2021-2022学年陕西省咸阳市乾县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省咸阳市乾县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共32分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 某红外线遥控器发出的红外线波长为米，用科学记数法表示这个数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 将英语单词“”的每一个字母都看成一个图形，其中不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列事件是必然事件的是(    )

A. 从只有黑球的袋子里摸出黑球
B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C. 汽车累积行驶，从未出现故障
D. 购买张彩票，中奖

4. 四根长度分别为、、、的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 若对于给定的转盘，如图所示的指针停于各个数字部分的概率都相等．假设该指针不会停在两个不同部分的分界线上．则该指针停在奇数部分的概率为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在中，平分交于点，延长到点，使得，连接，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 小明想用实验的方法测量某种食用油的沸点，他找到一个秒表和一个刻度是的温度计．他在锅中加入一定量的这种食用油，在煤气灶上加热，并且每隔秒测一次温度，他发现加热到第秒时，油沸腾了．以下是他的测量数据：

下面说法不正确的是(    )

A. 加热到秒时油温是
B. 在这个问题中，时间和油温都是变量，其中油温是自变量
C. 估计这种食用油的沸点温度是
D. 在一定范围内，每加热秒，油温上升

二、填空题（本大题共5小题，共20分）

9. 已知，则的余角的补角等于______
10. 如图，，若，，则的度数为______．

11. 绿化公司对某种花苗种植的成活率进行调查，结果如表所示：

根据表中数据，估计这种花苗种植的成活概率为______精确到．

12. 若，，，那么、、三数的大小为______用“”连接
13. 如图，小颖依据所在城市某日连续个小时的风力变化情况，画出了风力随时间变化的图象，根据图象进行判断，下列说法不正确的有______填序号
    时风力最小．
    在时至时，最大风力为级
    这小时，风力最大超过级
    时至时，风力不断增大

三、解答题（本大题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 化简：．
15. 如图，中，用尺规作图法在上作一点，使得保留作图痕迹，不用写作法

16. 如图，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的请你说明其中的理由．

17. 在一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
    分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．
    为了使摸出两种球的概率相同，再放进去个同样的红球和黄球，那么这个球中红球和黄球的数量分别应是多少？
18. 如图，在中，边、的垂直平分线分别交于、．
    
    若，求周长．
    若，求的度数．
19. 声音在空气中传播的速度简称音速与气温的关系式为．
    根据所给关系式填写下表：

随气温的升高，音速变______；填“快”或“慢”
气温时，小红看到烟花燃放后才听到声响，那么小红和燃放烟花的所在地相距多远？

20. 如图，于点，于点，．
    求证：；
    若，，求的度数．

21. 如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道．
    通道的面积是多少平方米？
    剩余草坪的面积是多少平方米？
     

22. 已知：在中，是边的高，为的角平分线，且为的中线，延长到点使得连接交于点交于点．
    求证：；
    若求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：；
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

2.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：．
根据轴对称的定义结合各选项的特点即可得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：、从只有黑球的袋子里摸出黑球，是必然事件，故A符合题意；
B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，故B不符合题意；
C、汽车累积行驶，从未出现故障，是随机事件，故C不符合题意；
D、购买张彩票，中奖，是随机事件，故D不符合题意；
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，，
，，和，，以及，，都不能组成三角形，
而，，可以组成三角形，组成为，
故选：．
根据三角形的三边关系确定三角形的三边长，计算即可．
本题考查的是三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边．
 

5.【答案】 

【解析】解：过点作于，
是的角平分线，，，
，
，
故选：．
过点作于，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：共有种等可能的结果数，其中奇数有个，
所以该指针停在奇数部分的概率．
故选：．
由图得到种等可能的结果数，而奇数有个，根据概率的概念进行计算即可．
本题考查了概率的概念：某事件的概率等于这个事件出现的结果数除以所有等可能出现的结果数．
 

7.【答案】 

【解析】解：平分交于点，
，
，，
≌，
，
，
，
故选：．
利用全等三角形的判定与性质可得的度数，再利用三角形内角和定理可得答案．
此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由表格中所列举的数据可知，当时间为秒时，所对应的油温是，因此选项A不符合题意；
B.由题意可知，在这个问题中，时间和油温都是变量，其中时间是自变量，油温是因变量，因此选项B符合题意；
C.根据表格中油温随时间的变化规律可得，当时间为秒时，所对应的油温为，因此选项C不符合题意；
D.由表格中的两个变量变化的对应值可得，在一定范围内，每加热秒，油温上升，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据表格中两个变量的变化关系以及对应值逐项进行判断即可．
本题考查变量与常量，函数的表示方法，理解表格中油温随时间的变化规律是正确判断的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
的余角为，
的补角为．
故答案为：．
利用互余、互补的定义进行计算即可．
本题考查了余角、补角的定义，关键要掌握余角、补角的定义．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由，利用平行线的性质先求出的度数，再求出的度数，最后利用平行线的性质求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质定理，熟练运用性质定理是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种花苗种植成活的概率稳定在左右，
故这种树花苗种植成活的概率为．
故答案为：．
利用表格中数据估算这种花苗种植成活率的概率即可得出答案．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，，
又，
，
故答案为：．
利用零指数幂的意义，负整数指数幂的意义分别计算，，的值，再进行大小比较，即可得出答案．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂及有理数大小比较，掌握零指数幂的意义，负整数指数幂的意义是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
时风力最小，故结论错误；
在时至时，风力最大为级，故结论错误；
在这小时，风力最大超过级，故结论正确；
时至时，风力不断增大，至时，风力在不断减小，在至时，风力不断增大，故结论错误；
所以说法不正确的有．
故答案为：．
根据函数图象可以判断各个小题的结论是否正确，本题得以解决．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

14.【答案】解：

． 

【解析】原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】利用尺规根据要求作出图形即可．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

16.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
平分． 

【解析】证≌，得，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：袋子中装有个红球和个黄球，这些球除颜色外都相同，
摸出每一球的可能性相同，
摸出红球的概率是，摸出黄球的概率是；
设放入红球个，则黄球为个，
由题意得：，
解得：，
则，
放进去的这个球中红球个，黄球个． 

【解析】直接由概率公式求解即可；
设放入红球个，则黄球为个，由题意：摸出两种球的概率相同，列出方程，解方程即可．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

18.【答案】解：在中，边、的垂直平分线分别交于、，
，，
，
周长为：；
，，
，，
，
，
，
． 

【解析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
由在中，边、的垂直平分线分别交于、，易得，，即可得周长；
由，可求得的值，即可得的值，继而求得答案．
 

19.【答案】        快 

【解析】解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
故答案为：，，，；
观察表格，随气温的升高，音速变快，
故答案为：快；
当时，，
米，
答：小红和燃放烟花的所在地相距米．
将的值代入关系式求即可；
观察表格即可得出答案；
根据路程速度时间即可得出答案．
本题考查了函数关系式，根据路程速度时间求小红和燃放烟花的所在地之间的距离是解题的关键．
 

20.【答案】证明：于点，于点，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
，
于点，
，
，
． 

【解析】根据题意得到，根据平行线的性质得到，进而得出，即可判定；
根据平行线的性质及直角三角形的性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：

平方米．
答：通道的面积是平方米．



平方米，
答：剩余草坪的面积是平方米． 

【解析】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．
根据通道的面积两个长方形面积中间重叠部分的正方形的面积计算即可．
根据剩余草坪的面积大长方形面积通道的面积计算即可．
 

22.【答案】证明：，
，，
又为的中线，
，
在与中，
，
≌，
，
，
；
垂直平分，
，，
又，
，

在与中，
，
≌，
，
又，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】利用平行线的性质证明≌，得即可；
由是的垂直平分线可知，则通过证明≌，得，从而，再通过证明≌即可得出．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明≌得出是解题的关键．