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    2022届云南省楚雄市重点名校中考数学模试卷含解析
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    2022届云南省楚雄市重点名校中考数学模试卷含解析

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    这是一份2022届云南省楚雄市重点名校中考数学模试卷含解析,共23页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
    2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
    3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
    4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则它的面积是(  )
    A.6cm2 B.12cm2 C.24cm2 D.48cm2
    2.﹣的绝对值是(  )
    A.﹣ B. C.﹣2 D.2
    3.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠COB内一点,且OE⊥AB,∠AOC=35°,则∠EOD的度数是( )

    A.155° B.145° C.135° D.125°
    4.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是( )

    A.45° B.85° C.90° D.95°
    5.下列二次根式中,的同类二次根式是(  )
    A. B. C. D.
    6.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是(  )
    A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元
    7.若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是(  )
    A. B. C. D.
    8.已知反比例函数,下列结论不正确的是(  )
    A.图象经过点(﹣2,1) B.图象在第二、四象限
    C.当x<0时,y随着x的增大而增大 D.当x>﹣1时,y>2
    9.据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是( )
    A.55×106 B.0.55×108 C.5.5×106 D.5.5×107
    10.已知正方形ABCD的边长为4cm,动点P从A出发,沿AD边以1cm/s的速度运动,动点Q从B出发,沿BC,CD边以2cm/s的速度运动,点P,Q同时出发,运动到点D均停止运动,设运动时间为x(秒),△BPQ的面积为y(cm2),则y与x之间的函数图象大致是( )

    A. B. C. D.
    11.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为(  )
    A.﹣=10 B.﹣=10
    C.﹣=10 D. +=10
    12.下列是我国四座城市的地铁标志图,其中是中心对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.如图,矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5,点P是边BC上的动点,现将纸片折叠使点A与点P重合,折痕与矩形边的交点分别为E,F,要使折痕始终与边AB,AD有交点,BP的取值范围是_____.

    14.因式分解:a2b-4ab+4b=______.
    15.如图,矩形ABCD中,AB=2AD,点A(0,1),点C、D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AB与x轴的正半轴相交于点E,若E为AB的中点,则k的值为_____.

    16.如图,正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 (3,2),(-1,-1),则两个正方形的位似中心的坐标是_________.

    17.对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a2﹣ab,例如,5※3=52﹣5×3=1.若(x+1)※(x﹣2)=6,则x的值为_____.
    18.如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在E处,EQ与BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.则△EBF的周长是_____cm.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)如图1,正方形ABCD的边长为4,把三角板的直角顶点放置BC中点E处,三角板绕点E旋转,三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F.
    (1)求证:△GBE∽△GEF.
    (2)设AG=x,GF=y,求Y关于X的函数表达式,并写出自变量取值范围.
    (3)如图2,连接AC交GF于点Q,交EF于点P.当△AGQ与△CEP相似,求线段AG的长.

    20.(6分)在平面直角坐标系xOy中,函数(x>0)的图象与直线l1:y=x+b交于点A(3,a-2).
    (1)求a,b的值;
    (2)直线l2:y=-x+m与x轴交于点B,与直线l1交于点C,若S△ABC≥6,求m的取值范围.
    21.(6分)如图,已知点D、E为△ABC的边BC上两点.AD=AE,BD=CE,为了判断∠B与∠C的大小关系,请你填空完成下面的推理过程,并在空白括号内注明推理的依据.
    解:过点A作AH⊥BC,垂足为H.
    ∵在△ADE中,AD=AE(已知)
    AH⊥BC(所作)
    ∴DH=EH(等腰三角形底边上的高也是底边上的中线)
    又∵BD=CE(已知)
    ∴BD+DH=CE+EH(等式的性质)
    即:BH=   
    又∵   (所作)
    ∴AH为线段   的垂直平分线
    ∴AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
    ∴   (等边对等角)

    22.(8分)如图,B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,BE=CF,∠B=∠DEF,求证:AC=DF.

    23.(8分)某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本,当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.
    (1)第一次购书的进价是多少元?
    (2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱,赔多少;若赚钱,赚多少?
    24.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B
    求证:△ADF∽△DEC;若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.
    25.(10分)已知:如图,AB为⊙O的直径,C,D是⊙O直径AB异侧的两点,AC=DC,过点C与⊙O相切的直线CF交弦DB的延长线于点E.
    (1)试判断直线DE与CF的位置关系,并说明理由;
    (2)若∠A=30°,AB=4,求的长.

    26.(12分)如图,矩形中,对角线、交于点,以、为邻边作平行四边形,连接
    求证:四边形是菱形若,,求四边形的面积
    27.(12分)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,蓝球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为.
    (1)求口袋中黄球的个数;
    (2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”,求两次摸出都是红球的概率;



    参考答案

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、C
    【解析】
    已知对角线的长度,根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.
    【详解】
    根据对角线的长可以求得菱形的面积,
    根据S=ab=×6cm×8cm=14cm1.
    故选:C.
    【点睛】
    考查菱形的面积公式,熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.
    2、B
    【解析】
    根据求绝对值的法则,直接计算即可解答.
    【详解】

    故选:B.
    【点睛】
    本题主要考查求绝对值的法则,掌握负数的绝对值等于它的相反数,是解题的关键.
    3、D
    【解析】
    解:∵

    ∵EO⊥AB,


    故选D.
    4、B
    【解析】
    解:∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,
    ∵∠C=50°,∴∠BAC=40°,
    ∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,∴∠ABD=∠DBC=45°,
    ∴∠CAD=∠DBC=45°,
    ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°,
    故选B.
    【点睛】
    本题考查圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.
    5、C
    【解析】
    先将每个选项的二次根式化简后再判断.
    【详解】
    解:A:,与不是同类二次根式;
    B:被开方数是2x,故与不是同类二次根式;
    C:=,与是同类二次根式;
    D:=2,与不是同类二次根式.
    故选C.
    【点睛】
    本题考查了同类二次根式的概念.
    6、C
    【解析】
    根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本,根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积,计算即可.
    【详解】
    3m×2m=6m2,
    ∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2,
    将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,
    则面积扩大为原来的9倍,
    ∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2,
    ∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元,
    故选C.
    【点睛】
    本题考查的是相似多边形的性质,掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.
    7、D
    【解析】
    根据分式的基本性质,x,y的值均扩大为原来的3倍,求出每个式子的结果,看结果等于原式的即是答案.
    【详解】
    根据分式的基本性质,可知若x,y的值均扩大为原来的3倍,
    A、,错误;
    B、,错误;
    C、,错误;
    D、,正确;
    故选D.
    【点睛】
    本题考查的是分式的基本性质,即分子分母同乘以一个不为0的数,分式的值不变.此题比较简单,但计算时一定要细心.
    8、D
    【解析】
    A选项:把(-2,1)代入解析式得:左边=右边,故本选项正确;
    B选项:因为-2<0,图象在第二、四象限,故本选项正确;
    C选项:当x<0,且k<0,y随x的增大而增大,故本选项正确;
    D选项:当x>0时,y<0,故本选项错误.
    故选D.
    9、D
    【解析】
    试题解析:55000000=5.5×107,
    故选D.
    考点:科学记数法—表示较大的数
    10、B
    【解析】
    根据题意,Q点分别在BC、CD上运动时,形成不同的三角形,分别用x表示即可.
    【详解】
    (1)当0≤x≤2时,
    BQ=2x


    当2≤x≤4时,如下图


    由上可知
    故选:B.
    【点睛】
    本题是双动点问题,解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形,并要根据图形列出函数关系式.
    11、A
    【解析】
    根据题意可得等量关系:原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩,根据等量关系列出方程即可.
    【详解】
    设原计划每亩平均产量万千克,则改良后平均每亩产量为万千克,
    根据题意列方程为:.
    故选:.
    【点睛】
    此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.
    12、D
    【解析】
    根据中心对称图形的定义解答即可.
    【详解】
    选项A不是中心对称图形;
    选项B不是中心对称图形;
    选项C不是中心对称图形;
    选项D是中心对称图形.
    故选D.
    【点睛】
    本题考查了中心对称图形的定义,熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.

    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13、1≤x≤1
    【解析】
    此题需要运用极端原理求解;①BP最小时,F、D重合,由折叠的性质知:AF=PF,在Rt△PFC中,利用勾股定理可求得PC的长,进而可求得BP的值,即BP的最小值;②BP最大时,E、B重合,根据折叠的性质即可得到AB=BP=1,即BP的最大值为1;
    【详解】
    解:如图:①当F、D重合时,BP的值最小;

    根据折叠的性质知:AF=PF=5;
    在Rt△PFC中,PF=5,FC=1,则PC=4;
    ∴BP=xmin=1;
    ②当E、B重合时,BP的值最大;
    由折叠的性质可得BP=AB=1.
    所以BP的取值范围是:1≤x≤1.
    故答案为:1≤x≤1.
    【点睛】
    此题主要考查的是图形的翻折变换,正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置,是解决此题的关键.
    14、
    【解析】
    先提公因式b,然后再运用完全平方公式进行分解即可.
    【详解】
    a2b﹣4ab+4b
    =b(a2﹣4a+4)
    =b(a﹣2)2,
    故答案为b(a﹣2)2.
    【点睛】
    本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式,熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.
    15、
    【解析】
    解:如图,作DF⊥y轴于F,过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G,CG交x轴于K,作BH⊥x轴于H,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∴∠DAF+∠OAE=90°,∵∠AEO+∠OAE=90°,∴∠DAF=∠AEO,∵AB=2AD,E为AB的中点,∴AD=AE,在△ADF和△EAO中,∵∠DAF=∠AEO,∠AFD=∠AOE=90°,AD=AE,∴△ADF≌△EAO(AAS),∴DF=OA=1,AF=OE,∴D(1,k),∴AF=k﹣1,同理;△AOE≌△BHE,△ADF≌△CBG,∴BH=BG=DF=OA=1,EH=CG=OE=AF=k﹣1,∴OK=2(k﹣1)+1=2k﹣1,CK=k﹣2,∴C(2k﹣1,k﹣2),∴(2k﹣1)(k﹣2)=1k,解得k1=,k2=,∵k﹣1>0,∴k=.故答案为.

    点睛:本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
    16、(1,0);(﹣5,﹣2).
    【解析】
    本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律.因而本题应分两种情况讨论,一种是当E和C是对应顶点,G和A是对应顶点;另一种是A和E是对应顶点,C和G是对应顶点.
    【详解】
    ∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),
    ∴E(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),
    (1)当E和C是对应顶点,G和A是对应顶点时,位似中心就是EC与AG的交点,
    设AG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
    ∴,解得.
    ∴此函数的解析式为y=x-1,与EC的交点坐标是(1,0);
    (2)当A和E是对应顶点,C和G是对应顶点时,位似中心就是AE与CG的交点,
    设AE所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
    ,解得,
    故此一次函数的解析式为…①,
    同理,设CG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
    ,解得,
    故此直线的解析式为…②
    联立①②得
    解得,故AE与CG的交点坐标是(-5,-2).
    故答案为:(1,0)、(-5,-2).
    17、2
    【解析】
    根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程,解方程即可得解.
    【详解】
    由题意得,(x+2)2﹣(x+2)(x﹣2)=6,
    整理得,3x+3=6,
    解得,x=2,
    故答案为2.
    【点睛】
    本题考查了解方程,涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等,根据题意正确得到方程是解题的关键.
    18、2
    【解析】
    试题分析:BE=AB-AE=2.设AH=x,则DH=AD﹣AH=2﹣x,在Rt△AEH中,∠EAH=90°,AE=4,AH=x,EH=DH=2﹣x,∴EH2=AE2+AH2,即(2﹣x)2=42+x2,解得:x=1.∴AH=1,EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°,∠BEF+∠AEH=90°,∴∠BFE=∠AEH.又∵∠EAH=∠FBE=90°,∴△EBF∽△HAE,∴.
    ∴C△EBF==C△HAE=2.
    考点:1折叠问题;2勾股定理;1相似三角形.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19、(1)见解析;(2)y=4﹣x+(0≤x≤3);(3)当△AGQ与△CEP相似,线段AG的长为2或4﹣.
    【解析】
    (1)先判断出△BEF'≌△CEF,得出BF'=CF,EF'=EF,进而得出∠BGE=∠EGF,即可得出结论;
    (2)先判断出△BEG∽△CFE进而得出CF=
    ,即可得出结论;
    (3)分两种情况,①△AGQ∽△CEP时,判断出∠BGE=60°,即可求出BG;
    ②△AGQ∽△CPE时,判断出EG∥AC,进而得出△BEG∽△BCA即可得出BG,即可得出结论.
    【详解】
    (1)如图1,延长FE交AB的延长线于F',

    ∵点E是BC的中点,
    ∴BE=CE=2,
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AB∥CD,
    ∴∠F'=∠CFE,
    在△BEF'和△CEF中,

    ∴△BEF'≌△CEF,
    ∴BF'=CF,EF'=EF,
    ∵∠GEF=90°,
    ∴GF'=GF,
    ∴∠BGE=∠EGF,
    ∵∠GBE=∠GEF=90°,
    ∴△GBE∽△GEF;
    (2)∵∠FEG=90°,
    ∴∠BEG+∠CEF=90°,
    ∵∠BEG+∠BGE=90°,
    ∴∠BGE=∠CEF,
    ∵∠EBG=∠C=90°,
    ∴△BEG∽△CFE,
    ∴,
    由(1)知,BE=CE=2,
    ∵AG=x,
    ∴BG=4﹣x,
    ∴,
    ∴CF=,
    由(1)知,BF'=CF=,
    由(1)知,GF'=GF=y,
    ∴y=GF'=BG+BF'=4﹣x+
    当CF=4时,即:=4,
    ∴x=3,(0≤x≤3),
    即:y关于x的函数表达式为y=4﹣x+(0≤x≤3);
    (3)∵AC是正方形ABCD的对角线,
    ∴∠BAC=∠BCA=45°,
    ∵△AGQ与△CEP相似,
    ∴①△AGQ∽△CEP,
    ∴∠AGQ=∠CEP,
    由(2)知,∠CEP=∠BGE,
    ∴∠AGQ=∠BGE,
    由(1)知,∠BGE=∠FGE,
    ∴∠AGQ=∠BGQ=∠FGE,
    ∴∠AGQ+∠BGQ+∠FGE=180°,
    ∴∠BGE=60°,
    ∴∠BEG=30°,
    在Rt△BEG中,BE=2,
    ∴BG=,
    ∴AG=AB﹣BG=4﹣,
    ②△AGQ∽△CPE,
    ∴∠AQG=∠CEP,
    ∵∠CEP=∠BGE=∠FGE,
    ∴∠AQG=∠FGE,
    ∴EG∥AC,
    ∴△BEG∽△BCA,
    ∴,
    ∴,
    ∴BG=2,
    ∴AG=AB﹣BG=2,
    即:当△AGQ与△CEP相似,线段AG的长为2或4﹣.
    【点睛】
    本题考核知识点:相似三角形综合. 解题关键点:熟记相似三角形的判定和性质.
    20、(1)a=3,b=-2;(2) m≥8或m≤-2
    【解析】
    (1)把A点坐标代入反比例解析式确定出a的值,确定出A坐标,代入一次函数解析式求出b的值;(2)分别求出直线l1与x轴交于点D,再求出直线l2与x轴交于点B,从而得出直线l2与直线l1交于点C坐标,分两种情况进行讨论:①当S△ABC=S△BCD+S△ABD=6时,利用三角形的面积求出m的值,②当S△ABC=S△BCD−S△ABD=6时,利用三角形的面积求出m的值,从而得出m的取值范围.
    【详解】
    (1)∵点A在图象上

    ∴a=3
    ∴A(3,1)
    ∵点A在y=x+b图象上
    ∴1=3+b
    ∴b=-2
    ∴解析式y=x-2
    (2)设直线y=x-2与x轴的交点为D
    ∴D(2,0)
    ①当点C在点A的上方如图(1)

    ∵直线y=-x+m与x轴交点为B
    ∴B(m,0)(m>3)
    ∵直线y=-x+m与直线y=x-2相交于点C

    解得:
    ∴C
    ∵S△ABC=S△BCD-S△ABD≥6

    ∴m≥8
    ②若点C在点A下方如图2

    ∵S△ABC=S△BCD+S△ABD≥6

    ∴m≤-2
    综上所述,m≥8或m≤-2
    【点睛】
    此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,三角形的面积,利用了数形结合的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
    21、见解析
    【解析】
    根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.
    【详解】
    过点A作AH⊥BC,垂足为H.
    ∵在△ADE中,AD=AE(已知),
    AH⊥BC(所作),
    ∴DH=EH(等腰三角形底边上的高也是底边上的中线).
    又∵BD=CE(已知),
    ∴BD+DH=CE+EH(等式的性质),
    即:BH=CH.
    ∵AH⊥BC(所作),
    ∴AH为线段BC的垂直平分线.
    ∴AB=AC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等).
    ∴∠B=∠C(等边对等角).
    【点睛】
    本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质,等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一;线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;
    22、见解析
    【解析】
    由BE=CF可得BC=EF,即可判定,再利用全等三角形的性质证明即可.
    【详解】
    ∵BE=CF,
    ∴,
    即BC=EF,
    又∵AB=DE,∠B=∠DEF,
    ∴在与中,

    ∴,
    ∴AC=DF.
    【点睛】
    本题主要考查了三角形全等的判定,熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.
    23、赚了520元
    【解析】
    (1)设第一次购书的单价为x元,根据第一次用1200元购书若干本,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本,列出方程,求出x的值即可得出答案;
    (2)根据(1)先求出第一次和第二次购书数目,再根据卖书数目×(实际售价﹣当次进价)求出二次赚的钱数,再分别相加即可得出答案.
    【详解】
    (1)设第一次购书的单价为x元,
    根据题意得:+10=,
    解得:x=5,
    经检验,x=5是原方程的解,
    答:第一次购书的进价是5元;
    (2)第一次购书为1200÷5=240(本),
    第二次购书为240+10=250(本),
    第一次赚钱为240×(7﹣5)=480(元),
    第二次赚钱为200×(7﹣5×1.2)+50×(7×0.4﹣5×1.2)=40(元),
    所以两次共赚钱480+40=520(元),
    答:该老板两次售书总体上是赚钱了,共赚了520元.
    【点睛】
    此题考查了分式方程的应用,掌握这次活动的流程,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
    24、(1)见解析(2)6
    【解析】
    (1)利用对应两角相等,证明两个三角形相似△ADF∽△DEC.
    (2)利用△ADF∽△DEC,可以求出线段DE的长度;然后在在Rt△ADE中,利用勾股定理求出线段AE的长度.
    【详解】
    解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB∥CD,AD∥BC
    ∴∠C+∠B=110°,∠ADF=∠DEC
    ∵∠AFD+∠AFE=110°,∠AFE=∠B,
    ∴∠AFD=∠C
    在△ADF与△DEC中,∵∠AFD=∠C,∠ADF=∠DEC,
    ∴△ADF∽△DEC
    (2)∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴CD=AB=1.
    由(1)知△ADF∽△DEC,
    ∴,

    在Rt△ADE中,由勾股定理得:
    25、 (1)见解析;(2).
    【解析】
    (1)先证明△OAC≌△ODC,得出∠1=∠2,则∠2=∠4,故OC∥DE,即可证得DE⊥CF;
    (2)根据OA=OC得到∠2=∠3=30°,故∠COD=120°,再根据弧长公式计算即可.
    【详解】
    解:(1)DE⊥CF.
    理由如下:
    ∵CF为切线,
    ∴OC⊥CF,
    ∵CA=CD,OA=OD,OC=OC,
    ∴△OAC≌△ODC,
    ∴∠1=∠2,
    而∠A=∠4,
    ∴∠2=∠4,
    ∴OC∥DE,
    ∴DE⊥CF;
    (2)∵OA=OC,
    ∴∠1=∠A=30°,
    ∴∠2=∠3=30°,
    ∴∠COD=120°,
    ∴.

    【点睛】
    本题考查了全等三角形的判定与性质与弧长的计算,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与弧长的公式.
    26、(1)见解析;(2)S四边形ADOE =.
    【解析】
    (1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD,根据四边形ADOE是平行四边形,得到OD∥AE,AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.
    (2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB∥CD,根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD,求出∠DCA=60°,求出AD=.根据面积公式SΔADC,即可求解.
    【详解】
    (1)证明:∵矩形ABCD,
    ∴OA=OB=OC=OD.
    ∵平行四边形ADOE,
    ∴OD∥AE,AE=OD.
    ∴AE=OB.
    ∴四边形AOBE为平行四边形.
    ∵OA=OB,
    ∴四边形AOBE为菱形.
    (2)解:∵菱形AOBE,
    ∴∠EAB=∠BAO.
    ∵矩形ABCD,
    ∴AB∥CD.
    ∴∠BAC=∠ACD,∠ADC=90°.
    ∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.
    ∵∠EAO+∠DCO=180°,
    ∴∠DCA=60°.
    ∵DC=2,
    ∴AD=.
    ∴SΔADC=.
    ∴S四边形ADOE =.
    【点睛】
    考查平行四边形的判定与性质,矩形的性质,菱形的判定与性质,解直角三角形,综合性比较强.
    27、 (1)1;(2)
    【解析】
    (1)设口袋中黄球的个数为x个,根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程,解方程即可求得答案;(2)根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况,再利用概率公式即可求得答案;
    【详解】
    解:(1)设口袋中黄球的个数为个,
    根据题意得:
    解得:=1
    经检验:=1是原分式方程的解
    ∴口袋中黄球的个数为1个
    (2)画树状图得:

    ∵共有12种等可能的结果,两次摸出都是红球的有2种情况
    ∴两次摸出都是红球的概率为: .
    【点睛】
    本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

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