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    湘教版(2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线集体备课ppt课件

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    这是一份湘教版(2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线集体备课ppt课件,文件包含第二课时抛物线的方程及性质的应用pptx、第二课时抛物线的方程及性质的应用DOCX等2份课件配套教学资源,其中PPT共51页, 欢迎下载使用。


    第3章 圆锥曲线与方程
    第二课时 抛物线的方程及性质的应用
    课标要求
    1.了解抛物线的简单应用.2.运用抛物线的方程及简单几何性质,解决与抛物线有关的问题.
    素养要求
    通过本节课进一步提升逻辑推理及数学运算素养.
    课前预习教材必备知识探究
    内容索引
    课堂研析题型关键能力提升
    课后分层精练核心素养达成
    内容索引
    内容索引
    KEQIANYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU
    课前预习教材 必备知识探究
    1
    1.直线与抛物线的位置关系

    相交

    相切
    没有
    相离
    当k=0时,直线与抛物线的轴____________,则直线与抛物线有一个公共点,此时直线与抛物线_______.温馨提醒 直线与抛物线相交时,直线与抛物线不一定有两个公共点;直线与抛物线只有一个公共点时,直线与抛物线不一定相切,也有可能是相交,这时直线与抛物线的对称轴平行.
    平行或重合
    相交
    2.有关弦长问题
    (2)焦点弦长已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,则称AB为抛物线的焦点弦.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有|AB|=_____________,|AF|=____________.
    x1+x2+p
    ×
    1.思考辨析,判断正误 (1)若一条直线与抛物线只有一个公共点,则二者一定相切.( ) 提示 结合图象可知当直线与抛物线的对称轴平行时,也只有一个公共点,此时不相切. (2)“直线与抛物线有一个交点”是“直线与抛物线相切”的必要不充分条件.( ) (3)由抛物线y2=2px(p>0)的图象可知,其上任意一点的横坐标的取值范围是x≥0.( ) (4)抛物线的方程虽然各不相同,但是其离心率都相同.( )



    C
    2.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0),则(  )A.直线与抛物线有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点解析 因为直线y=kx-k=k(x-1),所以直线过点(1,0).又点(1,0)在抛物线y2=2px的内部.所以当k=0时,直线与抛物线有一个公共点;当k≠0,直线与抛物线有两个公共点.故选C.
    C
    3.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若x1+x2=10,则弦AB的长度为(  )A.16 B.14 C.12 D.10解析 设抛物线的焦点为F(1,0),则|AB|=|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=x1+x2+2=10+2=12.
    4.设AB为过抛物线y2=2px (p>0)的焦点的弦,则|AB|的最小值为________.
    2p
    KETANGYANXITIXING GUANJIANNENGLITISHENG
    课堂研析题型 关键能力提升
    2
    例1 已知直线l:y=kx+1,抛物线C:y2=4x,当k为何值时,l与C:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点.
    此时直线l平行于x轴.当k≠0时,(*)式是一个一元二次方程,Δ=(2k-4)2-4k2=16(1-k).
    ①当Δ>0,即k<1,且k≠0时,l与C有两个公共点,此时直线l与C相交;②当Δ=0时,即k=1时,l与C有一个公共点,此时直线l与C相切;③当Δ<0,即k>1时,l与C没有公共点,此时直线l与C相离.综上所述,当k=1或0时,l与C有一个公共点;当k<1,且k≠0时,l与C有两个公共点;当k>1时,l与C没有公共点.
    训练1 已知抛物线方程为y2=8x,若过点Q(-2,0)的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是________.
    [-1,1]
    解析 由题意知,直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x+2),代入抛物线方程,消去y并整理,得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,当k=0时,显然满足题意;当k≠0时,Δ=(4k2-8)2-4k2·4k2=64(1-k2)≥0,解得-1≤k<0或0所以直线AB的斜率存在,设为k,
    即2x-y-p=0或2x+y-p=0.
    训练2 已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点. (1)若直线l的倾斜角为60°,求|AB|的值;
    若设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=5,
    (2)若|AB|=9,求线段AB的中点M到准线的距离.
    =x1+x2+p=x1+x2+3=9,所以x1+x2=6,于是线段AB的中点M的横坐标是3,
    题型三 与抛物线弦的中点有关的问题
    例3 过点P(4,1)作抛物线y2=8x的弦AB,弦AB恰被点P平分,求AB所在直线的方程及弦AB的长度.
    两式相减,得(y1-y2)(y1+y2)=8(x1-x2).∵P是AB的中点,∴x1+x2=8,y1+y2=2,
    ∴所求直线AB的方程为y-1=4(x-4),即4x-y-15=0.
    法二 由题意知AB所在直线的斜率存在且不为0.设AB所在直线的方程为y=k(x-4)+1(k≠0),
    ∴所求直线AB的方程为4x-y-15=0.
    训练3 (1)已知直线l与抛物线y2=8x交于A,B两点,且l经过抛物线的焦点F,A点的坐标为(8,8),则线段AB的中点到准线的距离是(  )
    A
    解析 由题意知,抛物线的焦点坐标为(2,0),直线l过焦点F,
    (2)已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0).直线l与抛物线C相交于A,B两点,若AB的中点为(2,2),则抛物线的方程为________,直线l的方程为________.
    y2=4x
    x-y=0
    解析 由题意知抛物线的方程为y2=4x,设直线l与抛物线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),
    所以直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0.
    课堂小结
    1.直线与抛物线的相交弦问题共有两类,一类是过焦点的弦,一类是不过焦点的弦.解决弦的问题,大多涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率.常用的办法是将直线方程与抛物线方程联立,转化为关于x或y的一元二次方程,然后利用根与系数的关系,这样避免求交点.尤其是弦的中点问题,还应注意“点差法”的运用.2.常见误区:当直线与抛物线有一个公共点时,注意考虑两种情况:相切及直线与抛物线的对称轴平行.
    KEHOUFENCENGJINGLIANHEXINSUYANGDACHENG
    课后分层精练 核心素养达成
    3
    1.已知抛物线y2=2px(p>0),直线x=m与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y1+y2=(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析 因为抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称,x=m与x轴垂直, 故y1=-y2,即y1+y2=0.
    A
    2.已知直线l与抛物线x2=2py(p>0)只有一个公共点,则直线l与抛物线的位置关系是(  ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 解析 当直线l与y轴平行或重合时, 直线l与抛物线x2=2py(p>0)有一个公共点,此时直线l与抛物线是相交的. 当直线l的斜率存在, 直线l与抛物线x2=2py(p>0)只有一个公共点时,直线l与抛物线相切.
    D
    3.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,且|AB|=8,那么抛物线方程为(  )A.y2=2x B.y2=4xC.y2=8x D.y2=6x
    B
    4.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,|AF|·|BF|=16,则p的值为(  )
    C
    A
    6.直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且只有一个公共点,则k=________.
    0或1
    解析 当k=0时,直线与抛物线有唯一交点;当k≠0时,联立方程消去y得k2x2+4(k-2)x+4=0,由题意Δ=16(k-2)2-16k2=0,所以k=1.综上,k=0或k=1.
    7.直线y=x-1被抛物线y2=4x截得的线段的中点坐标是________.
    (3,2)
    解析 设线段的端点为(x1,y1),(x2,y2),将y=x-1代入y2=4x,整理得x2-6x+1=0.
    ∴所求点的坐标为(3,2).
    8.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为________.
    x=-1
    代入y2=2px消去x,得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0,
    所以抛物线方程为y2=4x,准线方程为x=-1.
    解得a=-2或a=6(经检验均满足Δ=(2a-4)2-4×4>0).
    10.如图,过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)(y0>0),作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2).
    解 设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB,
    11.(多选)设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率可以是(  ) A.-2 B.-1 C.1 D.2
    BC
    二、能力提升
    得k2x2+4(k2-2)x+4k2=0.当k=0时,得x=0,即交点为(0,0),当k≠0时,由Δ≥0,得-1≤k<0或0<k≤1.综上,k的取值范围是[-1,1].结合选项,故选BC.
    证明 如图所示.
    (3)以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切.
    证明 设AB中点为C(x0,y0),过A,B,C分别作准线的垂线,垂足分别为A1,B1,C1.
    ∴以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切.
    14.已知点A,B关于坐标原点O对称,|AB|=4,⊙M过点A,B且与直线x+2=0相切. (1)若A在直线x+y=0上,求⊙M的半径;
    三、创新拓展
    解 因为⊙M过点A,B,所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上,且A,B关于坐标原点O对称,所以M在直线y=x上,故可设M(a,a).因为⊙M与直线x+2=0相切,所以⊙M的半径为r=|a+2|.
    解得a=0或a=4.故⊙M的半径r=2或r=6.
    (2)是否存在定点P,使得当A运动时,|MA|-|MP|为定值?并说明理由.
    解 存在定点P(1,0),使得|MA|-|MP|为定值.理由如下:设M(x,y),由已知得⊙M的半径为r=|x+2|,|AO|=2.
    化简得M的轨迹方程为y2=4x.因为曲线C:y2=4x是以点P(1,0)为焦点,以直线x=-1为准线的抛物线,所以|MP|=x+1.因为|MA|-|MP|=r-|MP|=x+2-(x+1)=1,所以存在满足条件的定点P.
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