2020-2021学年四川省遂宁市射洪县七年级（下）期末数学试卷及答案

2020-2021学年四川省遂宁市射洪县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：（每小题只有一个正确的答案，请把正确的答案涂在答题卡上，每小题3分）

1. 在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（）

A.  B.  

C.  D.

2. 下列等式变形正确的是（　　）

A. 由a＝b，得4+a＝4﹣b

B. 如果2x＝3y，那么

C. 由mx＝my，得x＝y

D. 如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1

3. 若a＞b，则（　　）

A. a﹣1≥b B. b+1≥a C. a+1＞b﹣1 D. a﹣1＞b+1

4. 已知关于x的方程的解是，则a的值为

A. 1 B.  C. 9 D.

5. 已知|5x﹣2|＝2﹣5x，则x的范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7. 通过下面几个图形说明“锐角α，锐角β的和是锐角”，其中错误的例证图是（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　）

A. 105° B. 75° C. 65° D. 55°

9. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线

C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线

10. 已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是（　　）

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2

11. 已知下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有（　　）

A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

12. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是（　　）

A  B.

C.  D.

13. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（    ）根木条.

A.  B.  C.  D.

14. 若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为(　　　)

A.  B.  C.  D.

15. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　）

A. y＞z＞x B. x＞z＞y C. y＞x＞z D. z＞y＞x

16. 若方程组的解是，则方程组的解是（   ）

A.  B.  C.  D.

17. 下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（　　）

A. 2个正八边形和1个正三角形 B. 3个正方形和2个正三角形

C. 1个正五边形和1个正十边形 D. 2个正六边形和2个正三角形

18. 某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：

①若a＝5，则不等式组的解集为2＜x≤5；②若a＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a的值可以为5.1，以上四个结论，正确的序号是（　　）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

19. 如图，小明在操场试验：从点A出发沿直线前进20米来到达点B，向左转45°后又沿直线前进20米到达点C，再向左转45°后沿直线前进20米到达点D，…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（　　）

A. 200米 B. 160米 C. 140米 D. 120米

20. 如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC内的一点，且∠PBC＝∠PCA，则∠BPC等于（　　）

A. 115° B. 100° C. 130° D. 140°

二、填空题：（注意：请把答案填在答题卡上，每空3分，共30分）

21. 已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为_______．

22. 不等式的非负整数解是_____．

23. 如果，那么__________ ．

24. x＝2时，代数式2x2+（3﹣c）x+c的值是10，则当x＝﹣3时，这个代数式的值为_____．

25. 如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∠B＝40°，∠DAC＝50°，则∠E＝______．

26. 如图，五边形ABCD中，∠1、∠2、∠3是它的三个外角，已知∠C＝120°，∠E＝90°，那么∠1+∠2+∠3＝___．

27. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A对称点A'落在边BC上，若∠A＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝______．

28. 如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝___．   

29. 如图，将ABC沿BC方向平移一定距离得到DEF，若AB＝5，BE＝3，DG＝2，则图中阴影部分面积为 _____．

30. 若[x]表示不超过x的最大整数．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．则下列结论：

①[﹣x]＝﹣[x]；

②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；

③x＝﹣2.75是方程4x﹣[x]+5＝0的一个解；

④当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2．

其中正确的结论有 ___（写出所有正确结论的序号）．

三、解方程（组）：（每小题10分，共10分）

31. ①；

②．

四、解不等式（组）：（每小题10分，共10分）

32. ①；

②．

五、解答题：（33、34每小题7分，35、36每小题7分，37题10分，共40分）

33. 如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD．

（1）试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；

（2）如图2，∠ABC和∠ADC平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由．

34. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是　   　；（填序号）

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　   　；（写出一个即可）

（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．

35. 6月22日，2021年（第十八届）世界品牌大会在北京召开，沱牌舍得集团连续18年入选中国500最具价值品牌，位列品牌榜108位．为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱．

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？

36. 已知关于的方程组的解都为正数．

（1）求a的取值范围；

（2）已知，且，求z的取值范围．

37. ∠MON=90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．

（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB=　　°

（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D

①若∠BAO=60°，则∠D=　　　　°．

②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由．

（3）如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数．

2020-2021学年四川省遂宁市射洪县七年级（下）期末数学参考答案

一、选择题

1-5：BBCDD   6-10：BCBCA   11-15：ADCDA    16-20：CDABA

二、填空题

21.

22. 0、1、2、3

23. 2

24. 25

25. 60°

26.

27. 230°

28. 48°

29. 12

30. ②④

三、解方程（组）

31.（1）去分母，可得：3（x﹣3）﹣2（2x﹣1）＝6，

去括号，可得：3x﹣9﹣4x+2＝6，

移项，可得：3x﹣4x＝6+9﹣2，

合并同类项，可得：﹣x＝13，

系数化为1，可得：x＝﹣13．

（2），

①+②×2，可得11x＝33，

解得x＝3，

把x＝3代入①，解得y＝﹣2，

∴原方程组的解是．

四、解不等式（组）

32. ①去分母，得：4（x+1）﹣12＜3（x﹣1），

去括号，得：4x+4﹣12＜3x﹣3，

移项，得：4x﹣3x＜12﹣4﹣3，

合并同类项，系数化1，得：x＜5，

∴原不等式的解集是x＜5；

②，

解不等式①得：x＞1，

解不等式②得：x＜2，

∴不等式组的解集为1＜x＜2．

五、解答题

33. （1）证明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，

又∵∠AOB＝∠COD，

∴∠A+∠B＝∠C+∠D．

（2）结论：2∠E＝∠A+∠C．

理由：∵∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，

∴设∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y，

∵∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，

∴∠A+∠C＝∠E+∠E，

∴2∠E＝∠A+∠C ．

34. （1）解方程3x﹣1＝0

得：x＝，

解方程x+1＝0，

得：x＝，

解方程x﹣（3x+1）＝﹣5

得：x＝2，

解不等式组

得：＜x＜，

所以不等式组的关联方程是③，

故答案为：③；

（2）解不等式组，

得：＜x＜，

这个关联方程可以是x﹣1＝0，

故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）；

（3）解方程3﹣x＝2x，

得：x＝1，

解方程3+x＝2（x+），

得：x＝2，

解不等式组，

得：m＜x≤2+m，

∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，

∴0≤m＜1，

即m的取值范围是0≤m＜1．

35. （1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，

由题意可得：，

解得：，

答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资；

（2）设有a辆大货车，则有（12﹣a）辆小货车，

由题意可得：，

解得6≤a＜9，

∵a为正整数，

∴a＝6，7，8，

∴共有三种运输方案，

方案一：大货车6辆，小货车6辆，

方案二：大货车7辆，小货车5辆．

方案三：大货车8辆，小货车4辆，

∵每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元，计划用两种货车共12辆运输这批物资，

∴大货车辆数越少，费用越低，

∴方案一所需费用最少，此时费用为5000×6+3000×6＝48000（元），

答：方案一：大货车6辆，小货车6辆，方案二：大货车7辆，小货车5辆．方案三：大货车8辆，小货车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用为48000元．

36. （1），

∴解得：，

由于该方程组的解都是正数，

∴，

解得：a＞1；

（2）∵a+b=4，

∴a=4-b，

∴，

解得：0＜b＜3，

∴z=2（4-b）-3b=8-5b，

∵-15<-5b<0,

∴-7＜8-5b＜8，

∴-7＜z＜8．

37. （1）  

（2）①如图所示

AD与BO交于点E，

②∠D的度数不随A、B的移动而发生变化

设，因为AD平分∠BAO，所以，因为∠AOB=90°，所以。因为BC平分，所以。又因为。所以

（3）因为∠BAO与∠BOQ的平分线交于点E，

所以，

所以

因为AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的平分线，

所以在△AEF中，若有一个角是另一个角的3倍，

则①当时，得，此时

②当时，得，此时，舍去。

③当时，得，此时

④当时，得，此时，舍去。

综上可知，∠ABO的度数为60°或45°。