初中数学苏科版七年级上册2.2 有理数与无理数课后作业题

有理数与无理数

知识目标

1．通过对面积为2的正方形边长的估算，理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．

2．通过对有理数概念的理解，初步感受数的扩充，能将有理数进行分类．

目标一　会区分有理数、无理数

例1 教材补充例题下列各数中，无理数是(　　)

A．0.　   　B．π　        　C．－4　   　D.

【归纳总结】有限小数和无限循环小数都可以化成分数，整数与分数统称为有理数，所以有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数．

例2 教材补充例题在，π，0，3.1415926，0.，，3.3232232223…(相邻两个3之间2的个数逐次加1)中，无理数有哪些？

【归纳总结】无理数的几种常见类型：

目标二　能将有理数进行分类

例3 教材补充例题把下列各数分别填入相应的大括号内．

－5，0.05，－，－4.2，26，－36，10.8，0，＋1，10%，π，1.414，－1.212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)，－.

正有理数集合：{　…}；

负分数集合：{　…}；

正整数集合：{　…}；

无理数集合：{　…}．

【归纳总结】有理数分类的“四点注意”：

(1)相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的．

(2)特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是整数．

(3)多属性：同一个数可能属于多个不同的集合，如5既是正数又是整数．

(4)提醒：分数包括有限小数和无限循环小数．

知识点一　有理数的概念及分类

能够写成分数形式________(m，n是整数，n≠0)的数叫做有理数．有理数是整数和分数的统称，有理数有两种分类方式：

1．按整数、分数的关系分类：

有理数

2．按正数、负数、零的关系分类：

有理数

知识点二　无理数的概念

____________________叫做无理数．

我们知道能够写成分数形式(m，n是整数，n≠0)的数叫做有理数，那么是有理数吗？

详解详析

【目标突破】

例1 [解析]B　无理数就是无限不循环小数.0.是循环小数，－4是整数，是分数，它们都是有理数．故选B.

例2　解：无理数有π，，3.3232232223…(相邻两个3之间2的个数逐次加1)．

例3　解：正有理数集合：{0.05，26，10.8，＋1，10%，1.414，…}；

负分数集合：{－，－4.2，…}；

正整数集合：{26，＋1，…}；

无理数集合：{π，－1.212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)，－，…}．

【总结反思】

[小结]

知识点一　

知识点二　无限不循环小数

[反思]　解：不是有理数，虽然是分数的形式，但π是无理数，所以是无理数．