2023届高考数学一轮复习精选用卷 第三章 函数、导数及其应用 考点9 函数的奇偶性与周期性+答案解析

这是一份2023届高考数学一轮复习精选用卷 第三章 函数、导数及其应用 考点9 函数的奇偶性与周期性+答案解析，共14页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试9　函数的奇偶性与周期性

高考
概览
本考点是高考的必考知识点，常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度
考纲
研读
1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义
2．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性
3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性


一、基础小题
1．定义在R上的奇函数f(x)满足f(－x)＝f(3＋x)，f(2021)＝2，则f(1)的值是(　　)
A．－1 B．－2 C．1 D．2
答案　B
解析　奇函数f(x)满足f(－x)＝f(3＋x)＝－f(x)，－f(x＋3)＝f(x＋6)＝f(x)，则f(2021)＝f(－1)＝－f(1)＝2，则f(1)＝－2.故选B.
2．设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(3)的值是(　　)
A．1 B．3
C．－3 D．－1
答案　C
解析　因为函数f(x)＝且f(x)是奇函数，所以f(－3)＝－f(3)，所以log2(1＋3)＝－[g(3)＋1]，则g(3)＝－3.故选C.
3．已知f(x)不是常数函数，∀x∈R有f(8＋x)＝f(8－x)且f(4＋x)＝f(4－x)，则f(x)满足(　　)
A．是奇函数不是偶函数
B．是奇函数也是偶函数
C．是偶函数不是奇函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
答案　C
解析　f(8＋x)＝f(8－x)，则f(x)的图象关于直线x＝8对称，f(4＋x)＝f(4－x)，则f(x)的图象关于直线x＝4对称，则f(x)的图象关于直线x＝0对称，是偶函数，又f(x)不是常数函数，则f(x)不能恒等于0，不是奇函数．故选C.
4．已知函数f(x)的定义域为R.当x时，f＝f，则f(6)＝(　　)
A．－2 B．－1 C．0 D．2
答案　D
解析　当x>0时，x＋>，所以f＝f，即f(x＋1)＝f(x)，所以f(6)＝f(5)＝f(4)＝…＝f(1)＝－f(－1)＝2.故选D.
5．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(　　)
A．ex－e－x B．(ex＋e－x)
C．ex＋e－x D．(ex－e－x)
答案　D
解析　因为f(x)＋g(x)＝ex，所以f(－x)＋g(－x)＝f(x)－g(x)＝e－x，所以g(x)＝(ex－e－x).故选D.
6．已知偶函数f，当x∈时，f(x)＝x＋sin x，设a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，则(　　)
A．a