2023届高考数学一轮复习精选用卷 第三章 函数、导数及其应用 考点7 函数的定义域和值域+答案解析

这是一份2023届高考数学一轮复习精选用卷 第三章 函数、导数及其应用 考点7 函数的定义域和值域+答案解析，共12页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试7　函数的定义域和值域

高考概览
高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度
考纲研读
会求一些简单函数的定义域和值域


一、基础小题
1．函数y＝的定义域为(　　)
A．(0，2] B．∪
C．(－2，2) D．[－2，2]
答案　B
解析　要使函数有意义，则得即01.所以函数的定义域为{x|x>1}．故选B.
20．(2021·湖北荆州中学高三模拟)定义域是一个函数的三要素之一，已知函数Jzzx(x)的定义域为[211，985]，则函数shuangyiliu(x)＝Jzzx(2018x)＋Jzzx(2021x)的定义域为(　　)
A． B．
C． D．
答案　A
解析　由抽象函数的定义域可知，解得≤x≤，所以所求函数的定义域为.故选A.
21．(多选)(2021·湖南省长郡中学高三月考)已知函数f(x)＝lg (x2＋ax－a－1)，给出下列论述，其中正确的是(　　)
A．当a＝0时，f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)
B．f(x)一定有最小值
C．当a＝0时，f(x)的值域为R
D．若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是{a|a≥－4}
答案　AC
解析　对于A，当a＝0时，解x2－1＞0有x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故A正确；对于B，当a＝0时，f(x)＝lg (x2－1)，此时x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，x2－1∈(0，＋∞)，此时f(x)＝lg (x2－1)的值域为R，故B错误，C正确；对于D，若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，此时y＝x2＋ax－a－1图象的对称轴为直线x＝－≤2，解得a≥－4，但当a＝－4时，f(x)＝lg (x2－4x＋3)在x＝2处无定义，故D错误．故选AC.
22．(多选)(2022·山东省枣庄市第三中学高三月考)以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M].例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B，则下列命题中正确的是(　　)
A．设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”
B．函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值
C．若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)∉B
D．若函数f(x)＝a ln (x＋2)＋(x＞－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B
答案　ACD
解析　对于A，“f(x)∈A”即函数f(x)的值域为R，“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”表示的是函数可以在R中任意取值，故设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”，故A是真命题；对于B，若函数f(x)∈B，即存在一个正数M，使得函数f(x)的值域包含于区间[－M，M].例如：函数f(x)满足－2＜f(x)＜5，则存在M＝5，使f(x)的值域包含于[－M，M]＝[－5，5]，但f(x)无最大值，无最小值，故B是假命题；对于C，若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)的值域为R，f(x)∈(－∞，＋∞)，并且存在一个正数M，使得－M≤g(x)≤M，∴f(x)＋g(x)∈R，则f(x)＋g(x)∉B，故C是真命题；对于D，∵函数f(x)＝a ln (x＋2)＋(x＞－2，a∈R)有最大值，∴假设a＞0，当x→＋∞时，→0，ln (x＋2)→＋∞，∴a ln (x＋2)→＋∞，则f(x)→＋∞，与题意不符；假设a＜0，当x＞－2且x→－2时，→－，ln (x＋2)→－∞，∴a ln (x＋2)→＋∞，则f(x)→＋∞，与题意不符．∴a＝0，即函数f(x)＝(x＞－2)，当x＞0时，x＋≥2，∴0＜≤，即00，
则F(t)单调递增，∴F(t)∈，
即函数f(x)的值域为.
3．(2022·上海浦东新区校级月考)定义在R上的函数f(x)满足：对于任意实数x，存在非零常数t，都有f(x＋t)＝－tf(x)成立．
(1)若函数f(x)＝kx＋3，求实数k和t的值；
(2)当t＝2时，若x∈[0，2]，f(x)＝x(2－x)，求函数f(x)在区间[0，6]上的值域.
解　(1)对任意的实数x，存在非零常数t，
都有f(x＋t)＝－tf(x)成立，
函数f(x)＝kx＋3，
那么f(x＋t)＝k(x＋t)＋3，
所以k(x＋t)＋3＝－t(kx＋3)，
即
又t≠0，解得
(2)由题意f(x＋2)＝－2f(x)，
若x∈[0，2]，f(x)＝x(2－x)＝－(x－1)2＋1∈[0，1]；
当x∈[2，4]时，x－2∈[0，2]，由f(x＋2)＝－2f(x)，
可得f(x)＝－2f(x－2)＝－2[－(x－2－1)2＋1]＝2(x－3)2－2∈[－2，0]；
当x∈[4，6]时，x－2∈[2，4]，由f(x＋2)＝－2f(x)，
可得f(x)＝－2f(x－2)＝－2[2(x－2－3)2－2]＝－4(x－5)2＋4∈[0，4].
作出函数f(x)在区间[0，6]上的图象，
由图象可知f(3)＝－2最小，f(5)＝4最大，
故函数f(x)在区间[0，6]上的值域为[－2，4].


4．(2021·河南信阳罗山县模拟)对于定义域为D的函数y＝f(x)，如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足①f(x)在[m，n]内是单调函数；②当f(x)的定义域为[m，n]时，f(x)的值域也是[m，n]，则称[m，n]是f(x)的“和谐区间”．
(1)求证：函数g(x)＝3－不存在“和谐区间”；
(2)已知函数h(x)＝(a∈R，a≠0)有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n－m的最大值．
解　(1)证明：设[m，n]是已知函数定义域的子集.
∵x≠0，
∴[m，n]⊆(－∞，0)或[m，n]⊆(0，＋∞)，
故函数g(x)＝3－在[m，n]上单调递增．
若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则
故m，n是方程3－＝x的同号的相异实数根．
∵x2－3x＋5＝0无实数根，
∴函数g(x)＝3－不存在“和谐区间”．
(2)设[m，n]是已知函数定义域的子集．
∵x≠0，∴[m，n]⊆(－∞，0)或[m，n]⊆(0，＋∞)，
函数h(x)＝(a∈R，a≠0)在“和谐区间”[m，n]上单调递增，
则故m，n是方程－＝x的同号的相异实数根，即a2x2－(a2＋a)x＋1＝0的同号的相异实数根，
又nm＝>0，∴只需Δ＝a2(a＋3)(a－1)>0，即a>1或a