专题5.3 诱导公式-2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

专题5.3   诱导公式

1．三角函数的诱导公式

2．应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断．求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”→“正角化锐角”→求值．

3．使用诱导公式时一定要注意三角函数值在各象限的符号，特别是在具体题目中出现类似的形式时，需要对k的取值进行分类讨论，从而确定出三角函数值的正负．

4．利用诱导公式化简三角函数式的思路

（1）分析结构特点，选择恰当公式；

（2）利用公式化成单角三角函数；

（3）整理得最简形式．

5．利用诱导公式化简三角函数式的2个要求

（1）化简过程是恒等变形；

（2）结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．

6．巧用相关角的关系、简化解题过程

常见的互余关系：与，与，与等；

常见的互补关系：与，与等.

7．与三角形相结合时，诱导公式在三角形中经常使用，常用的角的变形有：,，等，于是可得，

等．

一、单选题

1．已知，则的值是

A．  B．

C．  D．

2．的值为

A．  B．

C．  D．

3．计算的值为

A．  B．

C．  D．

4．的值为

A．  B．

C．  D．

5．已知，则

A．a B．-a

C． D．不确定

6．已知，则

A．  B．

C．  D．

7．的值是

A．  B．

C．  D．

8．已知，则

A．0  B．m

C．-m  D．不确定

9．若，则

A．  B．

C．  D．

10．已知，则

A．  B．

C．  D．

11．

A．  B．

C．  D．

12．已知，则

A．  B．

C．  D．

13．若，则

A． B．

C． D．

14．已知4sin3cos＝0，（，π），则

A．  B．

C．  D．

15．sin 600°＋tan 240°的值为

A．  B．

C．  D．

16．sin ·cos ·tan的值为

A．  B．

C．  D．

17．化简：的值为

A．  B．

C．  D．

18．已知角的终边与单位圆的交点，则

A．  B．

C．  D．

19．若，则

A． B．

C． D．

20．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于一点，则

A．  B．

C．  D．

21．定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”已知，下列角中，不可能与角 “广义互余”的是

A． B．

C． D．

22．若，则的值为

A．或 B．

C． D．或

23．下列四个选项，错误的是

A．点P(tan α，cos α)在第三象限，则α是第二象限角．

B．若三角形的两内角A， B，满足sin Acos B＜0，则此三角形必为钝角三角形

C．sin 145°cos(－210°)＞0．

D．sin 3·cos 4·tan 5＞0．

24．若为角终边上一点，则

A．  B．

C．  D．

25．已知，则

A．  B．

C．  D．

26．已知的终边上有一点，则=

A．  B．

C．  D．

27．若，且，则

A．  B．

C．  D．

28．若，则

A．  B．

C．4  D．

29．设，其中a，b，，若，则

A．4  B．3

C．－5  D．5

30．若，则

A．  B．

C．2  D．3

31．已知，则

A．  B．

C．  D．

32．已知，则

A．  B．

C．  D．

33．已知，则

A．  B．

C．  D．

34．

A．  B．

C．  D．

35．当，若，则的值为

A．  B．

C．  D．

36．若，则的值为

A．或  B．

C．  D．或

37．若，，则

A．  B．

C．  D．

38．当时，若，则的值为

A．  B．

C．  D．

39．若，则

A．  B．

C．  D．1

40．已知，则＝

A．-7  B．

C．  D．5

二、多选题

1．已知函数，则以下结论恒成立的是

A． B．

C． D．

2．已知，则下列等式恒成立的是

A． B．

C． D．

3．下列选项中正确的是

A． B．

C． D．

4．设角，，为的三个内角，则无论三角形的形状如何变化，下列各式的值为常数的有

A． B．

C． D．

5．在三角形中下列结论正确的是

A． B．

C． D．

6．已知，则

A．  B．

C．  D．1

7．下列说法中正确的是

A．若，则 B．

C．若，则 D．若，则

8．在平面直角坐标系中，若角的终边与单位圆交于点 ，将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边，记角的终边与单位圆的交点为，则下列结论正确的为

A．  B．

C．  D．

9．已知角，满足，则下列结论正确的是

A． B．

C． D．

10．已知，则下列式子恒成立的是

A． B．

C． D．

11．在中，下列关系式恒成立的有

A． B．

C． D．

12．已知，下列结论正确的是

A． B．

C． D．

13．下列选项正确的是

A．

B．

C．若终边上有一点，则

D．若一扇形弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为

14．下列等式成立的是

A． B．

C． D．

15．如果，那么下列等式中不成立的是

A． B．

C． D．

16．已知，则的可能取值为

A．  B．

C．  D．

17．已知角满足，则表达式的取值可能为

A．-2  B．-1或1

C．2  D．-2或2或0

18．在平面直角坐标系中，若角的终边与单位圆交于点，将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边，记角的终边与单位圆的交点为Q，则下列结论正确的为

A．  B．

C．  D．Q的坐标为

19．定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”．已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是

A． B．

C． D．

20．已知角和都是任意角，若满足，则称与“广义互余”若，则下列角中，可能与角“广义互余”的有

A．  B．

C．  D．

三、填空题

1．已知，则___________．

2．若角的终边经过点，则___________．

3．___________．

4．若，则___________．

5．若，则___________．

6．已知角的终边上有一点，则___________．

7．已知，则___________．

8．的值为___________．

9．若角的终边过点，则___________．

10．若函数，则的值为___________．

11．已知，则的值为___________．

12．已知，则___________．

13．已知，则___________．

14．已知，则___________．

15．已知，则的值为___________．

16．化简：的值为___________．

17．已知，则___________．

18．已知，则___________．

19．若＝，则的值是___________．

20．已知角的终边经过点，则的值是___________．