2022年中考数学真题分类汇编：三角形-自定义类型 (1)(含答案)

这是一份2022年中考数学真题分类汇编：三角形-自定义类型 (1)(含答案)，共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年数学中考试题汇编三角形

一、选择题（本大题共30小题，共90.0分）
1. (2022·广西壮族自治区玉林市·历年真题)请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是(    )
A. 0.5cm
B. 0.7cm
C. 1.5cm
D. 2cm
2. (2022·浙江省杭州市·历年真题)如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则(    )
A. 线段CD是△ABC的AC边上的高线
B. 线段CD是△ABC的AB边上的高线
C. 线段AD是△ABC的BC边上的高线
D. 线段AD是△ABC的AC边上的高线

3. (2022·湖南省张家界市·历年真题)如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA=2，OB=1，OC=3，则△AOB与△BOC的面积之和为(    )
A. 34
B. 32
C. 334
D. 3
4. (2022·广西壮族自治区桂林市·历年真题)如图，在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=45°，若AC=2，则△ABC的面积是(    )

A. 3+22 B. 1+2 C. 22 D. 2+2
5. (2022·浙江省湖州市·历年真题)如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC.若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是(    )
A. 12
B. 9
C. 6
D. 32
6. (2022·湖南省永州市·历年真题)下列多边形具有稳定性的是(    )
A. B.
C. D.
7. (2022·江苏省·历年真题)已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则该三角形的第三边的长度可能是(    )
A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 15cm
8. (2022·河北省·历年真题)题目：“如图，∠B=45°，BC=2，在射线BM上取一点A，设AC=d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d=1.6，丙答：d=2，则正确的是(    )


A. 只有甲答的对 B. 甲、丙答案合在一起才完整
C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整
9. (2022·河北省·历年真题)平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形(如图)，则d可能是(    )

A. 1 B. 2 C. 7 D. 8
10. (2022·江苏省宿迁市·历年真题)若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是(    )
A. 8cm B. 13cm C. 8cm或13cm D. 11cm或13cm
11. (2022·江苏省·历年真题)如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠2=70°，则∠1的大小是(    )


A. 45° B. 50° C. 55° D. 40°
12. (2022·浙江省金华市·历年真题)如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是(    )
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. HL
13. (2022·四川省成都市·历年真题)如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC/​/DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是(    )

A. BC=DE B. AE=DB C. ∠A=∠DEF D. ∠ABC=∠D
14. (2022·北京市·历年真题)如图，点E，点F在直线AC上，AF=CE，AD=CB，下列条件中不能推断△ADF≌△CBE的是(    )
A. ∠D=∠B
B. ∠A=∠C
C. BE=DF
D. AD//BC
15. (2022·广西壮族自治区梧州市·历年真题)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是(    )
A. ∠ADC=90°
B. DE=DF
C. AD=BC
D. BD=CD


16. (2022·江苏省扬州市·历年真题)如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是(    )
A. AB，BC，CA B. AB，BC，∠B
C. AB，AC，∠B D. ∠A，∠B，BC
17. (2022·湖北省恩施土家族苗族自治州·历年真题)如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN.若AD=4，AB=2.则四边形MBND的周长为(    )


A. 52 B. 5 C. 10 D. 20
18. (2022·湖南省长沙市·历年真题)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别过点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；
②作直线PQ交AB于点D；
③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M，连接AM、BM．
若AB=22，则AM的长为(    )


A. 4 B. 2 C. 3 D. 2
19. (2022·湖北省荆州市·历年真题)如图，直线l1//l2，AB=AC，∠BAC=40°，则∠1+∠2的度数是(    )
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
20. (2022·黑龙江省鹤岗市·历年真题)如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P.若△ABC的面积是24，PD=1.5，则PE的长是(    )

A. 2.5 B. 2 C. 3.5 D. 3
21. (2022·安徽省·历年真题)已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3.若S1+S2+S3=2S0，则线段OP长的最小值是(    )
A. 332 B. 532 C. 33 D. 732
22. (2022·海南省·历年真题)如图，直线m/​/n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1=140°，则∠2的度数是(    )

A. 80° B. 100° C. 120° D. 140°
23. (2022·广西壮族自治区贺州市·历年真题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为(    )
A. 34°
B. 44°
C. 124°
D. 134°
24. (2022·广西壮族自治区百色市·历年真题)活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A=30°，AC=3，∠A所对的边为3，满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为(    )

A. 23 B. 23-3
C. 23或3 D. 23或23-3
25. (2022·浙江省宁波市·历年真题)如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE=AD，DF=2，则BD的长为(    )

A. 22 B. 3 C. 23 D. 4
26. (2022·广西壮族自治区贵港市·历年真题)如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是(    )
A. 55
B. 105
C. 255
D. 45
27. (2022·贵州省贵阳市·历年真题)如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是(    )


A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
28. (2022·湖北省·历年真题)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(    )
A. 3,2,5 B. 1,2,3 C. 13,14,15 D. 4，，5，6
29. (2022·湖北省鄂州市·历年真题)工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图(1)所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图(1)所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图(2)是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为(    )

A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 24cm
30. (2022·浙江省金华市·历年真题)如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是(    )
A. B.
C. D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
31. (2022·江苏省常州市·历年真题)如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是______．


32. (2022·江苏省·历年真题)已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为__________．
33. (2022·黑龙江省哈尔滨市·历年真题)在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，则∠BAC是______度．
34. (2022·湖北省咸宁市·历年真题)如图，已知AB/​/DE，AB=DE，请你添加一个条件______，使△ABC≌△DEF．


35. (2022·湖南省株洲市·历年真题)如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM=ON，则∠ABO=______度．

36. (2022·北京市·历年真题)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=2，DE=1，则S△ACD=______．


37. (2022·浙江省绍兴市·历年真题)如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则∠BCD的度数是______．
38. (2022·北京市·历年真题)如图，△ABC是等边三角形，AE=BD，AD与CE交于点F，则∠CFD的度数是______ ．


39. (2022·广西壮族自治区梧州市·历年真题)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC边上的中点，连接CD，DE.如果AB=5m，BC=3m，那么CD+DE的长是______m.


40. (2022·贵州省贵阳市·历年真题)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，AC=BC=6cm，∠ACB=∠ADB=90°.若BE=2AD，则△ABE的面积是______cm2，∠AEB=______度．



三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
41. (2022·江苏省南通市·历年真题)如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
(1)求证：∠A=∠C；
(2)求证：AB/​/CD．

42. (2022·内蒙古自治区赤峰市·历年真题)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，BC=5．
(1)作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；
(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接CD，求△BCD的周长．

43. (2022·山西省·历年真题)随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m.参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，3≈1.73)．


44. (2022·黑龙江省鹤岗市·历年真题)△ABC和△ADE都是等边三角形．
(1)将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P(点P与点A重合)，有PA+PB=PC(或PA+PC=PB)成立(不需证明)；
(2)将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；
(3)将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．


45. (2022·浙江省杭州市·历年真题)如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE.已知∠A=50°，∠ACE=30°．
(1)求证：CE=CM．
(2)若AB=4，求线段FC的长．

46. (2022·北京市·历年真题)在△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE=DC．
(1)如图1，延长BC到点F，使得CF=BC，连接AF，EF.若AF⊥EF，求证：BD⊥AF；
(2)连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2.若AB2=AE2+BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．




1.【答案】D 
【解析】解：过点A作AD⊥BC于D，
用刻度尺测量AD的长度，更接近2cm，
故选：D．
过点A作AD⊥BC于D，用刻度尺测量AD即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

2.【答案】B 
【解析】解：A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；
B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；
C、线段AD不是△ABC的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
D、线段AD不是△ABC的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

3.【答案】C 
【解析】解：将△AOB绕点B顺时针旋转60°得△BCD，连接OD，

∴OB=OD，∠BOD=60°，CD=OA=2，
∴△BOD是等边三角形，
∴OD=OB=1，
∵OD2+OC2=12+(3)2=4，CD2=22=4，
∴OD2+OC2=CD2，
∴∠DOC=90°，
∴△AOB与△BOC的面积之和为S△BOC+S△BCD=S△BOD+S△COD=34×12+12×1×3=334，
故选：C．
将△AOB绕点B顺时针旋转60°得△BCD，连接OD，可得△BOD是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可得∠COD=90°，从而解决问题．
本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质等知识，利用旋转将△AOB与△BOC的面积之和转化为S△BOC+S△BCD，是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：如图，过点A作AD⊥AC于A，交BC于D，过点A作AE⊥BC于E，

∵∠C=45°，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴AD=AC=2，∠ADC=45°，CD=2AC=22，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=22.5°，
∴∠DAB=22.5°，
∴∠B=∠DAB，
∴AD=BD=2，
∵AD=AC，AE⊥CD，
∴DE=CE，
∴AE=12CD=2，
∴△ABC的面积=12⋅BC⋅AE=12×2×(2+22)=2+2．
故选：D．
如图，过点A作AD⊥AC于A，交BC于D，过点A作AE⊥BC于E，先证明△ADC是等腰直角三角形，得AD=AC=2，∠ADC=45°，CD=2AC=22，再证明AD=BD，计算AE和BC的长，根据三角形的面积公式可解答．
本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，熟知掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD=12BC=3，AD⊥BC，
在Rt△EBD中，∠EBC=45°，
∴ED=BD=3，
∴S△EBC=12BC⋅ED=12×6×3=9，
故选：B．
根据等腰三角形的性质得到BD=CD=3，AD⊥BC，根据等腰直角三角形的性质求出ED，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，
故选：D．
根据三角形具有稳定性即可得出答案．
本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了三角形三边关系，已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差