2023年湖南省中考数学真题分类汇编：三角形(含答案)

这是一份2023年湖南省中考数学真题分类汇编：三角形(含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题等内容，欢迎下载使用。
;2023年湖南省中考数学真题分类汇编：三角形一、选择题1．（2023·衡阳）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（　　）A． B．C． D．2．（2023·长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，63．（2023·张家界）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（　　）A． B． C． D．4．（2023·怀化）下列说法错误的是（　　）A．成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B．一元二次方程有两个相等的实数根C．任意多边形的外角和等于D．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心5．（2023·张家界）如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为（　　）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题6．（2023·岳阳）如图，①在上分别截取线段，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；③作射线．若，则　     　．7．（2023·长沙）如图，已知，点D在上，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接，则的度数是 　     　度．8．（2023·张家界）如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是　     　．9．（2023·常德）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图．是以O为圆心，为半径的圆弧，C是弦的中点，D在上，．“会圆术”给出长l的近似值s计算公式：，当，时，　     　．（结果保留一位小数）10．（2023·郴州）如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是　     　cm（结果用含的式子表示）．11．（2023·株洲）《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则　     　度．12．（2023·衡阳）如图，在中，．以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边所在的直线相切时，r的值为　     　．13．（2023·邵阳）如图，在矩形中，，动点在矩形的边上沿运动．当点不与点重合时，将沿对折，得到，连接，则在点的运动过程中，线段的最小值为　     　．三、作图题14．（2023·郴州）如图，四边形是平行四边形．（1）尺规作图；作对角线的垂直平分线（保留作图痕迹）；（2）若直线分别交，于，两点，求证：四边形是菱形四、综合题15．（2023·长沙）年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为．（1）求点离地面的高度；（2）求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：)16．（2023·长沙）如图，，，，垂足分别为，． （1）求证：；（2）若，，求的长．17．（2023·常德）如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，．（1）求二次函数的表达式；（2）求四边形的面积；（3）P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若，求P点的坐标．18．（2023·株洲）如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点．（1）求证：四边形为平行四边形（2），求线段的长度．19．（2023·岳阳）如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．（1）你添加的条件是　                   　（填序号）；（2）添加条件后，请证明为矩形．20．（2023·怀化）如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，．（1）证明：；（2）连接、，证明：四边形是菱形．21．（2023·郴州）已知是等边三角形，点是射线上的一个动点，延长至点，使，连接交射线于点．（1）如图1，当点在线段上时，猜测线段与的数量关系并说明理由；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，①线段与的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，连接．设，若，求四边形的面积．22．（2023·邵阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，且与直线交于两点（点在点的右侧），点为直线上的一动点，设点的横坐标为．（1）求抛物线的解析式．（2）过点作轴的垂线，与拋物线交于点．若，求面积的最大值．（3）抛物线与轴交于点，点为平面直角坐标系上一点，若以为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点的坐标．23．（2023·岳阳）如图1，在中，，点分别为边的中点，连接． （1）初步尝试：与的数量关系是　          　，与的位置关系是　     　．（2）特例研讨：如图2，若，先将绕点顺时针旋转（为锐角），得到，当点在同一直线上时，与相交于点，连接．①求的度数；②求的长．（3）深入探究：若，将绕点顺时针旋转，得到，连接，．当旋转角满足，点在同一直线上时，利用所提供的备用图探究与的数量关系，并说明理由．24．（2023·衡阳）如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，连接，过B、C两点作直线．（1）求a的值．（2）将直线向下平移个单位长度，交抛物线于、两点．在直线上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线的距离最大，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线上是否存在点P，使，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】307．【答案】658．【答案】9．【答案】0.110．【答案】11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，如图：设与交于点，∵是的垂直平分线，∴，，∵，∴，∴，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为菱形．15．【答案】（1）解：在中，，，，，（2）解：在中，，，，，在中，，，，，，飞船从处到处的平均速度．16．【答案】（1）证明：，， ，在和中，，；（2）解：， ，在中，，，．17．【答案】（1）解：∵二次函数的图象与轴交于两点．∴设二次函数的表达式为∵，∴，即的坐标为则，得∴二次函数的表达式为；（2）解：∴顶点的坐标为过作于，作于，四边形的面积；（3）解：如图，是抛物线上的一点，且在第一象限，当时，连接，过作交于，过作于，∵，则为等腰直角三角形，．由勾股定理得：，∵，∴，即，∴由，得，∴．∴是等腰直角三角形∴∴的坐标为所以过的直线的解析式为令解得，或所以直线与抛物线的两个交点为即所求的坐标为18．【答案】（1）证明：∵点D、E分别为的中点，∴，∵点G、F分别为、的中点．∴，∴，∴四边形为平行四边形；（2）解：∵四边形为平行四边形，∴，∵∴，∵，∴．19．【答案】（1）答案不唯一，①或②（2）解：添加条件①，为矩形，理由如下：在中，，在和中，∴∴，又∵，∴，∴，∴为矩形；添加条件②，为矩形，理由如下：在中，，在和中，∴∴，又∵，∴，∴，∴为矩形20．【答案】（1）证明：如图所示，∵四边形是矩形，∴， ∴，∵是的中点，∴，在与中，∴；（2）解：∵∴，又∵∴四边形是平行四边形，∵∴四边形是菱形．21．【答案】（1）解：，理由如下：∵是等边三角形，∴，过点作，交于点，∴，，∴为等边三角形，∴，∵，，∴，，又，∴，∴，∴；（2）解：①成立，理由如下：∵是等边三角形，∴，过点作，交的延长线于点，∴，，∴为等边三角形，∴，∵，，∴，，又，∴，∴，∴；②过点作，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，则：，由①知：为等边三角形，，，∵为等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，设，则：，，∴，∵，∴，∴，即：②，联立①②可得：（负值已舍去），经检验是原方程的根，∴，，，∴，∴，∵，∴，∴四边形的面积为．22．【答案】（1）解：∵抛物线经过点和点，∴，解得：，∴抛物线解析式为：；（2）解：∵抛物线与直线交于两点，（点在点的右侧）联立，解得：或，∴，∴，∵点为直线上的一动点，设点的横坐标为．则，，∴，当时，取得最大值为，∵，∴当取得最大值时，最大，∴，∴面积的最大值；（3）解：∵抛物线与轴交于点，∴，当时，，即，∵，∴，，，①当为对角线时，，∴，解得：，∴，∵的中点重合，∴，解得：，∴，②当为边时，当四边形为菱形，∴，解得：或，∴或，∴或，由的中点重合，∴或，解得：或，∴或，当时；如图所示，即四边形是菱形，点的坐标即为四边形为菱形时，的坐标，∴点为或，综上所述，点为或或或或．23．【答案】（1）MN=AC；MN//AC（2）解： ①如图所示，连接，， ∵是的中位线，∴，∴∵将绕点顺时针旋转（为锐角），得到，∴；∵点在同一直线上时，∴又∵在中，是斜边的中点，∴∴∴是等边三角形，∴，即旋转角∴∴是等边三角形，又∵，∴，∴，∴，∴，②如图所示，连接，∵，，∴，，∵，∴，∴，设，则，在中，，则，在中，，∴，解得：或（舍去）∴，（3）解：如图所示，当点在同一直线上时，且点在上时， ∵，∴，设，则，∵是的中位线，∴∴，∵将绕点顺时针旋转，得到，∴，，∴∴，∵点在同一直线上，∴∴，∴在同一个圆上，∴∴∵，∴；如图所示，当在上时，∵∴在同一个圆上，设，则，将绕点顺时针旋转，得到，设，则，则，∴，∵，∴，∵∴∴综上所述，或24．【答案】（1）解：抛物线与x轴交于点，得，解得：；（2）解：存在，理由如下：设与轴交于点，由（1）中结论，得抛物线的解析式为，当时，，即，，，即是等腰直角三角形，，，，设，过点作轴交于点，作于点，，即是等腰直角三角形，设直线的解析式为，代入，得，解得，故直线的解析式为，将直线向下平移个单位长度，得直线的解析式为，，，当时，有最大值，此时也有最大值，；（3）解：存在或，理由如下：当点在直线下方时，在轴上取点，作直线交抛物线于（异于点）点，由（2）中结论，得，，，，，设直线的解析式为，代入点，得，解得，故设直线的解析式为，联立，解得（舍），故；当点在直线上方时，如图，在轴上取点，连接，过点作抛物线于点，，，，，，设直线的解析式为，代入点，得，解得，故设直线的解析式为，，且过点，故设直线的解析式为，联立，解得，（舍），故，综上所述：或