2021-2022学年陕西省渭南市白水县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年陕西省渭南市白水县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在下列实数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列调查中，适合采用抽样调查的是(    )

A. 调查白水县各中小学学生当天作业完成的时长
B. 调查“嫦娥五号”探测器的零部件状况
C. 疫情期间，了解全校师生入校时的体温情况
D. 对搭乘飞机的乘客进行安全检查

4. 若，则下列式子中一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位，再向下平移个单位，则移动后得到的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 九章算术是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒优质酒斗，价格钱；行酒勾兑酒斗，价格钱．现有钱，买斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒斗，行酒斗，可列二元一次方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

7. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，，直线分别交、于点、，、、分别平分、、，则下列结论：
   ；
   ；
   ；
   ，
   正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本题共5小题，共15分）

9. 比较大小：______
10. “平行于同一条直线的两条直线平行”是______命题．填“真”或“假”
11. 体育老师从七年级学生中抽取名参加全校的体操比赛．这些学生身高单位：的最大值为，最小值为若取组距为，则这组数据可以分成______组．
12. 已知方程组的解满足，则的值为______．
13. 有个人用天完成了一件工作的，而剩下的工作要求在天内完成，在他们工作效率不变的前提下，则至少需要增加______人．

三、解答题（本题共13小题，共81分）

14. 计算：．
15. 已知是二元一次方程的解，求的值．
16. 解不等式，并把解集表示在数轴上．
     
17. 解方程组：．
18. 如图，在三角形中，于点，点是上一点，于点，点是上一点，连接，且求证：．

19. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若点在第二象限，求的取值范围．
20. 电流通过导线时会产生热量，满足，其中为产生的热量单位：，为电流单位：，为导线电阻单位：，为通电时间单位：，若导线电阻为，时间导线产生的热量，求电流的值是多少？
21. 如图，直线和相交于点，射线，且平分，求的度数．

22. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形经过平移得到的
    分别写出点，，的坐标；
    说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？
    若点是三角形内的一点，则平移后三角形内的对应点为，写出点的坐标．

23. 已知是关于、的方程组的解，求的立方根．
24. 为落实“每天锻炼一小时，快乐学习一整天”的要求，某校举行校园阳光大课间活动，为了解七年级学生每周在校体育锻炼时间，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了以下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

本次调查的学生总人数为______；
求、的值，并补全频数分布直方图；
若将调查结果绘制成扇形统计图，求锻炼时间在“”所对应的扇形圆心角的度数．

25. 如图，已知，点、分别在射线、上，点、在射线上，．
    求证：；
    若，，平分，求的度数．

26. 北京冬奥会已圆满结束，北京冬残奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”引起广大网友的喜爱．王老师想要购买这两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元，购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元．
    求这两种吉祥物的价格各是多少元件？
    若王老师准备用不超过元的总费用购买这两种吉祥物，且购买的“雪容融”的件数比“冰墩墩”的倍多件，求王老师最多购买多少件“冰墩墩”？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，
“朋”可以通过平移得到．
故选：．
根据平移的基本性质，汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．
本题考查了平移的基本性质的运用，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，正确理解无理数的概念是解题的关键．会判断无理数，了解它的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、调查白水县各中小学学生当天作业完成的时长，适合采用抽样调查，故A符合题意；
B、调查“嫦娥五号”探测器的零部件状况，适合采用全面调查，故B不符合题意；
C、疫情期间，了解全校师生入校时的体温情况，适合采用全面调查，故C不符合题意；
D、对搭乘飞机的乘客进行安全检查，适合采用全面调查，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.，
，故本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：将点先向左平移个单位，再向下平移个单位，
则移动后得到的点的坐标是，即．
故选：．
根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
本题考查坐标与图形变化平移；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
 

6.【答案】 

【解析】解：设能买醇酒斗，行酒斗．
买斗酒，
；
醇酒斗，价格钱；行酒斗，价格钱，且共花费钱，
．
联立两方程成方程组．
故选：．
设能买醇酒斗，行酒斗，利用总价单价数量，结合用钱共买斗酒，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：解不等式组得：，
不等式组的整数解共有个，
不等式组的整数解分别为：，，，，
，
故选：．
解不等式组可得，再根据整数解共有个，即可得出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确得出不等式组的整数解是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，，故正确，
平分，平分，
，，
，
，
，故正确，
平分，平分，
，，
，
，
，故正确，
无法判断，故错误．
故答案为：．
故选：．
正确．利用平行线的性质即可证明；正确．证明即可；错误，无法判断；正确．证明即可．
本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
先将化为根号的形式，根据被开方数越大值越大得结论．
本题考查了实数大小的比较，比较大小时，常用的方法有：作差法，作商法，如果有一个是二次根式，要把另一个也化为二次根式的形式，根据被开方的大小进行比较．
 

10.【答案】真 

【解析】解：“平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题．
故答案为：真．
根据平行线的传递性直接写出答案即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线具有传递性，难度不大．
 

11.【答案】 

【解析】解：极差为，且组距为，
则组数为组，
故答案为：．
计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．
本题考查频数分布表，理解组距、组数的意义和计算方法是正确解答的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
得：
，
，
，
，
解得：．
故答案为：．
利用加减法求得的值，再利用整体的思想代入运算即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组的方法，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设需要增加人，
依题意得：，
解得：，
至少需要增加人．
故答案为：．
设需要增加人，根据剩下的工作要求在天内完成即天完成的工作量不少于工作总量的，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

14.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

15.【答案】解：是二元一次方程的解，
，
解得． 

【解析】将代入二元一次方程中，可求出的值．
本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解是正确解答的前提．
 

16.【答案】解：去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化，得，
在数轴上表示：
． 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

17.【答案】解：，
，得，
把代入，得，
故原方程组的解为：． 

【解析】用，即可消去，求出未知数，再把的值代入求出的值即可．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是选取合适的方法消元．
 

18.【答案】证明：，，
，
，
，
，
． 

【解析】根据“同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”得到，根据平行线的性质结合等量代换推出，即可判定．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：在第二象限，
，
解得，
答：范围是． 

【解析】由在第二象限，可得，即可解得范围．
本题考查直角坐标系中的点，掌握第二象限的点坐标特征，列出不等式是解题的关键．
 

20.【答案】解：由题意可得，，，
，
，
负值不符合实际情况，舍去
电流的值是． 

【解析】通过分析题目列出正确的方程式，结合实际情况求出正确的解．
本题考查了二次方程的实际应用，解题关键在于能够分析题目列出方程式．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
，
． 

【解析】根据垂直的定义求出，再根据求出，再根据角平分线的定义求出，进一步求出即可求解．
本题考查了垂线，角平分线的定义，邻补角的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
 

22.【答案】解：由图知，，；
三角形是由三角形先向左平移个单位，再向下平移个单位长度得到的；
平移后三角形内的对应点为坐标为． 

【解析】根据已知图形可得答案；
由一组对应点可得平移方向和距离；
利用平面直角坐标系中点的坐标平移规律可得．
本题考查了坐标与图形变化平移，准确识图是解题的关键．
 

23.【答案】解：把代入方程组，得：，
，得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，



，
． 

【解析】把方程的解代入原方程，从而得到关于，的二元一次方程组，解方程组，再把相应的值代入所求的式子运算即可．
本题主要考查二元一次方程组的解，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
 

24.【答案】解：根据题意知，被调查的总人数为，
故答案为：；
，，
补全直方图如下：

锻炼时间在“”所对应的扇形圆心角的度数为． 

【解析】由对应的频数与频率可得被调查的总人数；
总人数乘以对应的百分比即可得出的值，用的人数除以被调查的总人数可得的值，继而补全图形；
用乘以锻炼时间在“”所对应的百分比即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

25.【答案】证明：，
，
又，
，
；
解：，，，
，，
又，
，
，
又平分，
，
． 

【解析】由，知，可得；
由利用平行线的判定得到，根据平行线的性质得到，，然后利用已知条件即可求出的度数．
此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．
 

26.【答案】解：设“冰墩墩”的价格为元件，“雪容融”的价格为元件，
依题意得：，
解得：．
答：“冰墩墩”的价格为元件，“雪容融”的价格为元件；
设王老师购买个“冰墩墩”，则购买个“雪容融”，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
的最大值为．
答：王老师最多购买件“冰墩墩”． 

【解析】设“冰墩墩”的价格为元件，“雪容融”的价格为元件，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设王老师购买个“冰墩墩”，则购买个“雪容融”，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．