苏科版2.2 有理数与无理数导学案

这是一份苏科版2.2 有理数与无理数导学案，共2页。

学习目标：
1.理解有理数的意义；
2.知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念；
3.会判断一个数是有理数还是无理数；
4.经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感.
重难点：有理数与无理数的概念.
导学过程：
自主先学
问题一：请你回忆，在小学时我们曾经学过哪些数？
_______________________________
我们曾经学过整数和分数，实际上，所有的整数都可以写成分母是1的分数.
如：5=，－4=－， 0=
我们把能够写成分数形式（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数.
问题二：（自主阅读课本17页“读一读”）
（1）你能把0.81、1.56化为分数形式吗？
（2）你能把、0.8181 化为分数形式吗？
（3）你能把0.133 、化为分数形式吗？
我们可以发现，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以它们都是有理数.
合作探究
探究一：你知道边长为1的正方形面积是多少吗？
1 1
a a
1 1 1 1

1 1 a a
探究二：如果将上图中的两个小正方形沿对角线剪开，拼成右边的大正方形，大正方形的面积是多少呢？边长a又是多少？
(1) 你认为a可能是整数吗？为什么？
(2) 你认为a可能是分数吗？请说明理由.
(3) a是有理数吗？
事实上，a不能写成（m、n是整数，n≠0）的形式，a是一个无限不循环小数，它的值是1.414 213 562
无限不循环小数叫做无理数. 我们小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 ，π是无理数. 此外，像0.101 001 000 、
－0.101 001 000 这样的无限不循环小数也是无理数.
探究三：学习了无理数，我们对数的认识更加丰富了，你能正确的对数进行分类吗？请将下列各数填入相应的括号内：
－6， 9.3 ， － ， 42 ， 0 ， －0.33 ， ， 1.414 213 56 ，
－2π ， 3.303 003 000 ， －3.141 592 6.
整数集合｛ ｝
分数集合｛ ｝
正数集合｛ ｝
负数集合｛ ｝
有理数集合｛ ｝
无理数集合｛ ｝
当堂检测
1.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形 B.面积为16的正方形
C.面积为3的正方形 D.面积为1.44的正方形
2.判断：
(1)无理数都是无限小数.( )
(2)无限小数都是无理数.( )
(3)有理数与无理数的差都是有理数. （ ）
(4)两个无理数的和是无理数.（ ）
3.将下列各数填入相应的括号内：－2.5，，0，8，－2，，0.7，－，
－1.121 121 ，，－0.05.
正数集合｛ ｝
负数集合｛ ｝
有理数集合｛ ｝
无理数集合｛ ｝