小学奥数专题练习：数论（三）

小学奥数专题练习：数论（三）

一、单选题

1．暑假里，小冬和小海去参加书法训练，小冬以相同的间隔时间每6天去一次，小海以相同的间隔时间每4天去一次．7月10日他们同时参加训练后，（　　）他们又再次相遇．

A．7月20日 B．8月3日 C．7月22日 D．8月14日

2．1995的约数共有（　　）

A．16 B．17 C．18 D．19

3．恰有20个因数的最小自然数是（　　）

A．120 B．240 C．360 D．432

4．一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于6，并且这个数是11的倍数，则满足这种要求的四位数共有（　　）个．

A．6 B．7 C．8 D．9

5．用0，1，5，9组成的所有四位数都能被（　　）整除．

A．5 B．2 C．3

6．在所有四位数中，各位数字之和等于35的数共有（　　）个．

A．4 B．5 C．3 D．6

7．五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且其中得分最高为90分，那么得分最低的选手至少得（　　）分．

A．45 B．50 C．55 D．60

8．在一根长100厘米的木棍上，从右向左每隔6厘米点一个红点，从左向右每隔5厘米点一个兰点，在兰点和红点之间长为4厘米的间距有（　　）段．

A．7 B．8 C．9

9．将数A分解质因数是A=2×3×5，那么因数有（　　）个．

A．3 B．5 C．6 D．8

10．5个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6六个数，并且它们任意两个相对的面上所写得两个数的和都等于7．现在把五个这样的正方体一个挨着一个地连接起来（如图），在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么，图中打“？”的这个面上所写的数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

11．有三个数○；○9；○26，它们的平均数是170，则圆圈内的数字分别是　     　 ，　     　 ，　     　 ．

12．篮子里有鸡蛋若干个，每次取出3个，最后剩1个；每次取5个，最后剩下3个；每次取7个，最后剩下5个，则篮子里最少有　     　 个鸡蛋．

13．a除以5余1，b除以5余4，如果3a＞b，那么3a﹣b除以5余数是　     　 ．

14．240的因数共有　     　 个，它的全部因数和是　     　 ．

15．一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是　     　 ．

16．个位数是6，且能被3整除的四位数共有　     　 个．

17．两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是360，其中一个自然数是30，另一个自然数是　     　 ．

18．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，那么原来的两位数是　     　 ．

19．由1、3、4、5、7、8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是　     　 ．

20．1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有　     　个．

三、解答题

21．用157，234，324分别除以同一个整数，所得到的三个余数的和是100，求这个整数．

22．将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同．分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？

23．某数用6除余3，用7除余5，用8除余1，这个数最小是几？

24．一个自然数去掉它的百位数字得到一个新的自然数，去掉它的个位数字又得到另一个新的自然数，已知这三个自然数的和是2015，则原来的自然数是多少．

25．图是一个钟面，请您用一条直线把这个钟面分成两部分，使其中一部分几个数的和是另一部分几个数的和的2倍？

26．在1至2015中，最多能选出多少个数，使得这些数任意两个之和都能被26整除？

27．一群大雁在天空中飞，小明两只两只地数，剩1只，小亮3只3只地数，也剩1只，小刚5只5只地数又是剩下1只，天空中最少飞来多少只大雁？

28．一百个正整数的和是6666，它们的最大公因子（HCF）最大可能值是多少？

29．用每节载重8吨和每节载重12吨的火车车皮往香港运蔬菜96吨．需每节载重8吨和每节载重12吨的火车车皮各多少节？

30．一个八位数，最高位上的数字是3，百万位上的数字是2，万位上的数字是3，任意三个相邻数字的和都是8，这个数是多少？

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】C

6．【答案】A

7．【答案】B

8．【答案】A

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】5；7；4

12．【答案】103

13．【答案】4

14．【答案】20；744

15．【答案】471

16．【答案】300

17．【答案】72

18．【答案】72

19．【答案】875413

20．【答案】228

21．【答案】解：157+234+324﹣100=615

615=3×5×41

615大于33的约数有41、123、205、605，其中205和605大于157不合题意，

（1）157÷41=3…34

234÷41=5…29

324÷41=7…37

34+29+37=100，符合条件．

（2）157÷123=1…34

234÷123=1…111

324÷123=2…75

34+111+75=220，余数和不是100不符合条件．

答：这个整数是41．

22．【答案】解：100=5+6+7+8+9+11+12+13+14+15，

因为共有10个不同的加数．

所以分得苹果个数最多的小朋友，至少得到15个苹果．

答：分得苹果个数最多的小朋友，至少得到15个苹果．

23．【答案】解：满足除以8余1的数从小到大排列：8×1+1=9，那么9÷7=1…2，不符题意；

8×2+1=17，那么17÷6=2…5，不符题意；

8×3+1=25，那么25÷6=4…1，不符题意；

8×4+1=33，那么33÷6=5…3，33÷7=4••5，满足条件；

所以这个数最小是33．

24．【答案】解：设原来的自然数是三位数，则它最大是999，

这三个自然数的和最大是999+99+99=1197，不符合题意，

所以原来的自然数是一个四位数，

设原来的自然数是abcd，

因为abcd+acd+abc=2015，

所以1200a+110b+21c+2d=2015，

（1）因为a=2时，1200a=1200×2=2400＞2015，

所以a=1，110b+21c+2d=815；

（2）因为110b+21c+2d=815，21c+2d≤21×9+2×9=207，

所以110b≥815﹣207=608，

所以b=6或7，

当b=7时，21c+2d=45，没有符合的自然数c、d，

所以b=6，21c+2d=155；

（3）因为21c+2d=155，2d≤2×9=18，

所以21c≥155﹣18=137，

所以c=7，d=4，

所以原来的自然数是1674．

答：原来的自然数是1674．

25．【答案】解：直线上半部分是11+12+1+2=26，直线下半部分是3+4+5+6+7+8+9+10=52．

26．【答案】解：选法：

选出所有26的整数倍的数，即：26，26×2，26×3…26×77=2002，共77个数；

答：这样的数最多能选出78个 .

27．【答案】解：2、3、5的最小公倍数是2×3×5=30，

30+1=31（只）．

答：天空中最少飞来31只大雁．

28．【答案】解：6666=2×3×11×101

2×3×11=66

答：它们的最大公因子（HCF）最大可能值是66．

29．【答案】解：因为96=24+72=3×8+12×6，

所以需要每节载重8吨的火车车皮3节，和每节载重12吨的火车车皮6节；

答：需要每节载重8吨的火车车皮3节，和每节载重12吨的火车车皮6节．

30．【答案】解：十万位上的数字是：

8﹣2﹣3=3；

千位上的数字是：

8﹣3﹣3=2；

百位上的数字是：

8﹣3﹣2=3

十位上的数字为：

8﹣2﹣3=3；

个位上的数字为：

8﹣3﹣3=2；

所以这个数是32332332．

答：这个数是32332332．