2023-2024学年陕西省咸阳市礼泉县七年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年陕西省咸阳市礼泉县七年级（下）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）计算：（﹣3）﹣2＝（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，因变量是（ ）
A．热水器里的水温B．太阳光的强弱
C．太阳照射时间的长短D．热水器的容积
3．（3分）嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s.数据0.0000893用科学记数法表示为（ ）
A．8.93×10﹣5B．893×10﹣4C．8.93×10﹣4D．8.93×10﹣7
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m2+m2＝2m4B．m2•m3＝m6
C．m4÷m4＝mD．（2mn2）3＝8m3n6
5．（3分）如图，y=3x表示自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（ ）
A．12B．9C．5D．3
6．（3分）已知∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，若∠γ=30°，则∠β的度数为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
7．（3分）若（x+1）（x+a）＝x2+bx﹣1，则a+b等于（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
8．（3分）研究表明，当潮水高度不低于260cm时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据，绘制出函数图象如图：
小颖观察图象得到了以下结论：①当x=18时，y=260；②当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；③当x=14时，y有最小值为80；④当天只有在5≤x≤10时间段时，货轮适合进出此港口，以上结论正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）若an＝2，bn＝4，则（ab）n的值为 ．
10．（3分）某市话费按每分钟0.29元计，则乐乐一个月的话费y（元）与通话时长x（分钟）之间的关系式是 ．
11．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O．OE平分∠BOD，若∠BOE=32°，则∠AOC的度数为
12．（3分）如果单项式﹣22x2my3与x4yn+1的差是一个单项式，则这两个单项式的积是 ．
13．（3分）共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=α，∠BAC=β，AM∥CB，则∠MAC是 ．（用含α，β的式子表示）
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）已知：3m+2n﹣4＝0，求（2m）3•（22）n的值．
16．（5分）华氏温度f（℉）与摄氏度c（℃）之间存在如下的关系．
（1）如果某地早晨的温度为5℃，那么此地早晨的华氏温度是多少℉？
（2）李华对潇潇说：“现在室内的摄氏温度是20℃，此时对应的华氏温度应该是68℉”，请你通过计算说明李华的说法对吗？
17．（5分）如图，在三角形ABC中，请用尺规作图法在AC上找一点P，使∠PBC=∠C．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，回下面问题：
（1）如图所示，将表格补充完整；
（2）根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？
（3）当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？
19．（5分）先化简，再求值：[（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（y+x）]÷（﹣y），其中x＝1，．
20．（5分）如图，OC与AB相交于点O，OD平分∠AOC．∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=，求∠BOC的度数．
21．（6分）如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm,当点B，C在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果长方形的长AB为x（cm），那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y（cm2）；
（3）当长方形的长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积怎么变化？
22．（7分）如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一点，连结OF．
（1）求证：OC⊥OD；
（2）若∠D与∠1互余，求证：ED∥AB．
23．（7分）某居民小组正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长（9a-1）m、宽（3b-5）m的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长（3a+1）m、宽bm的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．
（1）求安装健身器材的区域面积；
（2）当a=9，b=15时，求安装健身器材的区域面积．
24．（8分）下面的图象反映的过程是：小明从家里跑步去书店，在那里买了一本书，又步行到小洪家，借了一本书，然后跑回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．
问：（1）书店离小明家多远？小明从家到书店用了多少时间？
（2）书店离小洪家多远？小明在小洪家逗留时间？
（3）小明从小洪家回家的平均速度是多少？
25．（8分）在“趣味数学”的社团活动课上，学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系．
小白同学的具体探究过程如下，请你根据小白同学的探究思路，解决下面的问题：
（1）观察下列各式并填空8×1＝32﹣12；8×2＝52﹣32；8×3＝72﹣52；8×4＝92﹣72；8×5＝ ﹣92；8× ＝132﹣112…；
（2）通过观察、归纳，请你用含字母n（n为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律；
（3）请验证（2）中你所写的规律是否正确．
26．（10分）【问题情境】
在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D．
【初步探究】
“快乐小组”经过探索后发现：
（1）当∠A＝60°时，试说明∠CBD＝60°；
（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD；
【类比探究】（3）“智慧小组”发现，当点P在AM上继续运动到使∠ACB＝∠ABD时，，的结果是一个定值，请你帮助探究并说明理由．
2023-2024学年陕西省咸阳市礼泉县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有十个选项是符合题意的）
1．【答案】B
【解答】解：（﹣3）﹣2＝，
故选：B．
2．【答案】A
【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，所晒时间为自变量．
故选：A．
3．【答案】A
【解答】解：0.0000893＝8.93×10﹣4，
故选：A．
4．【答案】D
【解答】解：A、m2+m2＝6m2，故此选项不符合题意；
B、m2•m3＝m5，故此选项不符合题意；
C、m4÷m2＝1，故此选项不符合题意；
D、（2mn5）3＝8m2n6，故此选项符合题意；
故选：D．
5．【答案】D
【解答】解：当x增加1变为x+1，则y变为：y′＝4（x+1）﹣2＝3x﹣2+3，
∴当x每增加7时，y增加3．
故选：D．
6．【答案】C
【解答】解：∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β＝180°，
∵∠α与∠γ互余，
∴∠α+∠γ＝90°，
∵∠γ＝30°，
∴∠α＝60°，
∴∠β＝180°﹣60°＝120°，
故选：C．
7．【答案】A
【解答】解：∵（x+1）（x+a）＝x2+bx﹣6，
∴x2+（a+1）x+a＝x2+bx﹣1，
∴a+1＝b，a＝﹣8，
∴b＝0，
∴a+b＝﹣1，
故选：A．
8．【答案】B
【解答】解：观察图象可知，
①当x＝18时，y＝260；
②当0＜x＜2.2时，y随x的增大而减小，y随x的增大而增大；
③当x＝14时，y有最小值为80；
④当天在5≤x≤10以及18≤x≤23时间段时，货轮适合进出此港口．
所以结论正确的个数为2个．
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．【答案】8．
【解答】解：∵an＝2，bn＝4，
∴（ab）n＝an•bn＝3×4＝8．
故答案为：2．
10．【答案】y＝0.29x（x≥0）．
【解答】解：根据题意，得y＝0.29x（x≥0）．
故答案为：y＝8.29x（x≥0）．
11．【答案】64°．
【解答】解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠BOE＝2×32°＝64°，
∴∠AOC＝∠BOD＝64°．
故答案为：64°．
12．【答案】﹣4x8y6．
【解答】解：∵单项式﹣22x4my3与x4yn+7的差是一个单项式，
∴这两个单项式为﹣22x4y3与x4y7，
则﹣22x5y3•x4y7＝﹣4x8y2，
故答案为：﹣4x8y5．
13．【答案】180°﹣α﹣β．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD+∠ACB+∠CAB＝180°，
∵∠BCD＝α，∠BAC＝β，
∴∠ACB＝180°﹣∠BCD﹣∠CAB＝180°﹣α﹣β，
∵AM∥CB，
∴∠MAC＝∠ACB＝180°﹣α﹣β．
故答案为：180°﹣α﹣β．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．【答案】1．
【解答】解：原式＝1﹣2+6＝1．
15．【答案】16．
【解答】解：∵3m+2n﹣8＝0，
∴3m+8n＝4，
∴（2m）5•（22）n＝73m•25n＝23m+2n＝24＝16．
16．【答案】（1）41℉；（2）李华的说法正确．
【解答】解：（1）将c＝5℃代入f＝＝41（℉），
答：此地早晨的华氏温度是41（℉），
（2）将摄氏温度是20℃代入f＝c+32得，
f＝＝36+32＝68（℉），
答：李华的说法正确．
17．【答案】见解析．
【解答】解：如图，点P即为所求．
18．【答案】（1）44；
（2）逐渐减少；
（3）36．
【解答】解：（1）由表格可知，放水时间每增加1分钟3，
∴当放水4分钟时，水池中的水量为44m3．
故答案为：44．
（2）水池中水量随放水时间的增长而逐渐减少．
（3）50﹣7×3＝36（m3），
∴当放水时间为7分钟时，水池中水量是36立方米．
19．【答案】x﹣3y；﹣．
【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y6﹣xy﹣x2+2y6+2xy）÷（﹣y）
＝（3y5﹣xy）÷（﹣y）
＝x﹣3y；
当x＝1，y＝时，
原式＝1﹣＝﹣．
20．【答案】120°．
【解答】解：∵∠AOD和∠DOE互余，
∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝90°，
∵∠AOD＝，
∴∠AOD＝30°，
∵OD平分∠AOC．
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°．
21．【答案】（1）自变量为AB（CD）的长，因变量为长方形ABCD的面积；
（2）y＝20x；
（3）当长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积从200cm2变到800cm2．
【解答】解：（1）在这个变化过程中，ABCD的面积随AB（CD）的长度变化而变化，
∴在这个变化过程中，自变量为AB（CD）的长；
（2）长方形的面积＝AB×CD，即y＝20x，
（3）当AB＝25cm时，y＝20x＝20×25＝500（cm2），
当AB＝40cm时，y＝20x＝20×40＝800（cm2），
所以当长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积从200cm3变到800cm2．
22．【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解答】证明：（1）∵OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，
∴∠COF＝∠AOF∠BOF，
∵∠AOF+∠BOF＝180°，
∴∠COF+∠DOF＝（∠AOF+∠BOF）＝90°，
∴OC⊥OD；
（2）由（1）知，OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠1+∠DOB＝90°，
∵∠D+∠1＝90°，
∴∠D＝∠DOB，
∴ED∥AB．
23．【答案】（1）（24ab﹣45a﹣4b+5）m2；
（2）2780m2．
【解答】解：（1）由题意得：
（9a﹣1）（6b﹣5）﹣b（3a+3）
＝27ab﹣45a﹣3b+5﹣8ab﹣b
＝27ab﹣3ab﹣45a﹣3b﹣b+5
＝（24ab﹣45a﹣4b+5）m4，
答：安装健身器材的区域面积为（24ab﹣45a﹣4b+5）m5；
（2）当a＝9，b＝15时，
安装健身器材的区域面积
＝24ab﹣45a﹣4b+8
＝24×9×15﹣45×9﹣6×15+5
＝3240﹣405﹣60+5
＝2780，
答：安装健身器材的区域面积为2780m7．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）x表示时间，y表示小明离家的距离，所用的时间为10分钟；
（2）根据函数图象可知书店离小洪家3﹣2＝6km；50﹣40＝10分钟；
（3）根据求平均速度的公式可得：＝0.2km/分．
25．【答案】（1）112，6；
（2）8n＝（2n+1）2﹣（2n﹣1）2；
（3）见解析．
【解答】解：（1）根据规律，8×5＝112﹣92；3×6＝132﹣112…；
故答案为：112，6；
（2）通过观察、归纳3﹣（2n﹣1）2；
（3）（2n+1）7﹣（2n﹣1）5
＝4n2+6n+1﹣4n2+4n﹣1
＝5n．
26．【答案】（1）过程见解析．
（2）∠CBD＝90°﹣∠A，理由见解答过程．
（3）过程见解析90°．
【解答】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
又∵∠A＝60°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°．
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP＝∠ABP∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠ABN，
∴∠CBD＝∠60°．
（2）∠CBD＝90°﹣∠A
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP＝∠ABP∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠ABN，
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A，
∴∠CBD＝×（180°﹣∠A）＝90°﹣．
（3）∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
∵∠ACB＝∠ABD，
∴∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC＝∠DBN，
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴5∠ABC＝∠ABN，
∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∴5∠ABC+∠A＝×180°＝90°．放水时间（分钟）
1
2
3
4
5
…
水池中水量（m3）
48
46


42
40
…