湘教版（2019）必修 第一册3.2 函数的基本性质教案配套ppt课件

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第1课时　函数的单调性与最值新知初探 课前预习题型探究 课堂解透新知初探 课前预习最新课程标准1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性．2．理解单调性的作用和实际意义．学科核心素养1.理解函数单调性的定义及相关概念，理解函数最大(小)值的定义．(数学抽象)2．能用单调性的定义证明函数的单调性．(逻辑推理)3．会利用函数的单调性求函数的最大(小)值．(数学运算)教材要点要点一　函数最大(小)值设D是函数f(x)的定义域，I是D的一个非空的子集．(1)如果有a∈D，使得不等式f(x)≤f(a)对一切x∈D成立，就说f(x)在x＝a处取到最大值M＝f(a)，称M为f(x)的最大值，a为f(x)的最大值点；(2)如果有a∈D，使得不等式f(x)≥f(a)对一切x∈D成立，就说f(x)在x＝a处取到最小值M＝f(a)，称M为f(x)的最小值，a为f(x)的最小值点．状元随笔　最大(小)值必须是一个函数值，是值域中的一个元素，如函数y＝－x2(x∈R)的最大值是0，有f(0)＝0.要点二　增函数与减函数的定义f(x1)f(x2)增函数减函数状元随笔　定义中的x1，x2有以下3个特征(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；(2)有大小，通常规定x1＜x2；(3)属于同一个单调区间．要点三　单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)________，区间I叫作y＝f(x)的________．单调性单调区间  ×××√ 答案：D  答案：AB解析：由函数单调性的定义可知，若函数y＝f(x)在给定的区间上是增函数，则x1－x2与f(x1)－f(x2)同号，由此可知，选项A，B正确；对于C，D，因为x1，x2的大小关系无法判断，则f(x1)与f(x2)的大小关系也无法判断，故C、D不正确．故选AB.4．函数f(x)在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是________．－1，2解析：由图象知点(1，2)是最高点，点(－2，－1)是最低点，∴ymax＝2，ymin＝－1.题型探究 课堂解透题型1　利用图象求函数的单调区间例1　已知函数f(x)＝x2－4|x|＋3，x∈R.(1)将函数写成分段函数的形式；(2)画出函数的图象；(3)根据图象写出它的单调区间．  C　[－1，0]，[1，＋∞)(－∞，－1]，(0，1]   方法归纳利用定义证明函数单调性的步骤   答案：C 状元随笔　利用单调性比较函数值或自变量的大小时，要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上． 答案：B 状元随笔　利用单调性解不等式，就是根据单调性去掉函数的对应法则，构造不等式(不等式组)求解，注意函数的定义域，所有自变量都必须在函数的定义域内． 答案：D 方法归纳“函数的单调区间为I”与“函数在区间I上单调”的区别单调区间是一个整体概念，说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I，而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子区间．所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件含义．  方法归纳1．利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性求出最大(小)值．2．函数的最大(小)值与单调性的关系(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个． CC6     答案：D易错警示 答案：ABD解析：若一个函数出现两个或两个以上的单调性相同的区间，不一定能用“∪”连接．故选ABD. 答案：A解析：单调区间不能写成单调集合，也不能超出定义域，故C，D不对，B表达不当．故选A. 答案：D 4．设关于x的函数y＝(k－2)x＋1是R上的增函数，则实数k的取值范围是____________．(2，＋∞)解析：f(x)为R上的增函数，则k－2>0，k>2.5．已知f(x)是定义在[－1，1]上的增函数，且f(x－2)＜f(1－x)，求x的取值范围．