初中数学沪科版八年级下册19.4 综合与实践 多边形的镶嵌集体备课ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级下册19.4 综合与实践 多边形的镶嵌集体备课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，课程讲授，新课推进，探索1平面镶嵌，能镶嵌，不能镶嵌，n-2×180°，360°，k6n3等内容，欢迎下载使用。

1. 通过探索多边形平面镶嵌，知道三角形、四边形和正六边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.(重点)2.经历探索多边形平面镶嵌条件的过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计. (难点)
我们常常可以看到用各种形状的地砖（或墙砖）铺砌成的图案.
用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的镶嵌．也叫平面镶嵌.
注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.
观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠?
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有角之和等于360°.
1.用边长相同的正三角形能否镶嵌？
2.用边长相同的正方形能否镶嵌？
3.用边长相同的正五边形能否镶嵌？
4.用边长相同的正六边形能否镶嵌？
思考：用一种正多边形可以镶嵌的条件：
每个内角都能整除360°.
360°÷60°= 6
360°÷90°= 4
360°÷108°=？
360°÷120°= 3
思考：仅限于同一种正多边形镶嵌，还有其它正多边形能镶嵌吗？
(n-2)(k-2)=4
设在一个顶点周围有k个正n边形的角，则有
∵ k 为正整数， n 为大于等于 3 的正整数
一种正多边形镶嵌有三种选择：6个正三角形、4个正方形、3个正六边形.
m·60° +n·90° =360°
设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正方形的角，则有
答：每个顶点周围有3个正三角形和2个正方形.
用两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成一个平面区域?
3个正三角形+2个正方形
m·60° +n·120 °=360°
设在一个顶点周围有m 个正三角形的角，n个正六边形的角，则有
② 正三角形与正六边形
答：每个顶点周围有2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形.
2个正三角形+2个正六边形
4个正三角形+1个正六边形
1个正方形+2个正八边形
2个正五边形+1个正十边形
④ 正五边形与正十边形
⑤ 正三角形与正十二边形
1个正三角形+2个正十二边形
能否用三种正多边形，如用正三角形，正方形，正六边形（边长相同）能铺满地面？
1个正三角形+2个正方形+1个正六边形
仅用同一种形状、大小完全相同的一般多边形能进行平面镶嵌吗？
① 同一种任意三角形的镶嵌
② 同一种任意四角形的镶嵌
能否用边长相同的1块正三角形地砖，2块正方形地砖和1块正六边形地砖铺满地面？
用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？
分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360°
请你分别按下列要求设计一个多边形的镶嵌图案：（1）只用一种正多边形；（2）同时用两种正多边形；（3）同时用三种正多边形.
答：（1）只用一种正多边形