据求值即可．
本题考查了列代数式，代入求值，做题关键要能读懂题意，列出相应的代数式，并能代入数据求值．
 

13.【答案】 

【解析】解：与关于所在的直线对称，
，，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据轴对称的性质得：，，，由已知可得，最后由等腰三角形的性质和外角的性质可得结论．
本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．
 

14.【答案】解：

． 

【解析】先计算乘方、负整数指数幂和零次幂，后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 

15.【答案】解：



． 

【解析】先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．
本题考查了平方差公式，能正确运用平方差公式进行计算是解此题的关键，注意：．
 

16.【答案】解：如图所示即为所求．
 

【解析】根据轴对称的性质即可解决问题．
本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 

17.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】作的角平分线交于点，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是角平分线的作法，属于中考常考题型．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：；
通过图表给出的数据得出，估计它正面上的字母为的概率大约是．
用频数除以实验次数即可求得的值；
在同样条件下，大量反复试验时，估计它正面上的字母为的频率都在左右，估计它正面上的字母为的概率．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

19.【答案】解：


，
当，时，原式

． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】证明：添加条件：；理由如下：
，
，
即，
在和中，
，
≌． 

【解析】由已知条件得出，由证明≌即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：，为边上的中线，
，，
又，
，
． 

【解析】根据等腰三角形三线合一的性质得到，，由于，于是得到，根据三角形的内角和即可得到．
本题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
 

22.【答案】解：这种做法合理，理由如下：
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由“”可证≌，可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

23.【答案】解：甲组第一个选择，
甲组从、、、四个品牌中随机选择一个，甲组选择品牌的概率为；
甲组选择了品牌，乙组第二个选择，
乙组从、、三个品牌中随机选择一个，乙组选择品牌的概率为． 

【解析】直接根据概率公式求解即可；
因为甲组选择了品牌，乙组第二个选择，根据概率公式求解即可．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

24.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
即；
，
，
平分，
，
． 

【解析】由平角的定义可求得，从而得，可判定，可求得，则可判定；
由题意得：，再由角平分线的定义得，从而可求的度数．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
 

25.【答案】解：，，
，
；
当时，，
即当的长为米时，长方形的周长是米；
当时，，解得，
即要使长方形的周长为米，的长为米． 

【解析】直接利用矩形的周长公式解答即可；
把代入，求出的值，再根据长方形的周长公式求解即可；
当时代入，得出的值即可．
本题考查了一次函数的应用，掌握长方形的周长公式是解题的关键．
 

26.【答案】解：，
，
，
，
， 为等腰三角形，，，，
，
，
即，
在 和 中，
，
≌；
，，
，
在和中，
，
≌；
、与之间的数量关系为．
理由：≌，
，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
即． 

【解析】由等腰三角形的性质昨得出，由平行线的性质得出，根据可证明≌；
根据可证明≌；
由全等三角形的性质可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．