小学奥数专题练习：数论（四）

小学奥数专题练习：数论（四）

一、单选题

1．一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的，小亮答错5道题，两人都答错的题目占题目总数的，已知小明、小亮答对的题目数超过了试题总数的一半，则他们都答对的题有（　　）道．

A．14 B．15 C．16 D．17

2．某班有一个小图书馆，共有300多本，从1开始，图书按自然数的顺序编号，即1，2，3…，小光看了这图书馆里都被2，3和8整除的书号，共16本，这个图书馆里至少有（　　）本图书．

A．381 B．382 C．383 D．384

3．如果三名同学的平均年龄是12岁，三人中没有一个人年龄小于10岁，那么三人中年龄最大的可能是（　　）岁．

A．11 B．15 C．23

4．有22块橡皮和33支铅笔平均分给参加劳动的同学，结果橡皮多1块，铅笔少2支，参加劳动的同学有（　　）名．

A．3 B．5 C．7 D．11

5．下面的数中，（　　）是完全平方数．

A．8 B．9 C．6

6．某学校为老师们每月购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%．如果设甲桶水有x桶，乙桶水有y桶，那么可以列方程组（　　）

A． B．

C． D．

7．如果两个两位数的差是30，下面哪种说法有可能对（　　）

A．这两个数的和是57

B．这两个数的四个数字之和是19

C．这两个数的四个数字之和是14

8．n为一个不等于0的自然数，使180x=n2成立的最小自然数x=（　　）

A．100 B．20 C．5 D．45

9．有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得到的和分别是180、197、208和222．那么，第二小的数所在的和一定不是（　　）

A．180 B．197 C．208 D．222

10．有 （　　）个五位自然数可以被9整除，并且仅由数字3和6构成．

A．5 B．2 C．12 D．10

二、填空题

11．特香包店买来一些鸡蛋，总数不到200个．3个3个的数会剩2个，4个4个的数会剩3个，5个5个的数会剩4个，这些鸡蛋最多有　     　 个．

12．甲、乙、丙三人掷骰子，每人掷三次，他们掷出的点数的积都是24．将每人掷出的点数的和由大到小排列，依次是甲、乙、丙，则点数3是　     　掷出的．（点数：向上的一面上的数字．骰子的六个面上的点数分别是1至6）

13．已知：是二元一次方程5x﹣ky+2=0的解，则k=　     　 ．

14．六个数排成一列，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和，现在只知道第三个数是4，第六个数是18，请你将所空的数补上．　     　 ，　     　 ，4，　     　 ，　     　 ，18．

15．在1、2、3、…、399、400中，数字2一共出现了　     　 次．

16．某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是　     　 .

17．数字不重复的最大四位数是　     　．

18．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是9，把十位上的数字与个位上的数 字对调后，得到的新数与原数的比是6：5，则原来的两位数是　     　 ．

19．已知14，37，75和a四个数的乘积是一个数的平方，则a最小是　     　 ．

20． +3所得的和除以7，余数是　     　． 

三、解答题

21．a、b9、c26 分別是一个一位数、二位数和三位数； 若这三個数的和是510，求三位数「abc」？

22．有一个6位数112AA4能被9整除，求A．

23．解方程：．

24．如果能整除，那么自然数n的最小值是多少？

25．全班有34人．

（1）要使搬的凳子尽量少，应怎样搬呢？

（2）要使搬出来的凳子正好坐满，应怎样搬呢？

26．有20只鸡和16只鸭子被分别关在两个笼子里，共重88千克．如果从两个笼子里分别取出4只互相交换，这时候两笼重量相等，每只鸡比每只鸭轻多少千克？

27．一堆桃子，2个一堆剩1个，3个一堆剩1个，4个一堆剩1个，这堆桃子至少有多少个？

28．有两个数，一个有9个约数，一个有10个约数，它们的最小公倍数是2800，求这两个数分别是多少？

29．求商的小数点后面119个数字之和是多少？

30．一只钟逢半时就敲整时下，如8时就敲8下，那么一昼夜这只钟一共敲多少下？

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】D

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】C

10．【答案】D

11．【答案】179

12．【答案】丙

13．【答案】-6

14．【答案】1；3；7；11

15．【答案】180

16．【答案】85714

17．【答案】9876

18．【答案】45

19．【答案】1554

20．【答案】3

21．【答案】解：因为a+9+26和的个位数字是0，因此a必为5；

向十位进2，根据十位数字是1，则2+b+2的和应为11，因此，b为7；

因为11要向百位进1，因此c应为4．

因此abc=474

答：三位数abc是474．

22．【答案】解：因为1+1+2+4=8，

在1～9这几个数中，

只有8+5+5=18能被9整除，

因此A=5．

答：A等于5．

23．【答案】解：

由方程②可得：y=﹣x

代入到方程①得：

 x（﹣x）=4

x﹣x2=4

 x2﹣x+4=0

x2﹣x+（）2=（）2﹣4

 （x﹣）2=

 x﹣=

 x=

 x=6，

把x=6代入方程①得：

6y=4

y=

所以方程：的解是：．

24．【答案】解：假设有n个2组成的自然数能被66…66（100个6）整除，

因为，66…66（100个6）=×（1010﹣1），22…22（n个2）=×（10n﹣1）；

所以22…22（n个2）÷66…66（100个6）=（10n﹣1）÷[3×（10100﹣1）]，

要使（10n﹣1）÷能被（10100﹣1）整除，必须n是100的倍数，

当n=300时，22..22（300个2）÷66…66（100个6）=（10200+10100+1）÷3；

因为10200+10100+1的各位数字之和为3，

所以（10200+10100+1）÷3为整数，

所以，n最小的自然数为300．

答：自然数n的最小值是300．

25．【答案】解：（1）34÷5=6（条）…4（人）；

（2）3×3+5×5=3×8+2×5=34；

即可搬3人的3条5人的5条或3人的8条5人的2条．

答：要使搬的凳子尽量少，可搬7条5人的凳子，要使搬出来的凳子正好坐满，可搬3人的3条5人的5条或3人的8条5人的2条．

26．【答案】解：设每只鸡为x千克，每只鸭为y千克，

则20x+16y=88…①，

（20﹣4）x+4y=（16﹣4）y+4x…②，

由①，可得5x+4y=22，

由②，可得3x=2y，

解得x=2，y=3，

则每只鸡为2千克，每只鸭为3千克，

3﹣2=1（千克）．

答：每只鸡比每只鸭轻1千克．

27．【答案】解：2、3、4的最小公倍数是3×4=12（个），

12+1=13（个）．

答：这堆桃子至少有13个．

28．【答案】解：2800=24×52×7，

设第一个数是N，第二个数是M，

因为N它的约数的个数是奇数，说明它是一个完全平方数；则它的质因数的指数加1的积是：

9=3×3=（2+1）×（2+1）；

所以这个数是：N=22×52=4×25=100；

同理，M的质因数的指数加1的积是：

10=2×5=（1+1）×（4+1），

所以这个数是：M=24×71=16×7=112；

答：这两个数分别是100和112．

29．【答案】解：=0.

循环节是864，每3位数一个循环，

小数部分前119位数字共有：119÷3=39（个）…2（个），

所以小数部分前119位数字和是：39×（8+6+4）+6+8=716．

答：小数点后面119个数字之和是716．

30．【答案】解：（1+2+3+…+12）×2×2

=（1+12）×12÷2×2×2，

=13×24，

=312（次）．

答：一昼夜这只钟一共敲312下次．