暑假 第七单元三角形、平行四边形和梯形重难点检测卷（单元测试）-小学数学四年级下册苏教版

第七单元三角形、平行四边形和梯形重难点检测卷（单元测试）-小学数学四年级下册苏教版

一、图形计算

1．算出每个三角形中未知角的度数。

2．如下图，已知AB＝AC，求∠1，∠2，∠3的度数。

3．如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，并且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠5。

二、选择题

4．莲花小区有一个花园，由3个大小不同的等边三角形组成（如图）。小芳从A经过C到达B；小红从A经过D，E，F到达B。两人走的路相比，（       ）。

A．小芳走的路长 B．小红走的路长 C．她们走的路一样长

5．如图是正方形点子图，现要求再选一个点D（D在点子上），使四边形ABCD成为一个梯形，则点D共有（       ）种选法。

A．4 B．5 C．6 D．7

6．有一个角是60°的等腰三角形一定是一个（       ）三角形。

A．锐角 B．钝角 C．直角 D．以上都有可能

7．如图，已知a∥b，所以图中有（       ）个梯形。

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．下面各图形中，篱笆的围法不容易变形的是（       ）。

A． B． C．

9．在下边给定的正方形网格图上，找一点D（D在格点上），使依次连接点A、B、C、D、A形成的四边形是一个梯形，那么符合条件的点D共有（       ）个。

A．6 B．4 C．5 D．3

10．下面的四种剪法中不能拼成长方形的是图（       ）。

A． B．

C． D．

11．一个三角形中最少有（       ）个锐角。

A．1 B．2 C．3 D．无法确定

三、填空题

12．一个梯形上底长5厘米，下底宽8厘米。若将上底延长(      )厘米它就变成平行四边形；若将上底缩短5厘米它就变成(      )形。

13．电子伸缩门采用平行四边形的设计是因为平行四边形具有(        )性，折叠梯是利用三角形具有(        )性设计的。

14．将四个相同的等边三角形按下面的方式拼到一起后，可以得到(            )个平行四边形，(            )个梯形。

15．用两个完全一样的直角三角形（如下图）拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是(        )厘米。

16．选用三根整厘米长的小棒摆三角形，如果先选的两根长度分别是11厘米和(        )厘米，那么第三根最长可以选27厘米的小棒，最短可以选(        )厘米的小棒。

17．直角梯形的上底是2厘米，一腰长10厘米，把它的上底增加6厘米，就变成了一个正方形。这个直角梯形的周长是(        )厘米。

18．用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的三边分别长6厘米、9厘米和14厘米。拼成的平行四边形的周长最小是(        )厘米，最大是(        )厘米。

19．一个等腰三角形的顶角比底角少30°，它的一个底角是(        )°；直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角的一半，最小的角是(        )°。

四、解答题

20．用一根217厘米长的铁丝正好围成一个等腰梯形。梯形的上底是31厘米，下底是66厘米，它的一条腰长多少厘米？

21．一个平行四边形操场，相邻两条边分别长85米和55米。玲玲沿着操场的边跑了5圈，一共跑了多少米？

22．一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少？

23．把一根16厘米长的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），围成一个三角形。你能围成几种不同的三角形？

24．一个等边三角形菜园的周长与一个正方形花圃的周长相等，这个花圃的边长是15米，菜园的边长是多少米？

参考答案：

1．55°；110°；75°

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和为180°，用三角形的内角和依次减去已知两个角的度数，即可求出第三个角的度数。

【详解】

180°－90°－35°＝55°

180°－42°－28°＝110°

180°－65°－40°＝75°

则未知角的度数依次是55°、110°、75°。

2．70°；55°；55°

【解析】

【分析】

三角形中，AB＝AC，则这个角是等腰三角形。∠2＝∠3。∠1和110°的角组成一个平角，则∠1＝180°－110°。根据三角形的内角和为180°可知，∠2＝∠3＝（180°－∠1）÷2。

【详解】

∠1＝180°－110°＝70°

（180°－70°）÷2

＝110°÷2

＝55°

则∠2＝∠3＝55°。

3．120°

【解析】

【分析】

等边三角形的三个内角都等于60°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠1＝60°÷2＝30°，∠3＝60°÷2＝30°，∠5＝180°－∠1－∠3，据此即可解答。

【详解】

∠1＋∠2＝60°，∠3＋∠4＝60°

∠1＝∠2，∠3＝∠4

所以∠1＝60°÷2＝30°，∠3＝60°÷2＝30°

∠5＝180°－∠1－∠3＝180°－30°－30°＝120°

4．C

【解析】

【分析】

等边三角形的三条边相等，则三角形ABC中，AB＝AC＝BC，均为36＋24＝60米。三角形AED中，AE＝AD＝ED，均为36米。三角形BEF中，BE＝BF＝EF，均为24米。小芳从A经过C到达B，走了60＋60＝120米。小红从A经过D，E，F到达B，走了36＋36＋24＋24＝120米，则两人走的路一样长。据此解答。

【详解】

36＋24＝60（米）

60＋60＝120（米）

36＋36＋24＋24＝120（米）

则她们走的路一样长，均为120米。

故答案为：C

【点睛】

本题关键是明确等边三角形的三条边相等。

5．C

【解析】

【分析】

梯形的一组对边平行，当线段AD与线段BC互相平行时，点D有3种选法。当线段AB和线段CD互相平行时，点D有3种选法，则点D共有6种选法。

【详解】

由分析得：

再选一个点D（D在点子上），使四边形ABCD成为一个梯形，则点D共有6种选法。

故答案为：C

【点睛】

本题依据梯形的特性解答，可以亲自画图试一试，即可得出结论。

6．A

【解析】

【分析】

三角形的内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等，先求出另外两个角的度数，再判断这个三角形是什么三角形，据此即可解答。

【详解】

当这个角是底角时，顶角为：180°－60°－60°＝120°－60°＝60°，三个角都锐角，这个三角形是锐角三角形。

当这个角是顶角时，底角为：（180°－60°）÷2＝120°÷2＝60°，三个角都锐角，这个三角形是锐角三角形。

所以有一个角是60°的等腰三角形一定是一个锐角三角形。

故答案为：A

【点睛】

本题主要考查学生对三角形内角和和三角形分类知识的掌握。

7．B

【解析】

【分析】

梯形是只有一组对边平行的四边形，观察题图可知，四边形ADEB、四边形BEFC及四边形ADFC都是梯形，据此解答。

【详解】

由分析得：

图中一共有3个梯形。

故答案为：B

【点睛】

本题考查梯形的特征，需熟练掌握。

8．C

【解析】

【分析】

平行四边形具有不稳定性，易变形；三角开具有稳定性，不易变形；据此即可解答。

【详解】

A．图中篱笆的格子都是由平行四边形组成，平行四边形具有不稳定性，这种围法容易变形；              

B．图中篱笆的格子都是由长方形组成，长方形是特殊的平行四边形，平行四边形具有不稳定性，这种围法容易变形；               

C．图中篱笆的格子都是由三角形组成，三角形具有稳定性，不易变形，这种围法不容易变形；       

故答案为：C

【点睛】

本题主要考查学生对平行四边形和三角形特点的掌握和灵活运用。

9．C

【解析】

【分析】

如下图，以AB为底，点D有3个位置符合条件，如果以BC为底，点D有2个位置符合条件，所以符合条件的点D共有5个。

【详解】

根据分析可知，在给定的正方形网格图上，找一点D（D在格点上），使依次连接点A、B、C、D、A形成的四边形是一个梯形，那么符合条件的点D共有5个。

故答案为：C

【点睛】

本题主要考查学生对梯形定义和特点的掌握及灵活运用。

10．B

【解析】

【分析】

长方形的特征，长方形的对边平行且相等，并且四个角都是直角，据此解答。

【详解】

A．图形中是沿着高剪开，有直角，把剪下的左边图形平移到右边可以得到一个长方形。

B．图形中不是沿着高剪开，没有直角，把剪下的上面图形平移到下面不能得到一个长方形。

C．沿平行四边形的一边中点分别剪下了个直角三角形，通过旋转、平移后能够拼成一个长方形。

D．沿平行四边形的高剪开后，可以平移成一个长方形。

故答案为：B

【点睛】

熟练掌握长方形的特征是解答此题的关键。

11．B

【解析】

略

12．     3     三角

【解析】

【分析】

根据梯形的定义可知：梯形的两个底互相平行且不相等，如果将上底延长3厘米，则上底变成5＋3＝8厘米，与下底相等了，由此根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故上底延长3厘米后，就是平行四边形；当上底缩短5厘米时，5－5＝0，即上底缩为一个点，此时梯形变为三角形，据此解答。

【详解】

根据分析得，若将上底延长3厘米，它就变成平行四边形；若将上底缩短5厘米，它就变成三角形。

【点睛】

本题考查了梯形与平行四边形的定义与性质，及三角形的特点，注意：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

13．     不稳定     稳定

【解析】

【分析】

三角形具有稳定性，不易变形；平行四边形具有不稳定性，容易变形，在日常生活中，人们利用这两种特性设计了很多实用的物品，据此即可解答。

【详解】

电子伸缩门采用平行四边形的设计是因为平行四边形具有不稳定性，折叠梯是利用三角形具有稳定性设计的。

【点睛】

本题主要考查学生对三角形和平行四边形的特点的掌握和灵活运用。

14．     3     3

【解析】

【分析】

平行四边形的两组对边分别平行且相等；只有一组对边平行的四边形是梯形。

【详解】

图中有3个平行四边形，3个梯形。

【点睛】

熟练掌握平行四边形及梯形的定义是解答此题的关键。

15．28或者32或者36

【解析】

【分析】

方法一：当10厘米的线段重合在一起时，拼成了一个长方形，长方形是特殊的平行四边形，周长＝（8＋6）×2，据此解答即可；

方法二：当8厘米的线段重合在一起时，拼成了一个平行四边形，周长＝（10＋6）×2，据此解答即可；

方法三：当6厘米的线段重合在一起时，拼成了一个平行四边形，周长＝（10＋8）×2，据此解答即可。

【详解】

（8＋6）×2

＝14×2

＝28（厘米）

（10＋6）×2

＝16×2

＝32（厘米）

（10＋8）×2

＝18×2

＝36（厘米）

【点睛】

解答此题的关键是明确用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形，有3种拼法，再进一步解答。

16．     17     7

【解析】

【分析】

三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边只差小于第三条边；根据题意， 27＜11与另一根小棒的长度之和，根据“第三根最长可以选27厘米的小棒”，11与另一根小棒的长度之和等于28厘米，据此求出另一个小棒的长度之和；再根据11与另一根小棒的长度之差＜第三根小棒的长度＜28，求出最短可以选多少厘米的小棒。

【详解】

由分析得：

28－11＝17（厘米）

则另一个小棒的长度17厘米；

17－11＝6（厘米）

6＜第三根小棒的长度＜28

则最短可以选7厘米的小棒。

【点睛】

熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。

17．28

【解析】

【分析】

上底是2厘米，增加6厘米后是8厘米，此时图形成为正方形，说明原来梯形的下底与高都是8厘米，再把梯形的4条边长度相加，即可解答。

【详解】

2＋6＝8（厘米）

8×2＋2＋10

＝16＋2＋10

＝28（厘米）

【点睛】

先根据已知条件确定下底与高的长度，梯形有4条边，周长就是4条边的长度之和。

18．     30     46

【解析】

【分析】

要使拼成的平行四边形的周长最小，拼接时使得三角形三条边中最长的边重合，那么平行四边形相邻两边的长度分别为6厘米、9厘米，再把6与9相加，所得和乘2即可求出周长的最小值；要使周长最大，拼接时使得三角形三条边中最短的边重合，即边长是6厘米的边重合，拼成的平行四边形相邻两边的长度分别是9厘米、14厘米，再把9与14相加，所得和乘2即可求出周长。

【详解】

（6＋9）×2

＝15×2

＝30（厘米）

（9＋14）×2

＝23×2

＝46（厘米）

【点睛】

周长最小，拼接时最长的边重合来拼接，周长最大，拼接时最短的边重合来拼接。

19．     70     30

【解析】

【分析】

根据“一个等腰三角形的顶角比底角少30°”，顶角＝底角－30°，底角－30°＋底角＋底角＝180°，则底角＝（180°＋30°）÷3；

根据“直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角的一半”，两个锐角的度数之和是90°，用90°除以3，求出最小的锐角，据此解答。

【详解】

（1）底角－30°＋底角＋底角＝180°

底角＝（180°＋30°）÷3

＝210°÷3

＝70°

它的一个底角是70°。

（2）180°－90°＝90°，两个锐角的度数之和是90°；

90°÷3＝30°

最小的角是30°。

【点睛】

明确三角形的内角和为180°是解决本题的关键。

20．60厘米

【解析】

【分析】

等腰梯形的两条腰相等，梯形的周长减去两个底的长度等于两条腰的长度，再除以2即等于一条腰长，据此即可解答。

【详解】

（217－31－66）÷2

＝120÷2

＝60（厘米）

答：它的一条腰长60厘米。

【点睛】

本题主要考查学生对梯形的周长和分类知识的掌握。

21．1400米

【解析】

【分析】

用85加上55的和乘2，求出玲玲沿着操场的边跑1圈的长度；再乘5，求出一共跑了多少米。

【详解】

（85＋55）×2×5

＝140×2×5

＝280×5

＝1400（米）

答：一共跑了1400米。

【点睛】

解答此题的关键是明确平行四边形的周长＝邻边和×2，再进一步解答。

22．底角72°；底角36°

【解析】

【分析】

等腰三角形的两个底角相等。根据三角形的内角和为180°可知，顶角＋2×底角＝180°。根据“底角是顶角的2倍”，则5个顶角是180°，顶角为180°÷5。再用顶角乘2，即可求出底角。

【详解】

180°÷（1＋2＋2）

＝180°÷5

＝36°

36°×2＝72°

答：这个等腰三角形的底角和顶角分别是72°和36°。

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和，关键是明确5个顶角是180°。

23．5种

【解析】

【分析】

这3段吸管的长度和为16厘米。根据三角形的三边关系可知，16÷2＝8（厘米），最长的吸管应小于8厘米，最长是7厘米。当最长的吸管长7厘米时，其余两根吸管可以长7厘米、2厘米或者6厘米、3厘米或者5厘米、4厘米；当最长的吸管长6厘米时，其余两根吸管可以长5厘米、5厘米或者6厘米、4厘米。据此解答即可。

【详解】

三边分别为：①2厘米、7厘米、7厘米；②3厘米、6厘米、7厘米；③4厘米、5厘米、7厘米；④5厘米、5厘米、6厘米；⑤4厘米、6厘米、6厘米；

答：能围成5种不同的三角形。

【点睛】

本题考查三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。

24．20米

【解析】

【分析】

用15乘4，求出正方形花圃的周长；因为一个等边三角形菜园的周长与一个正方形花圃的周长相等，用正方形花圃的周长除以3，求出菜园的边长。

【详解】

15×4÷3

＝60÷3

＝20（米）

答：菜园的边长是20米。

【点睛】

等边三角形的3条边都相等，是解答此题的关键。