2022届云南省曲靖市陆良县达标名校中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S△APB=1，则b与c满足的关系是（    ）

A．b2 -4c +1=0 B．b2 -4c -1=0 C．b2 -4c +4 =0 D．b2 -4c -4=0

2．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为(   )

A．5元，2元 B．2元，5元

C．4.5元，1.5元 D．5.5元，2.5元

3．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（    ）

A． B． C． D．

4．计算3a2－a2的结果是(　　)

A．4a2    B．3a2    C．2a2    D．3

5．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为(    )

A．＝ B．＝

C．＝ D．＝

6．计算：的结果是(         )

A． B．． C． D．

7．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（　　）

A．5 B．9 C．15 D．22

8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B．

C． D．

9．下列实数中，无理数是（　　）

A．3.14 B．1.01001 C． D．

10．下列运算结果是无理数的是（　　）

A．3× B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_____．

12．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m1．

13．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是    ．

14．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．

15．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是_____．

16．如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）阅读下列材料：

数学课上老师布置一道作图题：

已知：直线l和l外一点P．

求作：过点P的直线m，使得m∥l．

小东的作法如下：

作法：如图2，

（1）在直线l上任取点A，连接PA；

（2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；

（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；

（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线m．

老师说：“小东的作法是正确的．”

请回答：小东的作图依据是________．

18．（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．

19．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：

 (1)求关于x的函数表达式；李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.

20．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

21．（8分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．

22．（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D厂家的零件为　   　件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为　   　；抽查C厂家的合格零件为　   　件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．

23．（12分）（1）计算：；

（2）化简，然后选一个合适的数代入求值．

24．已知a2+2a=9，求的值．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
抛物线的顶点坐标为P（−，），设A 、B两点的坐标为A（，0）、B（，0）则AB＝，根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而S△APB＝1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式．

【详解】

解：∵，

∴AB＝＝，

∵若S△APB＝1

∴S△APB＝×AB× ＝1，

∴−××，

∴，

设＝s，

则，

故s＝2，

∴＝2，

∴．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．

2、A

【解析】
可设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，由题意可得等量关系：①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元，②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可．

【详解】

设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有：

，解得：．

故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元．

故选A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组．

3、D

【解析】
先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.

【详解】

随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：

至少有一次正面朝上的概率是，

故选：D.

【点睛】

本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.

4、C

【解析】

【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.

【详解】3a2－a2

=（3-1）a2

=2a2，

故选C.

【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.

5、A

【解析】
设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等即可列方程.

【详解】

设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个， 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等可得=.

故选A．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．

6、B

【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：原式=

=

=

故选；B

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

7、B

【解析】
条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．

【详解】

课外书总人数：6÷25%＝24（人），

看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），

故选B．

【点睛】

本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．

8、A

【解析】
画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．

【详解】

这个几何体的主视图为：

故选：A．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．

9、C

【解析】
先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．

【详解】

A、3.14是有理数；

B、1.01001是有理数；

C、是无理数；

D、是分数，为有理数；

故选C．

【点睛】

本题主要考查无理数的定义，属于简单题．

10、B

【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【详解】

A选项：原式＝3×2＝6，故A不是无理数；

B选项：原式＝，故B是无理数；

C选项：原式＝＝6，故C不是无理数；

D选项：原式＝＝12，故D不是无理数

故选B．

【点睛】

考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、y=2（x+1）2+1．

【解析】

原抛物线的顶点为（0，-1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）；

可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．

12、150

【解析】

设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，∴一次函数解析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为．

13、1

【解析】
∵四边形ABCD为正方形，

∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，

∴∠ABE=∠D=90°，

∵∠EAF=90°，

∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，

∴∠DAF=∠BAE，

∴△AEB≌△AFD，

∴S△AEB=S△AFD，

∴它们都加上四边形ABCF的面积，

可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=1．

14、1

【解析】
把点（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1，求出m2﹣m＝1，代入即可求出答案．

【详解】

∵二次函数y＝x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2017＝1+2017＝1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2﹣m＝1，难度适中．

15、1

【解析】

试题分析：当点A、点C和点F三点共线的时候，线段CF的长度最小，点F在AC的中点，则CF=1．

16、1

【解析】

【分析】如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值即可.

【详解】如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，

∵tan∠AOC==，∴设点A的坐标为（1a，a），

∵一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，

∴a=1a﹣2，得a=1，

∴1=，得k=1，

故答案为：1．

【点睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

三、解答题（共8题，共72分）

17、内错角相等，两直线平行

【解析】
根据内错角相等，两直线平行即可判断．

【详解】

∵∠EPA=∠CAP，∴m∥l（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

18、见解析

【解析】
根据CE∥DF，可得∠ECA=∠FDB，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．

【详解】

解：∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB，

在△ECA和△FDB中

∴△ECA≌△FDB，
∴AE=FB．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

19、 (1) y1＝2x＋2；(2) 选择在B站出地铁，最短时间为39.5分钟．

【解析】
（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．

【详解】

(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入

y1=kx+b,得：

解得

所以y1关于x的函数解析式为y1=2x+2.

(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则

y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.

所以当x=9时,y取得最小值,最小值为39.5,

答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．

20、见解析

【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．在数轴上表示出来即可.

【详解】

解：去分母，得  3x＋1－6＞4x－2，

移项，得：3x－4x＞－2＋5，

合并同类项，得－x＞3，

系数化为1，得    x＜－3，

不等式的解集在数轴上表示如下：

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算顺序.

21、（1）、（2）证明见解析（3）28

【解析】

试题分析：（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；

（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；

（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；

试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中，

∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，

∴△CBE≌△CDF，

∴CE=CF；

（2）如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，

由（1）知△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF．

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD

即∠ECF=∠BCD=90°，

又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，

∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，

∴△ECG≌△FCG，

∴GE=GF，

∴GE=DF+GD=BE+GD；

（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形．

AE=AB-BE=12-4=8，

设DF=x，则AD=12-x，

根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，

在直角△ADE中，AE2+AD2=DE2，则82+（12-x）2=（4+x）2，

解得：x=1．

则DE=4+1=2．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．

22、（1）500， 90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中C、D）=．

【解析】

试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；

（2）C厂的零件数=总数×所占比例；

（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；

（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．

试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，

D厂的零件数=2000×25%=500件；

D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；

（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，

C厂的合格零件数=400×95%=380件，

如图：

（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，

B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，

C厂家合格率=95%，

D厂家合格率470÷500=94%，

合格率排在前两名的是C、D两个厂家；

（4）根据题意画树形图如下：

共有12种情况，选中C、D的有2种，

则P（选中C、D）==．

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.

23、（1）0；（2），答案不唯一，只要x≠±1，0即可，当x=10时，．

【解析】
（1）根据有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值计算即可；

（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可．

【详解】

解：（1）原式=

=1﹣3+2+1﹣1

=0；

（2）原式=

=

由题意可知，x≠1

∴当x=10时，

原式=

=．

【点睛】

本题考查实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；分式的化简求值，掌握计算法则正确计算是本题的解题关键．

24、，．

【解析】

试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

试题解析：

= = =，

∵a2+2a=9，

∴（a+1）2=1．

∴原式=．