小学奥数专题练习:数论(四)
展开这是一份小学奥数专题练习:数论(四),共10页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
小学奥数专题练习:数论(四)
一、单选题
1.一次数学竞赛均是填空题,小明答错的恰是题目总数的,小亮答错5道题,两人都答错的题目占题目总数的,已知小明、小亮答对的题目数超过了试题总数的一半,则他们都答对的题有( )道.
A.14 B.15 C.16 D.17
2.某班有一个小图书馆,共有300多本,从1开始,图书按自然数的顺序编号,即1,2,3…,小光看了这图书馆里都被2,3和8整除的书号,共16本,这个图书馆里至少有( )本图书.
A.381 B.382 C.383 D.384
3.如果三名同学的平均年龄是12岁,三人中没有一个人年龄小于10岁,那么三人中年龄最大的可能是( )岁.
A.11 B.15 C.23
4.有22块橡皮和33支铅笔平均分给参加劳动的同学,结果橡皮多1块,铅笔少2支,参加劳动的同学有( )名.
A.3 B.5 C.7 D.11
5.下面的数中,( )是完全平方数.
A.8 B.9 C.6
6.某学校为老师们每月购买甲、乙两种纯净水共用250元,其中甲种水每桶8元,乙种水每桶6元,乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%.如果设甲桶水有x桶,乙桶水有y桶,那么可以列方程组( )
A. B.
C. D.
7.如果两个两位数的差是30,下面哪种说法有可能对( )
A.这两个数的和是57
B.这两个数的四个数字之和是19
C.这两个数的四个数字之和是14
8.n为一个不等于0的自然数,使180x=n2成立的最小自然数x=( )
A.100 B.20 C.5 D.45
9.有大小不同的4个数,从中任取3个数相加,所得到的和分别是180、197、208和222.那么,第二小的数所在的和一定不是( )
A.180 B.197 C.208 D.222
10.有 ( )个五位自然数可以被9整除,并且仅由数字3和6构成.
A.5 B.2 C.12 D.10
二、填空题
11.特香包店买来一些鸡蛋,总数不到200个.3个3个的数会剩2个,4个4个的数会剩3个,5个5个的数会剩4个,这些鸡蛋最多有 个.
12.甲、乙、丙三人掷骰子,每人掷三次,他们掷出的点数的积都是24.将每人掷出的点数的和由大到小排列,依次是甲、乙、丙,则点数3是 掷出的.(点数:向上的一面上的数字.骰子的六个面上的点数分别是1至6)
13.已知:是二元一次方程5x﹣ky+2=0的解,则k= .
14.六个数排成一列,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和,现在只知道第三个数是4,第六个数是18,请你将所空的数补上. , ,4, , ,18.
15.在1、2、3、…、399、400中,数字2一共出现了 次.
16.某个五位数加上20万并且3倍以后,其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等,这个五位数是 .
17.数字不重复的最大四位数是 .
18.一个两位数,十位上的数字与个位上数字和是9,把十位上的数字与个位上的数 字对调后,得到的新数与原数的比是6:5,则原来的两位数是 .
19.已知14,37,75和a四个数的乘积是一个数的平方,则a最小是 .
20. +3所得的和除以7,余数是 .
三、解答题
21.a、b9、c26 分別是一个一位数、二位数和三位数; 若这三個数的和是510,求三位数「abc」?
22.有一个6位数112AA4能被9整除,求A.
23.解方程:.
24.如果能整除,那么自然数n的最小值是多少?
25.全班有34人.
(1)要使搬的凳子尽量少,应怎样搬呢?
(2)要使搬出来的凳子正好坐满,应怎样搬呢?
26.有20只鸡和16只鸭子被分别关在两个笼子里,共重88千克.如果从两个笼子里分别取出4只互相交换,这时候两笼重量相等,每只鸡比每只鸭轻多少千克?
27.一堆桃子,2个一堆剩1个,3个一堆剩1个,4个一堆剩1个,这堆桃子至少有多少个?
28.有两个数,一个有9个约数,一个有10个约数,它们的最小公倍数是2800,求这两个数分别是多少?
29.求商的小数点后面119个数字之和是多少?
30.一只钟逢半时就敲整时下,如8时就敲8下,那么一昼夜这只钟一共敲多少下?
答案解析部分
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】179
12.【答案】丙
13.【答案】-6
14.【答案】1;3;7;11
15.【答案】180
16.【答案】85714
17.【答案】9876
18.【答案】45
19.【答案】1554
20.【答案】3
21.【答案】解:因为a+9+26和的个位数字是0,因此a必为5;
向十位进2,根据十位数字是1,则2+b+2的和应为11,因此,b为7;
因为11要向百位进1,因此c应为4.
因此abc=474
答:三位数abc是474.
22.【答案】解:因为1+1+2+4=8,
在1~9这几个数中,
只有8+5+5=18能被9整除,
因此A=5.
答:A等于5.
23.【答案】解:
由方程②可得:y=﹣x
代入到方程①得:
x(﹣x)=4
x﹣x2=4
x2﹣x+4=0
x2﹣x+()2=()2﹣4
(x﹣)2=
x﹣=
x=
x=6,
把x=6代入方程①得:
6y=4
y=
所以方程:的解是:.
24.【答案】解:假设有n个2组成的自然数能被66…66(100个6)整除,
因为,66…66(100个6)=×(1010﹣1),22…22(n个2)=×(10n﹣1);
所以22…22(n个2)÷66…66(100个6)=(10n﹣1)÷[3×(10100﹣1)],
要使(10n﹣1)÷能被(10100﹣1)整除,必须n是100的倍数,
当n=300时,22..22(300个2)÷66…66(100个6)=(10200+10100+1)÷3;
因为10200+10100+1的各位数字之和为3,
所以(10200+10100+1)÷3为整数,
所以,n最小的自然数为300.
答:自然数n的最小值是300.
25.【答案】解:(1)34÷5=6(条)…4(人);
(2)3×3+5×5=3×8+2×5=34;
即可搬3人的3条5人的5条或3人的8条5人的2条.
答:要使搬的凳子尽量少,可搬7条5人的凳子,要使搬出来的凳子正好坐满,可搬3人的3条5人的5条或3人的8条5人的2条.
26.【答案】解:设每只鸡为x千克,每只鸭为y千克,
则20x+16y=88…①,
(20﹣4)x+4y=(16﹣4)y+4x…②,
由①,可得5x+4y=22,
由②,可得3x=2y,
解得x=2,y=3,
则每只鸡为2千克,每只鸭为3千克,
3﹣2=1(千克).
答:每只鸡比每只鸭轻1千克.
27.【答案】解:2、3、4的最小公倍数是3×4=12(个),
12+1=13(个).
答:这堆桃子至少有13个.
28.【答案】解:2800=24×52×7,
设第一个数是N,第二个数是M,
因为N它的约数的个数是奇数,说明它是一个完全平方数;则它的质因数的指数加1的积是:
9=3×3=(2+1)×(2+1);
所以这个数是:N=22×52=4×25=100;
同理,M的质因数的指数加1的积是:
10=2×5=(1+1)×(4+1),
所以这个数是:M=24×71=16×7=112;
答:这两个数分别是100和112.
29.【答案】解:=0.
循环节是864,每3位数一个循环,
小数部分前119位数字共有:119÷3=39(个)…2(个),
所以小数部分前119位数字和是:39×(8+6+4)+6+8=716.
答:小数点后面119个数字之和是716.
30.【答案】解:(1+2+3+…+12)×2×2
=(1+12)×12÷2×2×2,
=13×24,
=312(次).
答:一昼夜这只钟一共敲312下次.
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