人教版四升五年级数学 第21讲 组合图形的面积【拔尖】（讲义）【暑假衔接】

第二十一讲   组合图形的面积【拔尖】

日期：_____年_____月______日      年级：______________     姓名：_______________

1. 灵活运用“小＋小”“大－小”方法求组合图形的面积；

2. 熟练掌握“移补法”求组合图形的面积；

3. 熟练掌握“等量代换”方法求组合图形的面积；

学习重点：1. 灵活运用“小＋小”“大－小”方法求组合图形的面积；

          2. 熟练掌握“移补法”求组合图形的面积；

学习难点：1. 熟练掌握“等量代换”方法求组合图形的面积；

知识点一：灵活运用“小＋小”“大－小”方法求组合图形的面积

1. 五大基本图形面积公式复习回顾：

2. 由几个简单图形组成的图形叫做组合图形。
3. 大图形由两个小图形拼成：

图形面积=小图形面积＋小图形面积（小＋小）

即：把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。

4. 大图形里面包含小图形：

阴影部分面积=大图形面积－小图形面积（大－小）

即：把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。

知识点二：“移补法”求组合图形的面积

1. 移补法（平移变换）：

当所求图形面积相对分散、不规则或不能单独求解时，则考虑通过“移补法”进行转换为熟悉的五大基本图形后，再结合“小＋小”或“大－小”方法进行求解。

知识点三：“等量代换”方法求组合图形的面积

1. “等量代换”方法：

当所求图形的数据不足，或图形相对复杂、不规则、不能直接求解时，则考虑通过“等量代换”方法进行转换求解。

类型一：灵活运用“小＋小”“大－小”方法求组合图形的面积

【例题精讲】

1. 有一个长25m，宽20m的花坛，如果在这个花坛的四周修3m的小路（如图），小路的面积是多少平方米？

2. 计算阴影部分的面积（单位：厘米）

【牛刀小试】：

（1）        如图是一种边长为8dm的正方形地板砖，图中阴影部分是地板砖上的花纹，A、B、C、D是各边中点，求花纹部分的面积。

（2）        右图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

类型二：“移补法”求组合图形的面积

【例题精讲】

1. 右下图是一块长方形草地，长方形的长为32米，宽为20米，中间有一条宽3米的道路，求草地的面积。

【牛刀小试】：

（1）下图由两个边长是6dm的正方形拼成，计算下面图中阴影部分的面积。

（2）右下图是一块长方形草坪，长16米，宽100分米，中间有两条宽2米的路，一条是平行四边形，一条是长方形。草坪的面积是多少平方米？

类型三：“等量代换”方法求组合图形的面积

【例题精讲】

1. 平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求CF的长。

2. 如图，在直角三角形ABC中，四边形BDEF为正方形，且AF=9厘米，CD=16厘米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？

【牛刀小试】：

（1）如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。

（2）如图，在直角三角形ABC中作一个最大的正方形，已知BE=6厘米，AF=12厘米。求这个正方形的面积是多少平方厘米？

一. 解决问题。

1. 把一张长方形纸叠成如图所示的形状，求阴影部分的面积。（单位：cm）

2. 求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）

3. 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大10平方厘米，其中AB=6厘米，BC=10厘米，求ED的长。

一. 解决问题。

1. 求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）

2. 长方形ABCD中，△APB的面积是36平方厘米，△CDQ 的面积是15平方厘米，求阴影四边形EPFQ的面积。

3. 用两个边长为2cm的正方形拼成一个大长方形，求阴影部分的面积。

4. 如图，已知正方形ABCD 和三角形 ABE 有一部分重叠，阴影部分的三角形乙比三角形甲面积大 7 平方厘米，则 x＝（       ）厘米。