初中人教版第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法示范课ppt课件

这是一份初中人教版第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法示范课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了情景导入，a2－b2，x2－4，m2－9n2，合作探究，平方差公式，整式乘法，当堂演练等内容，欢迎下载使用。
1．乘法的平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_______．2．计算：(1)(x＋2)(x－2)＝_______；(2)(2m＋3n)(2m－3n)＝__________；(3)[(x＋y)＋(x－y)][(x＋y)－(x－y)]＝____．
知识板块一　用平方差公式分解因式
(a+b)(a－b)=a2－b2
这种分解因式的方法称为公式法.
a2－b2= (a+b)(a－b)
两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差 .
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
分解因式：(1)4x2 － 9;(2) (x ＋ p)2 －(x ＋ q) 2.在(1)中， 4x2 = (2 x) 2 , 9 = 3 2, 4 x2 － 9 = (2 x) 2 －3 2 ，即可用平方 差公式分解因式；在(2)中，把x ＋ p和x ＋ q各看成一个整体，设x ＋ p = m， x ＋ q = n ，则原式化为m 2 － n 2.
(1) 4x2 － 9 =(2 x ）2 － 3 2 = (2x ＋ 3)(2x － 3)；(2) (x ＋ p)2 －(x ＋ q) 2 = [( x ＋ p) + (x ＋ q)][(x ＋ p ) － (x ＋ q) ] = (2x ＋ p ＋ q)(p － q).
“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
分解因式：(1)9a2－4b2；(2)x2y－4y；(3)(a＋1)2－1；(4)x4－1；(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.对于(1)可先化成平方差形式，再直接利用平方差公式分解因式；对于(2)可先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；对于(3)将(a＋1)视为一个整体运用平方差公式分解因式；对于(5)分别将(x＋y＋z)与(x－y＋z)视为整体，运用平方差公式进行分解因式．
(1)原式＝(3a)2－(2b)2＝(3a＋2b)(3a－2b)；(2)原式＝y(x2－4)＝y(x＋2)(x－2)；(3)原式＝(a＋1＋1)(a＋1－1)＝a(a＋2)；(4)原式＝(x2＋1)(x2－1)＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)；
(5)原式＝[(x＋y＋z)＋(x－y＋z)][(x＋y＋z)－(x－y＋z)] ＝(x＋y＋z＋x－y＋z)(x＋y＋z－x＋y－z) ＝2y(2x＋2z) ＝4y(x＋z)．
知识板块二　平方差公式在分解因式中的应用
用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式，要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.
分解因式：(1) x4－y4;(2) a3b － ab.对于(1)， x4－y4可以写成(x2) 2 － (y2) 2的形式，这样就可以利 用平方差公式进行因式分解了对于(2)， a3b － ab有公因式ab ，应先提出公因式，再进一步分解.
(1) x4－y4 =(x2 ＋ y2)( x2 － y2) = (x2 ＋ y2) (x＋ y) ( x － y) ；(2) a3b － ab =ab(a2 － 1) = ab(a ＋1)(a － 1).
求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．证明：依题意，得(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝8n.∵8n是8的n倍，∴当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．
1.下列因式分解正确的是(　　)A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)
2.把x3－9x分解因式，结果正确的是(　　)A．x(x2－9) B．x(x－3)2C．x(x＋3)2 D．x(x＋3)(x－3)
3.一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是(　　)A．x3－x＝x(x2－1)B．x2y－y3＝y(x＋y)(x－y)C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)