重庆市荣昌区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（含解析）

这是一份重庆市荣昌区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列有理数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
2.图中不是正方体的展开图的是( )
A. B.
C. D.
3.点为线段上一点，能说明点是线段中点的是( )
A. B. C. D.
4.关于单项式，下列说法正确的是
A. 系数为B. 次数为C. 次数为D. 系数为
5.已知的补角是，则等于( )
A. B. C. D.
6.下列合并同类项结果正确的是( )
A. B. C. D.
7.下列是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
8.下列图形都是由面积为的正方形按一定规律组成，其中第个图形的面积为的正方形有个，第个图形中面积为的正方形有个，，按此规律，则第个图形中面积为的正方形的个数为( )
A. B. C. D.
9.九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国；乙从齐国出发，日到长安．现乙先出发日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发日，甲乙相逢，则可列方程( )
A. B. C. D.
10.从，，三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作下列说法：
若，，，则，，三个数中最大的数是；
若，，，且，，中最小值为，则或；
给定，，三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第次操作的结果是，，，则的值为定值．
其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.计算： ______．
12.据相关研究，经过完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到最高点，比黑暗前增加倍，将数据用科学记数法表示为______．
13.如图，点是线段上的一点，点是线段的中点，若，，则 ______．
14.已知是方程的解，则 ______．
15.已知代数式的值是，则代数式的值是______．
16.如图，是直线上一点，平分，和互余，则的度数是______度
17.若整数使关于的方程有负整数解，且也是条直线在同一平面内交点的个数，则满足条件的所有的和为______．
18.一个两位自然数，若它各位数字互不相同且均不为，各位数字之和小于，则称为“小九数”将的各个数位上的数字相加所得的数放在的前面，得到一个新数，那么称为的“前置小九数”记，例如：时，各位数字互不相等且均不为，，故是“小九数”，此时，请计算 ______；若一个“小九数”满足是的倍数，则的最大值为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：
；
．
20.本小题分
如图，平面上有三个点，，，利用尺规按要求作图；
作直线；
作射线；
在线段上作线段，使不写作法，保留作图痕迹．
21.本小题分
解下列方程：
；
．
22.本小题分
已知，求代数式的值．
23.本小题分
网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富我区某果园把自家种的草莓放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负如表是该果园一周草莓的销售情况：
该果园本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
该果园本周实际销售草莓的总量是多少千克？
若果园按元千克进行网上销售，平均运费为元千克，则果园本周销售草莓一共收入多少元？
24.本小题分
如图，点在线段上，点是的中点，且，．
求线段的长；
在线段上取一点，使得：：，求线段的长．
25.本小题分
“虎年大吉，岁岁平安”，为了喜迎新春，某水果店在春节期间推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为元，每盒坚果礼盒的成本为元，每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多元，售卖个水果篮获得的利润和售卖盒坚果礼盒获得的利润相同．
求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；
在年末时，该水果店购进水果篮个和坚果礼盒盒，进行“新春特惠”促销活动水果店规定，每人每次最多购买水果篮个或坚果礼盒盒，每个水果篮在售价的基础上打九折后再参与店内“每满元减元”的活动，每盒坚果礼盒直接参与店内“每满元减元”的活动售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有个没办法售出若该水果店获得的利润率为，求的值．
26.本小题分
在学习了几何中角平分线知识后，某校七年级数学学习小组对角平分线进行了一次合作探究活动他们给出已知，射线，分别是和的平分线．
如图，若射线在的内部，且，求的度数；
如图，若射线在的内部绕点旋转，则的度数；
若射线在的外部绕点旋转旋转中，，均指小于的角，其余条件不变，请借助图探究的大小，请直接写出的度数不写探究过程
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为正数大于，负数小于，
所以大于，大于，大于，
又因为两个负数比较，绝对值大的反而小，
所以最小．
故选：．
关键有理数正数大于，负数小于，两个负数大小的比较，得出最小．
本题考查的是有理数大小的比较，熟记有理数的比较法则是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，，，选项可以拼成一个正方体，而选项中出现了“田”字格，故不是正方体的展开图．
故选B．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
3.【答案】
【解析】解：点为线段上一点，点是的中点，
，
即．
故选：．
根据线段中点的定义进行判断即可．
本题考查两点间的距离，理解线段中点的定义是正确判断的关键．
4.【答案】
【解析】解：单项式的系数为，次数为．
故选：．
直接利用单项式的次数与系数的确定方法分析得出答案．
此题主要考查了单项式的系数与次数，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：知的补角是，
．
故选：．
根据补角的定义可得出答案．
本题主要考查补角得定义，解决本题的关键是熟练掌握补角的定义并灵活运用．
6.【答案】
【解析】解：，正确，故本选项符合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
根据合并同类项法则逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
7.【答案】
【解析】解：方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.方程是一元一次方程，故本选项符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程叫一元一次方程是解此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：第个图形面积为的小正方形有个，
第个图形面积为的小正方形有个，
第个图形面积为的小正方形有个，
第个图形面积为的小正方形有个，
所以第个图形中面积为的小正方形的个数为个，
故选：．
由第个图形有个面积为的小正方形，第个图形有个面积为的小正方形，第个图形有个面积为的小正方形，由此得出第个图形有个面积为的小正方形，由此求得答案即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
9.【答案】
【解析】解：设乙出发日，甲乙相逢，则甲出发日，故可列方程为：
．
故选：．
根据题意设乙出发日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占比是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：由题知，
因为，，，
所以，，，
则，
所以，，三个数中最大的数是；
故正确．
因为，，，
所以，，．
又因为，，中最小值为，
若，
解得，
此时，，且，故符合题意．
若，
解得，
此时，，故不符合题意．
若，
解得，
此时，，且，故符合题意．
所以或．
故正确．
由题知，
；
；
，
依次类推，；
所以的值为定值．
故正确．
故选：．
根据题中所给计算方式，依次进行计算即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能根据所给计算方式发现规律是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
先算乘方，再算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
点是线段的中点，
，
故答案为：．
先利用线段的和差关系求出，然后利用线段的中点定义进行计算，即可解答．
本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：是方程的解，
，
，
．
故答案为：．
根据是方程的解，可得：，据此求出的值是多少即可．
此题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程的方法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
15.【答案】
【解析】解：代数式的值是，
，
，
，
故答案为：．
先由代数式的值是得到，再代入计算即可．
本题考查了代入求值，解题的关键是由代数式的值是得到．
16.【答案】
【解析】解：平分，
，
和互余，
，
，
．
故答案为：．
先求出，再求出，最后求出的度数．
本题主要考查角平分线的定义，余角和补交，解决本题的关键是熟练掌握这些定义并灵活运用．
17.【答案】
【解析】解：关于的方程的解为，
又整数使关于的方程有负整数解，
或或，或或或，
即或或或或或，
解得或或或或或，
经检验都是原方程的解，
又也是条直线在同一平面内交点的个数，而条直线最多有个交点，
或或或或或，
满足条件的所有的和为．
故答案为：．
根据一元一次方程的解的定义以及平面内几条直线相交交点个数所呈现的规律进行解答即可．
本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法以及平面内几条直线相交交点个数所呈现的规律是正确解答的关键．
18.【答案】
【解析】解：，
是“小九数”，
的“前置小九数”为，
．
故答案为：；
设的十位数字为，个位数字为，则，
是“小九数”，
，，
，
满足是的倍数，
是的倍数，
要使尽可能的大，则需十位数字尽可能大，则尽可能小，
当时，，满足是的倍数，为，
当时，，满足是的倍数，为，
当时，，满足是的倍数，为，开始变小，
综合所述最大为．
故答案为：．
根据定义先计算的“前置小九数”，然后根据定义计算即可；
先根据两位数的表示方法设这个两位数的十位数字和个位数字分别为，，表示出这个两位数，进而正确表示对应的“前置小九数”，最后用，表示对应的，把能写成的倍数的部分写成的倍数，根据条件满足是的倍数可得剩余的部分也需是的倍数，然后根据条件进行讨论即可．
此题主要考查的新定义问题，同时考查的数的表示方法．
19.【答案】解：原式

；
原式


．
【解析】用乘法分配律计算即可；
先算括号内的和乘方，再算乘法，最后算加减．
本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算的法则．
20.【答案】解：如图，直线即为所求；
如图，射线即为所求；
如图，线段即为所求．

【解析】根据直线，射线，线段的定义画出图形．
本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
21.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
，
去分母的，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
【解析】方程去括号、移项、合并同类项、系数化为即可；
方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
22.【答案】解：原式

；
，
，，
，，
原式．
【解析】将原式去括号，合并同类项，根据绝对值及偶次幂的非负性求得，的值后代入化简结果中计算即可．
本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
23.【答案】解：千克，
即该果园本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售千克；


千克，
即该果园本周实际销售草莓的总量是千克；


元，
即果园本周销售草莓一共收入元．
【解析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
据正数和负数的实际意义列式计算即可；
结合中所求列式计算即可．
本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
24.【答案】解：点在线段上，，，
，
点是的中点，
；
是的中点，
，
点在线段上，，
，
又：：，
，
．
【解析】先求出，由中点得到；
由中点得到，根据：：求出的值，从而得到答案．
本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质，灵活运用线段的和差公式是解题关键．
25.【答案】解：设每个水果篮的售价为元，则每盒坚果礼盒的售价为元，
根据题意得，
解得，
元，
答：每个水果篮的售价为元，每盒坚果礼盒的售价为元．
元，
这次销售活动的总销售额为元，
根据题意得，
解得，
答：的值为．
【解析】设每个水果篮的售价为元，则每盒坚果礼盒的售价为元，根据售卖个水果篮获得的利润等于售卖盒坚果礼盒获得的利润这一相等关系列方程求出的值，再求出每盒坚果礼盒的售价即可；
先求出这次销售活动的总销售额，而这个总销售额可表示为元，列方程求出的值即可．
此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示每个水果篮和每盒坚果盒的售价是解题的关键．
26.【答案】解：，，
，
，分别是和的角平分线，
，，
．
，分别是和的角平分线，
，，
．
射线，只有个在外面，如图，

；
射线，两个都在外面，如图，

，
故的度数是或．
【解析】先求出度数，根据角平分线定义求出和度数，求和即可得出答案；
根据角平分线定义得出，，求出代入即可解答；
分两种情况：射线，只有个在外面，射线，两个都在外面，根据角平分线的定义，即可解答．
本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键，注意分类思想的运用．
星期
一
二
三
四
五
六
日
草莓销售超过或不足计划量情况千克