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陕西省铜川市新区2021-2022学年七年级下学期期末质量检测数学试卷(word版含答案)
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这是一份陕西省铜川市新区2021-2022学年七年级下学期期末质量检测数学试卷(word版含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省铜川市新区2021-2022学年七年级下学期期末质量检测
数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列快递图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ）
A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣6
3．（3分）若一个角等于它的余角，则这个角的补角度数为（ ）
A．135° B．120° C．90° D．45°
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a4+a3＝a7 B．（a3）2＝a5
C．a6÷a3＝a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
5．（3分）书架上有2本英语书，3本数学书，4本语文书，从中任意取出一本是数学书的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，∠1+∠2＝90°，BC＝3，则CD＝（ ）
A．4 B．1 C．2 D．3
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3BC，BD平分∠ABC交AC于点D，若△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，则关于S1与S2之间的数量关系，下列说法正确的是（ ）
A．S1＝4S2 B．S1＝3S2 C．S1＝2S2 D．S1＝S2
8．（3分）已知小婷的家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小婷从家跑步去书店，在书店购买书和文具后又走到学校取东西，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小婷离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．书店离小婷家2.5km
B．小婷在书店停留的时间是15min
C．书店离学校1km
D．小婷从学校出发后经过35min回到家
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）请你写出一个必然事件 ．
10．（3分）已知△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝a，则a的取值范围是 ．
11．（3分）用篱笆围一个面积为6a2﹣2a的长方形花圃，其中一条边长为2a，则与这条边相邻的边长为 ．（用含a的代数式表示）
12．（3分）某院观众的座位按下列方式设置：
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
30
33
36
39
…
根据表格中两个变量之间的关系，则当x＝8时，y＝ ．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，连接AD，点P在AD上，连接BP，CP，过点D作DE⊥BP，DF⊥CP，垂足分别为EF，则下列结论：
①BD＝CD；
②△BDE≌△CDF；
③DE＝PE；
④△BCP是等腰三角形．
其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）运用乘法公式计算：499×501+1．
16．（5分）在大力发展现代化农业的形势下，现有一种新玉米种子，为了了解它的出芽情况，在推广前做了五次出芽试验，每次随机抽取一定数量的种子，在相同的培育环境中分别试验，结果记录如表：
培育的种子数量/a
100
300
500
1000
3000
5000
出芽的种子数量/b
99
288
470
960
2850
4750
出芽率
0.99
0.96
m
n
0.95
0.95
（1）填空：表中m＝ ，n＝ ．
（2）任取一粒这种新玉米种子，估计它能发芽的概率．（结果保留两位小数）
17．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图法作出BC边上的中线AD．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，以中间的实线l为对称轴在方格纸上画出图形的另一半．
19．（5分）如图，△ABC的顶点A、B和△DEF的顶点D、E在一条直线上，且∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，请你再添加一个条件使得BC＝EF，并说明理由．
20．（5分）先化简，再求值：[（3m+4n）（m+2n）﹣2n（2m+4n）]÷3m，其中m＝3，n＝1．
21．（6分）如图，已知AB∥CD，AH与BC交于点F，且点H在AD的延长线上，∠1＝∠2．
（1）判断BC与DE平行吗？为什么？
（2）若∠1＝110°，∠A＝50°，求∠C的度数．
22．（7分）移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．某超市除接收顾客的现金支付外，还支持“微信”“支付宝”“银行卡”“云闪付”四种支付方式，小马、小王和小张在该超市购完物后，都从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”四种支付方式中随机选一种方式进行支付，每种方式被选择的可能性相同．
（1）求小马选择支付宝支付的概率；
（2）若小王选择了微信支付，求小张和小王选择同一种支付方式的概率．
23．（7分）如图为某单摆装置示意图，摆线长OA＝OB＝OC，当摆线位于OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，测得OD＝15cm，当摆线位于OC位置时，OB与OC恰好垂直，求此时摆球到OA的水平距离CE的长（CE⊥OA）．
24．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D为AC上任意一点，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求∠BDC的度数．
25．（8分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，BC＝8，AD＝4，点P为边BC上一动点，连接AP，随着BP长度的变化，△ACP的面积也在变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
（2）若设BP＝x，△ACP的面积为y，请写出y与x的关系式；
（3）当BP＝AD时，求△ACP的面积．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AB边的中点，BE⊥BC交CD的延长线于点E，连接AE，过点A作AF平分∠BAC交CD于点F．
（1）试判断AF与BE之间的数量关系，并说明理由；
（2）∠EAF与∠AFC互补吗？若互补，请说明理由；若不互补，请写出∠EAF与∠AFC之间的数量关系．
陕西省铜川市新区2021-2022学年七年级下学期期末质量检测
数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列快递图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ）
A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000021＝2.1×10﹣5．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）若一个角等于它的余角，则这个角的补角度数为（ ）
A．135° B．120° C．90° D．45°
【分析】根据互余的两个角的和等于90°，互补的两个角的和等于180°解答．
【解答】解：一个角等于它的余角，这个角的度数是45°，
则这个角的补角的度数是180°﹣45°＝135°．
故选：A．
【点评】本题主要考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a4+a3＝a7 B．（a3）2＝a5
C．a6÷a3＝a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【分析】A、根据合并同类项法则计算判断即可；
B、根据幂的乘方运算法则计算判断即可；
C、根据同底数幂的除法运算法则计算判断即可；
D、根据完全平方公式计算判断即可．
【解答】解：A、等号左侧两项不是同类项，不能合并，不合题意；
B、原式＝a6，不合题意；
C、原式＝a3，符合题意；
D、原式＝a2﹣2ab+b2，不合题意；
故选：C．
【点评】此题考查的是合并同类项、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、完全平方公式，掌握其运算法则是解决此题的关键．
5．（3分）书架上有2本英语书，3本数学书，4本语文书，从中任意取出一本是数学书的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：从中任意抽取一本是数学书的概率是＝．
故选：B．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
6．（3分）如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，∠1+∠2＝90°，BC＝3，则CD＝（ ）
A．4 B．1 C．2 D．3
【分析】根据直角三角形的两锐角互余得到∠1＝∠CAD，结合题意利用AAS证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质即可得解．
【解答】解：∵∠D＝90°，
∴∠2+∠CAD＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠CAD，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴BC＝CD，
∵BC＝3，
∴CD＝3，
故选：D．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3BC，BD平分∠ABC交AC于点D，若△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，则关于S1与S2之间的数量关系，下列说法正确的是（ ）
A．S1＝4S2 B．S1＝3S2 C．S1＝2S2 D．S1＝S2
【分析】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，由角平分线的性质得出DE＝DF，根据三角形面积可得出答案．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
∵S1＝S△ABD＝AB•DE，S2＝S△DBC＝BC•DF，
∴，
∵AB＝3BC，
∴S1＝3S2．
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，证出DE＝DF是解题的关键．
8．（3分）已知小婷的家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小婷从家跑步去书店，在书店购买书和文具后又走到学校取东西，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小婷离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．书店离小婷家2.5km
B．小婷在书店停留的时间是15min
C．书店离学校1km
D．小婷从学校出发后经过35min回到家
【分析】由图可得书店与家的距离为2.5km，即可判断A选项，由图可得学校与家的距离为1.5km，由选项A即可判断B选项，由图可得学校回家花费的时间，由图可得学校回家的路程，求解即可判断C选项，由图可得书店到学校花费的时间，再由选项B即可判断D选项．
【解答】解：由图可得书店离小婷家2.5km，故A选项正确；
由图可得小婷在书店停留的时间为：30﹣15＝15（min），故B选项正确；
由图可得学校离小婷家1.5km，即书店离学校的距离为2.5﹣1.5＝1km，故C选项正确；
由图可得从学校回家所花时间为90﹣65＝25（min），从学校回家的平均速度为1500÷25＝60m/min，故C选项正确；
由图可得小婷从学校出发后经过90﹣65＝25（min）回到家，故D选项错误；
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是从图中得出各段距离以及时间．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）请你写出一个必然事件 明天的太阳从东方升起． ．
【分析】填写一个一定发生的事件即可．
【解答】解：明天的太阳从东方升起就是一个必然事件．
【点评】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
10．（3分）已知△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝a，则a的取值范围是 2＜a＜12 ．
【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围．
【解答】解：∵△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝a，
∴7﹣5＜a＜7+5，
即2＜a＜12．
故答案为：2＜a＜12．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确记忆三角形边长之间的关系是解题关键．
11．（3分）用篱笆围一个面积为6a2﹣2a的长方形花圃，其中一条边长为2a，则与这条边相邻的边长为 3a﹣1 ．（用含a的代数式表示）
【分析】先根据题意列出计算式，然后根据整式除法的运算法则计算即可．
【解答】解：另一边长为：（6a2﹣2a）÷2a＝6a2÷2a﹣2a÷2a＝3a﹣1．
故答案为：3a﹣1．
【点评】本题考查了整式除法，解题的关键是熟记法则并灵活运用．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
12．（3分）某院观众的座位按下列方式设置：
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
30
33
36
39
…
根据表格中两个变量之间的关系，则当x＝8时，y＝ 51 ．
【分析】依据表格中两个变量之间的关系，即可得到函数关系式，即可得到当x＝8时，y的值为51．
【解答】解：由题可得，两个变量之间的关系为y＝30+3（x﹣1），
∴当x＝8时，y＝30+3×7＝51，
故答案为：51．
【点评】本题考查列代数式及相关代数式求值问题，根据相应规律得到函数关系式是解决本题的关键．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，连接AD，点P在AD上，连接BP，CP，过点D作DE⊥BP，DF⊥CP，垂足分别为EF，则下列结论：
①BD＝CD；
②△BDE≌△CDF；
③DE＝PE；
④△BCP是等腰三角形．
其中正确的有 ①②④ ．（填序号）
【分析】由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，BD＝CD，故①正确，由线段垂直平分线的性质可得BP＝CP，即△BPC是等腰三角形，∠PBD＝∠PCD，故④正确，由“AAS”可证△BDE≌△CDF，故②正确，即可求解．
【解答】解：∵AB＝AC，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，BD＝CD，故①正确，
∴BP＝CP，
∴△BPC是等腰三角形，∠PBD＝∠PCD，故④正确，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），故②正确，
由题意无法证明DE＝PE，故③错误，
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
【分析】将原式进行乘方运算后，再进行加减法运算．
【解答】解：原式＝9﹣1+1＝9．
【点评】本题考查了实数的运算，解题关键在于正确的计算．
15．（5分）运用乘法公式计算：499×501+1．
【分析】利用平方差公式进行计算即可．
【解答】解：499×501+1
＝（500﹣1）（500+1）+1
＝5002﹣12+1
＝250000﹣1+1
＝250000．
【点评】本题考查了平方差公式的知识，注意在运算前仔细观察，看能否构造出平方差公式的形式．
16．（5分）在大力发展现代化农业的形势下，现有一种新玉米种子，为了了解它的出芽情况，在推广前做了五次出芽试验，每次随机抽取一定数量的种子，在相同的培育环境中分别试验，结果记录如表：
培育的种子数量/a
100
300
500
1000
3000
5000
出芽的种子数量/b
99
288
470
960
2850
4750
出芽率
0.99
0.96
m
n
0.95
0.95
（1）填空：表中m＝ 0.94 ，n＝ 0.96 ．
（2）任取一粒这种新玉米种子，估计它能发芽的概率．（结果保留两位小数）
【分析】（1）用发芽的种子数量除以实验种子的数量即可求得m、n的值；
（2）用频率估计概率即可．
【解答】解：（1）m＝470÷500＝0.94；n＝960÷1000＝0.96；
故答案为：0.94，0.96．
（2）任取一粒这种新玉米种子，估计它能发芽的概率为0.95．
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率能估计概率，难度不大．
17．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图法作出BC边上的中线AD．（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】作线段BC的垂直平分线交BC于点D，连接AD．
【解答】解：如图，线段AD即为所求．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．（5分）如图，以中间的实线l为对称轴在方格纸上画出图形的另一半．
【分析】分别作出A，B，E，F关于直线L的对称点C，D，G，H，连接CD，CH，DG即可．
【解答】解：如图，线段CD即为所求．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
19．（5分）如图，△ABC的顶点A、B和△DEF的顶点D、E在一条直线上，且∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，请你再添加一个条件使得BC＝EF，并说明理由．
【分析】添加条件AC＝DF．由ASA证明△ABC≌△DEF即可．
【解答】解：答案不唯一．
添加的条件为AC＝DF．
理由：在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴BC＝EF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
20．（5分）先化简，再求值：[（3m+4n）（m+2n）﹣2n（2m+4n）]÷3m，其中m＝3，n＝1．
【分析】原式中括号里利用多项式乘多项式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（3m2+6mn+4mn+8n2﹣4mn﹣8n2）÷3m
＝（3m2+6mn）÷3m
＝m+2n，
当m＝3，n＝1时，原式＝3+2×1＝3+2＝5．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（6分）如图，已知AB∥CD，AH与BC交于点F，且点H在AD的延长线上，∠1＝∠2．
（1）判断BC与DE平行吗？为什么？
（2）若∠1＝110°，∠A＝50°，求∠C的度数．
【分析】（1）根据对顶角相等结合题意推出∠BFD＝∠2，即可判定BC∥DE；
（2）根据三角形内角和定理、平行线的性质求解即可．
【解答】解：（1）BC∥DE，理由如下：
∵∠1＝∠BFD，∠1＝∠2，
∴∠BFD＝∠2，
∴BC∥DE；
（2）∵∠1＝110°，
∴∠AFB＝180°﹣∠1＝70°，
∵∠A＝50°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AFB＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B＝60°．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22．（7分）移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．某超市除接收顾客的现金支付外，还支持“微信”“支付宝”“银行卡”“云闪付”四种支付方式，小马、小王和小张在该超市购完物后，都从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”四种支付方式中随机选一种方式进行支付，每种方式被选择的可能性相同．
（1）求小马选择支付宝支付的概率；
（2）若小王选择了微信支付，求小张和小王选择同一种支付方式的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）若小王选择了微信支付，则小张选择支付方式有4种等可能结果，其中小张也选择微信支付的只有1种结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）小马选择支付宝支付的概率为；
（2）若小王选择了微信支付，则小张选择支付方式有4种等可能结果，其中小张也选择微信支付的只有1种结果，
所以小张和小王选择同一种支付方式的概率为．
【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
23．（7分）如图为某单摆装置示意图，摆线长OA＝OB＝OC，当摆线位于OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，测得OD＝15cm，当摆线位于OC位置时，OB与OC恰好垂直，求此时摆球到OA的水平距离CE的长（CE⊥OA）．
【分析】利用AAS证明△COE≌△OBD，得CE＝OD＝15cm．
【解答】解：∵OB⊥OC，
∴∠BOD+∠COE＝90°，
∵CE⊥OA，BD⊥OA，
∴∠CEO＝∠ODB＝90°，
∴∠BOD+∠B＝90°，
∴∠COE＝∠B，
在△COE和△OBD中，
，
∴△COE≌△OBD（AAS），
∴CE＝OD＝15cm，
∴摆球到OA的水平距离CE的长为15cm．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△COE≌△OBD是解题的关键．
24．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D为AC上任意一点，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求∠BDC的度数．
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠ABC＝∠C＝70°，再分两种情况进行讨论：①BC＝BD；②BC＝CD．
【解答】解：在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝70°．
分两种情况：
①当BC＝BD时，∠BDC＝∠C＝70°；
②当BC＝CD时，∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠C）＝55°．
综上所述，∠BDC的度数为70°或55°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不是很大，是常考的题目之一．
25．（8分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，BC＝8，AD＝4，点P为边BC上一动点，连接AP，随着BP长度的变化，△ACP的面积也在变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
（2）若设BP＝x，△ACP的面积为y，请写出y与x的关系式；
（3）当BP＝AD时，求△ACP的面积．
【分析】（1）根据函数的意义求解；
（2）根据三角形的面积公式求解；
（3）把自变量的值代入求解．
【解答】解：（1）自变量是BP长度，因变量是△ACP的面积；
（2）y＝（8﹣x）×4
＝﹣2x+16；
（3）当x＝AD＝2时，y＝20，
故△ACP的面积为20．
【点评】本题考查了函数的意义，理解函数的意义是解题的关键．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AB边的中点，BE⊥BC交CD的延长线于点E，连接AE，过点A作AF平分∠BAC交CD于点F．
（1）试判断AF与BE之间的数量关系，并说明理由；
（2）∠EAF与∠AFC互补吗？若互补，请说明理由；若不互补，请写出∠EAF与∠AFC之间的数量关系．
【分析】（1）证明△ADF≌△BDE（ASA），由全等三角形的性质得出AF＝BE；
（2）证明△ABE≌△CAF（SAS），由全等三角形的性质得出∠BAE＝∠ACF，由三角形内角和定理可得出结论．
【解答】解：（1）AF＝BE，理由如下：
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵BE⊥BC，AF平分∠BAC，
∴∠DAF＝∠CAF＝∠DBE＝45°，
∵D为AB的中点，
∴AD＝BD，
在△ADF和△BDE中，
，
∴△ADF≌△BDE（ASA），
∴AF＝BE；
（2）∠EAF与∠AFC互补．
理由如下：在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（SAS），
∴∠BAE＝∠ACF，
∵∠BAF＝∠CAF＝45°，
∴∠BAE+∠BAF＝∠ACF+∠CAF，
即∠EAF＝∠ACF+∠CAF，
∵∠ACF+∠CAF+∠AFC＝180°，
∴∠EAF+∠AFC＝180°，
即∠EAF与∠AFC互补．
【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
陕西省铜川市新区2021-2022学年七年级下学期期末质量检测
数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列快递图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ）
A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣6
3．（3分）若一个角等于它的余角，则这个角的补角度数为（ ）
A．135° B．120° C．90° D．45°
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a4+a3＝a7 B．（a3）2＝a5
C．a6÷a3＝a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
5．（3分）书架上有2本英语书，3本数学书，4本语文书，从中任意取出一本是数学书的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，∠1+∠2＝90°，BC＝3，则CD＝（ ）
A．4 B．1 C．2 D．3
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3BC，BD平分∠ABC交AC于点D，若△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，则关于S1与S2之间的数量关系，下列说法正确的是（ ）
A．S1＝4S2 B．S1＝3S2 C．S1＝2S2 D．S1＝S2
8．（3分）已知小婷的家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小婷从家跑步去书店，在书店购买书和文具后又走到学校取东西，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小婷离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．书店离小婷家2.5km
B．小婷在书店停留的时间是15min
C．书店离学校1km
D．小婷从学校出发后经过35min回到家
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）请你写出一个必然事件 ．
10．（3分）已知△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝a，则a的取值范围是 ．
11．（3分）用篱笆围一个面积为6a2﹣2a的长方形花圃，其中一条边长为2a，则与这条边相邻的边长为 ．（用含a的代数式表示）
12．（3分）某院观众的座位按下列方式设置：
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
30
33
36
39
…
根据表格中两个变量之间的关系，则当x＝8时，y＝ ．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，连接AD，点P在AD上，连接BP，CP，过点D作DE⊥BP，DF⊥CP，垂足分别为EF，则下列结论：
①BD＝CD；
②△BDE≌△CDF；
③DE＝PE；
④△BCP是等腰三角形．
其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）运用乘法公式计算：499×501+1．
16．（5分）在大力发展现代化农业的形势下，现有一种新玉米种子，为了了解它的出芽情况，在推广前做了五次出芽试验，每次随机抽取一定数量的种子，在相同的培育环境中分别试验，结果记录如表：
培育的种子数量/a
100
300
500
1000
3000
5000
出芽的种子数量/b
99
288
470
960
2850
4750
出芽率
0.99
0.96
m
n
0.95
0.95
（1）填空：表中m＝ ，n＝ ．
（2）任取一粒这种新玉米种子，估计它能发芽的概率．（结果保留两位小数）
17．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图法作出BC边上的中线AD．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，以中间的实线l为对称轴在方格纸上画出图形的另一半．
19．（5分）如图，△ABC的顶点A、B和△DEF的顶点D、E在一条直线上，且∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，请你再添加一个条件使得BC＝EF，并说明理由．
20．（5分）先化简，再求值：[（3m+4n）（m+2n）﹣2n（2m+4n）]÷3m，其中m＝3，n＝1．
21．（6分）如图，已知AB∥CD，AH与BC交于点F，且点H在AD的延长线上，∠1＝∠2．
（1）判断BC与DE平行吗？为什么？
（2）若∠1＝110°，∠A＝50°，求∠C的度数．
22．（7分）移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．某超市除接收顾客的现金支付外，还支持“微信”“支付宝”“银行卡”“云闪付”四种支付方式，小马、小王和小张在该超市购完物后，都从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”四种支付方式中随机选一种方式进行支付，每种方式被选择的可能性相同．
（1）求小马选择支付宝支付的概率；
（2）若小王选择了微信支付，求小张和小王选择同一种支付方式的概率．
23．（7分）如图为某单摆装置示意图，摆线长OA＝OB＝OC，当摆线位于OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，测得OD＝15cm，当摆线位于OC位置时，OB与OC恰好垂直，求此时摆球到OA的水平距离CE的长（CE⊥OA）．
24．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D为AC上任意一点，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求∠BDC的度数．
25．（8分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，BC＝8，AD＝4，点P为边BC上一动点，连接AP，随着BP长度的变化，△ACP的面积也在变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
（2）若设BP＝x，△ACP的面积为y，请写出y与x的关系式；
（3）当BP＝AD时，求△ACP的面积．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AB边的中点，BE⊥BC交CD的延长线于点E，连接AE，过点A作AF平分∠BAC交CD于点F．
（1）试判断AF与BE之间的数量关系，并说明理由；
（2）∠EAF与∠AFC互补吗？若互补，请说明理由；若不互补，请写出∠EAF与∠AFC之间的数量关系．
陕西省铜川市新区2021-2022学年七年级下学期期末质量检测
数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列快递图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ）
A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000021＝2.1×10﹣5．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）若一个角等于它的余角，则这个角的补角度数为（ ）
A．135° B．120° C．90° D．45°
【分析】根据互余的两个角的和等于90°，互补的两个角的和等于180°解答．
【解答】解：一个角等于它的余角，这个角的度数是45°，
则这个角的补角的度数是180°﹣45°＝135°．
故选：A．
【点评】本题主要考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a4+a3＝a7 B．（a3）2＝a5
C．a6÷a3＝a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【分析】A、根据合并同类项法则计算判断即可；
B、根据幂的乘方运算法则计算判断即可；
C、根据同底数幂的除法运算法则计算判断即可；
D、根据完全平方公式计算判断即可．
【解答】解：A、等号左侧两项不是同类项，不能合并，不合题意；
B、原式＝a6，不合题意；
C、原式＝a3，符合题意；
D、原式＝a2﹣2ab+b2，不合题意；
故选：C．
【点评】此题考查的是合并同类项、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、完全平方公式，掌握其运算法则是解决此题的关键．
5．（3分）书架上有2本英语书，3本数学书，4本语文书，从中任意取出一本是数学书的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：从中任意抽取一本是数学书的概率是＝．
故选：B．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
6．（3分）如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，∠1+∠2＝90°，BC＝3，则CD＝（ ）
A．4 B．1 C．2 D．3
【分析】根据直角三角形的两锐角互余得到∠1＝∠CAD，结合题意利用AAS证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质即可得解．
【解答】解：∵∠D＝90°，
∴∠2+∠CAD＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠CAD，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴BC＝CD，
∵BC＝3，
∴CD＝3，
故选：D．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3BC，BD平分∠ABC交AC于点D，若△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，则关于S1与S2之间的数量关系，下列说法正确的是（ ）
A．S1＝4S2 B．S1＝3S2 C．S1＝2S2 D．S1＝S2
【分析】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，由角平分线的性质得出DE＝DF，根据三角形面积可得出答案．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
∵S1＝S△ABD＝AB•DE，S2＝S△DBC＝BC•DF，
∴，
∵AB＝3BC，
∴S1＝3S2．
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，证出DE＝DF是解题的关键．
8．（3分）已知小婷的家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小婷从家跑步去书店，在书店购买书和文具后又走到学校取东西，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小婷离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．书店离小婷家2.5km
B．小婷在书店停留的时间是15min
C．书店离学校1km
D．小婷从学校出发后经过35min回到家
【分析】由图可得书店与家的距离为2.5km，即可判断A选项，由图可得学校与家的距离为1.5km，由选项A即可判断B选项，由图可得学校回家花费的时间，由图可得学校回家的路程，求解即可判断C选项，由图可得书店到学校花费的时间，再由选项B即可判断D选项．
【解答】解：由图可得书店离小婷家2.5km，故A选项正确；
由图可得小婷在书店停留的时间为：30﹣15＝15（min），故B选项正确；
由图可得学校离小婷家1.5km，即书店离学校的距离为2.5﹣1.5＝1km，故C选项正确；
由图可得从学校回家所花时间为90﹣65＝25（min），从学校回家的平均速度为1500÷25＝60m/min，故C选项正确；
由图可得小婷从学校出发后经过90﹣65＝25（min）回到家，故D选项错误；
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是从图中得出各段距离以及时间．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）请你写出一个必然事件 明天的太阳从东方升起． ．
【分析】填写一个一定发生的事件即可．
【解答】解：明天的太阳从东方升起就是一个必然事件．
【点评】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
10．（3分）已知△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝a，则a的取值范围是 2＜a＜12 ．
【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围．
【解答】解：∵△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝a，
∴7﹣5＜a＜7+5，
即2＜a＜12．
故答案为：2＜a＜12．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确记忆三角形边长之间的关系是解题关键．
11．（3分）用篱笆围一个面积为6a2﹣2a的长方形花圃，其中一条边长为2a，则与这条边相邻的边长为 3a﹣1 ．（用含a的代数式表示）
【分析】先根据题意列出计算式，然后根据整式除法的运算法则计算即可．
【解答】解：另一边长为：（6a2﹣2a）÷2a＝6a2÷2a﹣2a÷2a＝3a﹣1．
故答案为：3a﹣1．
【点评】本题考查了整式除法，解题的关键是熟记法则并灵活运用．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
12．（3分）某院观众的座位按下列方式设置：
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
30
33
36
39
…
根据表格中两个变量之间的关系，则当x＝8时，y＝ 51 ．
【分析】依据表格中两个变量之间的关系，即可得到函数关系式，即可得到当x＝8时，y的值为51．
【解答】解：由题可得，两个变量之间的关系为y＝30+3（x﹣1），
∴当x＝8时，y＝30+3×7＝51，
故答案为：51．
【点评】本题考查列代数式及相关代数式求值问题，根据相应规律得到函数关系式是解决本题的关键．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，连接AD，点P在AD上，连接BP，CP，过点D作DE⊥BP，DF⊥CP，垂足分别为EF，则下列结论：
①BD＝CD；
②△BDE≌△CDF；
③DE＝PE；
④△BCP是等腰三角形．
其中正确的有 ①②④ ．（填序号）
【分析】由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，BD＝CD，故①正确，由线段垂直平分线的性质可得BP＝CP，即△BPC是等腰三角形，∠PBD＝∠PCD，故④正确，由“AAS”可证△BDE≌△CDF，故②正确，即可求解．
【解答】解：∵AB＝AC，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，BD＝CD，故①正确，
∴BP＝CP，
∴△BPC是等腰三角形，∠PBD＝∠PCD，故④正确，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），故②正确，
由题意无法证明DE＝PE，故③错误，
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
【分析】将原式进行乘方运算后，再进行加减法运算．
【解答】解：原式＝9﹣1+1＝9．
【点评】本题考查了实数的运算，解题关键在于正确的计算．
15．（5分）运用乘法公式计算：499×501+1．
【分析】利用平方差公式进行计算即可．
【解答】解：499×501+1
＝（500﹣1）（500+1）+1
＝5002﹣12+1
＝250000﹣1+1
＝250000．
【点评】本题考查了平方差公式的知识，注意在运算前仔细观察，看能否构造出平方差公式的形式．
16．（5分）在大力发展现代化农业的形势下，现有一种新玉米种子，为了了解它的出芽情况，在推广前做了五次出芽试验，每次随机抽取一定数量的种子，在相同的培育环境中分别试验，结果记录如表：
培育的种子数量/a
100
300
500
1000
3000
5000
出芽的种子数量/b
99
288
470
960
2850
4750
出芽率
0.99
0.96
m
n
0.95
0.95
（1）填空：表中m＝ 0.94 ，n＝ 0.96 ．
（2）任取一粒这种新玉米种子，估计它能发芽的概率．（结果保留两位小数）
【分析】（1）用发芽的种子数量除以实验种子的数量即可求得m、n的值；
（2）用频率估计概率即可．
【解答】解：（1）m＝470÷500＝0.94；n＝960÷1000＝0.96；
故答案为：0.94，0.96．
（2）任取一粒这种新玉米种子，估计它能发芽的概率为0.95．
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率能估计概率，难度不大．
17．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图法作出BC边上的中线AD．（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】作线段BC的垂直平分线交BC于点D，连接AD．
【解答】解：如图，线段AD即为所求．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．（5分）如图，以中间的实线l为对称轴在方格纸上画出图形的另一半．
【分析】分别作出A，B，E，F关于直线L的对称点C，D，G，H，连接CD，CH，DG即可．
【解答】解：如图，线段CD即为所求．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
19．（5分）如图，△ABC的顶点A、B和△DEF的顶点D、E在一条直线上，且∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，请你再添加一个条件使得BC＝EF，并说明理由．
【分析】添加条件AC＝DF．由ASA证明△ABC≌△DEF即可．
【解答】解：答案不唯一．
添加的条件为AC＝DF．
理由：在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴BC＝EF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
20．（5分）先化简，再求值：[（3m+4n）（m+2n）﹣2n（2m+4n）]÷3m，其中m＝3，n＝1．
【分析】原式中括号里利用多项式乘多项式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（3m2+6mn+4mn+8n2﹣4mn﹣8n2）÷3m
＝（3m2+6mn）÷3m
＝m+2n，
当m＝3，n＝1时，原式＝3+2×1＝3+2＝5．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（6分）如图，已知AB∥CD，AH与BC交于点F，且点H在AD的延长线上，∠1＝∠2．
（1）判断BC与DE平行吗？为什么？
（2）若∠1＝110°，∠A＝50°，求∠C的度数．
【分析】（1）根据对顶角相等结合题意推出∠BFD＝∠2，即可判定BC∥DE；
（2）根据三角形内角和定理、平行线的性质求解即可．
【解答】解：（1）BC∥DE，理由如下：
∵∠1＝∠BFD，∠1＝∠2，
∴∠BFD＝∠2，
∴BC∥DE；
（2）∵∠1＝110°，
∴∠AFB＝180°﹣∠1＝70°，
∵∠A＝50°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AFB＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B＝60°．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22．（7分）移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．某超市除接收顾客的现金支付外，还支持“微信”“支付宝”“银行卡”“云闪付”四种支付方式，小马、小王和小张在该超市购完物后，都从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”四种支付方式中随机选一种方式进行支付，每种方式被选择的可能性相同．
（1）求小马选择支付宝支付的概率；
（2）若小王选择了微信支付，求小张和小王选择同一种支付方式的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）若小王选择了微信支付，则小张选择支付方式有4种等可能结果，其中小张也选择微信支付的只有1种结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）小马选择支付宝支付的概率为；
（2）若小王选择了微信支付，则小张选择支付方式有4种等可能结果，其中小张也选择微信支付的只有1种结果，
所以小张和小王选择同一种支付方式的概率为．
【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
23．（7分）如图为某单摆装置示意图，摆线长OA＝OB＝OC，当摆线位于OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，测得OD＝15cm，当摆线位于OC位置时，OB与OC恰好垂直，求此时摆球到OA的水平距离CE的长（CE⊥OA）．
【分析】利用AAS证明△COE≌△OBD，得CE＝OD＝15cm．
【解答】解：∵OB⊥OC，
∴∠BOD+∠COE＝90°，
∵CE⊥OA，BD⊥OA，
∴∠CEO＝∠ODB＝90°，
∴∠BOD+∠B＝90°，
∴∠COE＝∠B，
在△COE和△OBD中，
，
∴△COE≌△OBD（AAS），
∴CE＝OD＝15cm，
∴摆球到OA的水平距离CE的长为15cm．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△COE≌△OBD是解题的关键．
24．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D为AC上任意一点，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求∠BDC的度数．
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠ABC＝∠C＝70°，再分两种情况进行讨论：①BC＝BD；②BC＝CD．
【解答】解：在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝70°．
分两种情况：
①当BC＝BD时，∠BDC＝∠C＝70°；
②当BC＝CD时，∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠C）＝55°．
综上所述，∠BDC的度数为70°或55°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不是很大，是常考的题目之一．
25．（8分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，BC＝8，AD＝4，点P为边BC上一动点，连接AP，随着BP长度的变化，△ACP的面积也在变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？
（2）若设BP＝x，△ACP的面积为y，请写出y与x的关系式；
（3）当BP＝AD时，求△ACP的面积．
【分析】（1）根据函数的意义求解；
（2）根据三角形的面积公式求解；
（3）把自变量的值代入求解．
【解答】解：（1）自变量是BP长度，因变量是△ACP的面积；
（2）y＝（8﹣x）×4
＝﹣2x+16；
（3）当x＝AD＝2时，y＝20，
故△ACP的面积为20．
【点评】本题考查了函数的意义，理解函数的意义是解题的关键．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AB边的中点，BE⊥BC交CD的延长线于点E，连接AE，过点A作AF平分∠BAC交CD于点F．
（1）试判断AF与BE之间的数量关系，并说明理由；
（2）∠EAF与∠AFC互补吗？若互补，请说明理由；若不互补，请写出∠EAF与∠AFC之间的数量关系．
【分析】（1）证明△ADF≌△BDE（ASA），由全等三角形的性质得出AF＝BE；
（2）证明△ABE≌△CAF（SAS），由全等三角形的性质得出∠BAE＝∠ACF，由三角形内角和定理可得出结论．
【解答】解：（1）AF＝BE，理由如下：
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵BE⊥BC，AF平分∠BAC，
∴∠DAF＝∠CAF＝∠DBE＝45°，
∵D为AB的中点，
∴AD＝BD，
在△ADF和△BDE中，
，
∴△ADF≌△BDE（ASA），
∴AF＝BE；
（2）∠EAF与∠AFC互补．
理由如下：在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（SAS），
∴∠BAE＝∠ACF，
∵∠BAF＝∠CAF＝45°，
∴∠BAE+∠BAF＝∠ACF+∠CAF，
即∠EAF＝∠ACF+∠CAF，
∵∠ACF+∠CAF+∠AFC＝180°，
∴∠EAF+∠AFC＝180°，
即∠EAF与∠AFC互补．
【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
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