专题1.1 集合的概念-2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

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1．元素与集合的关系：.
2．集合中元素的特征
（1）确定性：一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合．
（2）互异性：集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素．
（3）无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系．
3．集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作.
4．常用数集及其记法：
注意：实数集不能表示为{x|x为所有实数}或{}，因为“{ }”包含“所有”“全体”的含义.
5．集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法.
一、单选题
1．下列元素的全体不能组成集合的是
A．中国古代四大发明B．地球上的小河流
C．方程的实数解D．周长为的三角形
2．下列语言叙述中，能表示集合的是
A．数轴上离原点距离很近的所有点
B．太阳系内的所有行星
C．某高一年级全体视力差的学生
D．与大小相仿的所有三角形
3．若集合，则集合中元素的个数是
A．9B．5
C．3D．1
4．下列集合表示正确的是
A．B．
C．D．{高个子男生}
5．若，则的可能值为
A．0B．0，1
C．0，2D．0，1，2
6．已知集合，则中元素的个数为
A．10B．9
C．8D．7
7．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为
A．1B．3
C．5D．7
8．下列说法中，正确的是
A．若，则
B．中最小的元素是0
C．“的近似值的全体”构成一个集合
D．一个集合中不可以有两个相同的元素
9．集合的元素个数为
A．3B．4
C．5D．6
10．已知集合则下列选项中错误的是
A．B．
C．D．
11．已知集合，且，则a=
A．1B．-1
C．±1D．0
12．已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为
A．9B．8
C．5D．4
13．若集合至多含有一个元素，则的取值范围是．
A．B．
C．D．
14．已知集合，若，则实数a的值为
A．1B．1或
C．D．或
15．已知集合，若，则实数的取值集合为
A．B．
C．D．
16．下列几组对象可以构成集合的是
A．某校核酸检测结果为阴性的同学B．某校品德优秀的同学
C．某校学习能力强的同学D．某校身体素质好的同学
二、多选题
1．大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为
A．{x|x＝2k－1，k∈N}B．{x|x＝2k＋1，k∈N，k≥2}
C．{x|x＝2k＋3，k∈N}D．{x|x＝2k＋5，k∈N}
2．下列各组中M，P表示不同集合的是
A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}
B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}
C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}
D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}
3．已知集合A含有两个元素和，若，则实数的值可以为
A．B．
C．D．
4．下列各组集合不表示同一集合的是
A．，
B．，
C．，
D．，
5．若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形不可能是
A．矩形B．平行四边形
C．菱形D．梯形
6．下列与集合表示同一个集合的有
A．B．
C．D．
7．已知集合，则的值可能为
A．0B．
C．1D．2
8．已知集合至多有一个元素，则实数的值可以是
A．B．
C．D．
三、填空题
1．已知集合，定义集合运算，则用列举法表示为___________．
2．设，则A用列举法可表示为___________．
3．用列举法表示为___________．
4．已知则实数的值为___________．
5．已知集合，且，则实数的取值范围是___________．
6．方程组的解集用列举法表示为___________．
7．用列举法表示集合A={}，则集合A=___________．
8．用列举法表示集合M==___________．
9．集合，用列举法表示___________．
10．所有平行四边形组成的集合可以表示为___________．
11．下列各对象的全体，可以构成集合的是___________．（填序号）
①高一数学课本中的难题；②高一年级中身高超过米的同学．
12．用描述法表示被整除的整数组成的集合___________．
13．用列举法表示集合___________．
14．若一个整数是4的倍数或这个整数中含有数字4，我们则称这个数是“含4数”，例如20、34，将[0，50]中所有“含4数”取出组成一个集合，则这个集合中的所有元素之和为___________．
15．用列举法表示集合为___________．
16．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素，则a＝___________．
17．已知集合A={1，2，3}，B={1，m}，若3-m，则实数m=___________．
18．已知集合A=，若，则实数的值是___________．
19．集合，用列举法表示___________．
20．已知集合={}，直角坐标系中的点集={|∈∈}．若用一张完整无破损的纸片去覆盖点集中的所有点，则这张纸片的面积至少是___________．
21．设为实数，关于的不等式组的解集为A，若，则的取值范围是___________．
四、解答题
1．设集合
（1）证明：若，，则，；
（2）若，，则是否仍属于？请说明理由．
2．以某些整数为元素的集合具有以下两个性质：
①中的元素有正整数，也有负整数；②若，则．
（1）若，求证：；
（2）求证：；
（3）判断集合是有限集还是无限集？请说明理由．
3．设数集A由实数构成，且满足：若（且），则．
（1）若，试证明A中还有另外两个元素；
（2）集合A能否只含有两个元素?请说明理由；
（3）若A中元素个数不超过8，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A中的所有元素．
4．已知集合
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求实数的值，并写出相应的集合；
（3）若A中至少有两个元素，求实数的取值范围．
5．设集合．
（1）将集合中的元素进行从小到大的排列，求最小的六个元素组成的子集；
（2）对任意的，判定和是否是集合中的元素？并证明你的结论．集合
非负整数集(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
复数集
符号
或