陕西省安康市白河县2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检测数学试题(word版含答案)

这是一份陕西省安康市白河县2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检测数学试题(word版含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分。每小题只有一个选项是符合题意的)
1．（3分）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣B．0C．﹣1D．﹣
2．（3分）如图，一个图形不能通过平移得到另一个图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ）
A．了解一批医用口罩的质量
B．对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查
C．全国人民对太空授课的满意度调查
D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
4．（3分）点A（x，y）在第四象限，则点B（﹣x，y﹣2）在第几象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）某校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．一共调查了40名学生
B．该频数分布直方图的组数为2
C．参与调查的学生中有32名学生参加社会实践活动时间不少于10h
D．该频数分布直方图的组距为2
6．（3分）《九章算术》中：“今有三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9人需要步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．3≤a≤4B．2＜a≤4C．2≤a＜4D．2＜a＜4
8．（3分）如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（ ）
A．114°B．142°C．147°D．156°
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）已知实数﹣，3.14，，，其中为无理数的是 ．
10．（3分）命题“若x＝0，则x+1＝1”是 命题．（填“真”或“假”）
11．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一个点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点M的坐标为 ．
12．（3分）若方程组和的解相同，则a+b＝ ．
13．（3分）在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对 题．
三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）
14．（5分）计算：﹣﹣﹣|﹣2|．
15．（5分）解不等式：，并在如图所示的数轴上表示出解集．
16．（5分）解二元一次方程组：．
17．（5分）如图所示，∠B＝∠C，AB∥CD，证明：CE∥BF．
18．（5分）关于x的方程2x﹣3＝2m+8的解是负数，求m的取值范围．
19．（5分）已知关于x、y的方程组的解为求2a+3b的值．
20．（5分）一个正方体，它的体积是棱长为3的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
21．（6分）在平面直角坐标系中，有一点M（a﹣2，2a+6），试求满足下列条件的a值或取值范围．
（1）点M在y轴上；
（2）点M在第二象限；
（3）点M到x轴的距离为2．
22．（7分）如图，OA⊥OB，直线EF、GD都经过点O，∠AOE＝35°，且∠GOF＝70°，求∠BOD的度数．
23．（7分）已知三角形ABC在8×8方格中，位置如图所示，每个小方格的边长均为1，A（﹣3，1）、B（﹣2，4）．
（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；
（2）把三角形ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的三角形A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标．
24．（8分）我市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取我市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）根据以上信息补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为 度．
（4）根据抽样调查的结果，请你估计我市3000吨垃圾中约有多少吨可回收物．
25．（8分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．
（1）求证：ED∥AB；
（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝65°，求∠1的度数．
26．（10分）今年端午节前，某校开展“学党史、感党恩、悟思想”活动，购买了一批粽子送给镇上养老院老人品尝．结算时发现：购买4盒A种品牌棕子的费用与购买3盒B种品牌的粽子的费用相同；此次购买A种品牌的粽子30盒，B种品牌的粽子20盒共花费3400元．
（1）求A、B两种品牌粽子的单价各多少元？
（2）根据活动需要，该校决定再次购买A、B两种品牌的粽子共50盒，正逢某超市“优惠促销”活动，A种品牌的粽子每盒单价优惠4元，B种品牌的粽子每盒单价打8折．如果此次购买A、B两种品牌粽子50盒的总费用不超过3000元，那么该校此次最多可以购买多少盒B种品牌的粽子？
陕西省安康市白河县2021-2022学年七年级下学期期末教学
质量检测数学试题参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分。每小题只有一个选项是符合题意的)
1．（3分）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣B．0C．﹣1D．﹣
【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
【解答】解：∵﹣＜﹣1＜﹣＜0，
∴最小的数是﹣，
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2．（3分）如图，一个图形不能通过平移得到另一个图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平移的定义及特点，结合选项即可得出答案．
【解答】解：A、可以通过平移得到另一个图形，故本选项错误；
B、不可以通过平移得到另一个图形，故本选项正确；
C、可以通过平移得到另一个图形，故本选项错误；
D、可以通过平移得到另一个图形，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．
3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ）
A．了解一批医用口罩的质量
B．对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查
C．全国人民对太空授课的满意度调查
D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
【分析】根据全面调查和抽样调查的适用范围分别判断各个选项即可．
【解答】解：A．了解一批医用口罩的质量，应采用抽样调查，故A选项不符合题意；
B．对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查，应采用抽样调查，故B选项不符合题意；
C．全国人民对太空授课的满意度调查，应采用抽样调查，故C选项不符合题意；
D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多，适宜采用全面调查方式，故D选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查全面调查和抽样调查的知识，熟练掌握全面调查和抽样调查的适用范围是解题的关键．
4．（3分）点A（x，y）在第四象限，则点B（﹣x，y﹣2）在第几象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据点的坐标特征，不等式的性质，可得答案．
【解答】解：由点A（x，y）在第四象限：x＞0，y＜0，
∴﹣x＜0，y﹣2＜0，
则B（﹣x，y﹣2）在第三象限，
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．（3分）某校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是（ ）
A．一共调查了40名学生
B．该频数分布直方图的组数为2
C．参与调查的学生中有32名学生参加社会实践活动时间不少于10h
D．该频数分布直方图的组距为2
【分析】根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由直方图可知，
一共调查了2+6+14+18+10＝50名学生，故选项A错误；
该频数分布直方图的组数为5，故选项B错误；
参与调查的学生中有14+18+10＝42名学生参加社会实践活动时间不少于10h，故选项C错误；
该频数分布直方图的组距为8﹣6＝2，故选项D正确；
故选：D．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．（3分）《九章算术》中：“今有三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9人需要步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7．（3分）若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．3≤a≤4B．2＜a≤4C．2≤a＜4D．2＜a＜4
【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出a的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：2≤x＜a+4，
由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，
∴5＜a+4≤6，
解得：2＜a≤4，
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键．
8．（3分）如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（ ）
A．114°B．142°C．147°D．156°
【分析】根据互余得出∠EAC，再利用平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
【解答】解：∵∠1＝24°，CE⊥直线c于点E，
∴∠EAC＝90°﹣∠1＝90°﹣24°＝66°，
∵a∥b，
∴∠EAC＝∠ABD＝66°，
∵∠ABD的平分线交直线a于点C，
∴∠CBD＝，
∴∠2＝180°﹣∠CBD＝180°﹣33°＝147°，
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质；熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质是解题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）已知实数﹣，3.14，，，其中为无理数的是 ．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：﹣是分数，属于有理数；
3.14是有限小数，属于有理数；
＝5，5是整数，属于有理数；
是无理数．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
10．（3分）命题“若x＝0，则x+1＝1”是 真 命题．（填“真”或“假”）
【分析】根据有理数的加法确定答案即可．
【解答】解：∵x＝0，则x+1＝0+1＝1，
∴命题“若x＝0，则x+1＝1”是真命题，
故答案为：真．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是将x＝0代人后正确的计算，难度不大．
11．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一个点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点M的坐标为 （1，﹣4） ．
【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，
∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：1，
即点M的坐标为：（1，﹣4）．
故答案为：（1，﹣4）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
12．（3分）若方程组和的解相同，则a+b＝ 5 ．
【分析】由于方程组和的解相同，所以把x+y＝5和5x+2y＝16，联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．
【解答】解：∵方程组和的解相同，
∴，
解之得：，
代入其它两个方程得，
解之得：，
∴a+b＝3+2＝5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，解题时首先正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组即可求解．
13．（3分）在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对 19 题．
【分析】求至少要答对的题数，首先应求出在竞赛中的得分，然后根据题意在竞赛中的得分不低于60列出不等式，解答即可．
【解答】解：设他至少应选对x道题，则不选或错选为25﹣x道题．
依题意得4x﹣2（25﹣x）≥60
得x≥
又∵x应为正整数且不能超过25
所以：他至少要答对19道题．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，用不等式解答应用问题时，要注意对未知数的限制条件．
三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）
14．（5分）计算：﹣﹣﹣|﹣2|．
【分析】直接利用算术平方根以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4﹣（﹣2）﹣1﹣（2﹣）
＝4+2﹣1﹣2+
＝3+．
【点评】此题主要考查了算术平方根以及立方根、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
15．（5分）解不等式：，并在如图所示的数轴上表示出解集．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得结果．
【解答】解：去分母，得4（x+1）﹣12＜3（x﹣1）
去括号，得4x+4﹣12＜3x﹣3，
移项，得4x﹣3x＜﹣3﹣4+12，
合并同类项，得x＜5．
将不等式的解集表示在数轴上如图所示：
．
【点评】本题考查一元一次不等式的解法，解题关键是熟知解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
16．（5分）解二元一次方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×2+②得：5x＝﹣10，
解得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得：﹣2+2y＝0，
解得：y＝1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．（5分）如图所示，∠B＝∠C，AB∥CD，证明：CE∥BF．
【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEC＝∠C，结合∠B＝∠C可得出∠AEC＝∠B，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CE∥BF．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C．
∵∠B＝∠C，
∴∠AEC＝∠B，
∴CE∥BF．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．
18．（5分）关于x的方程2x﹣3＝2m+8的解是负数，求m的取值范围．
【分析】解方程得出x＝，由关于x的方程2x﹣3＝2m+8的解是负数得出＜0，解之即可．
【解答】解：解方程2x﹣3＝2m+8，得：x＝，
∵关于x的方程2x﹣3＝2m+8的解是负数，
∴＜0，
解得m＜﹣．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
19．（5分）已知关于x、y的方程组的解为求2a+3b的值．
【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可求出所求．
【解答】解：把代入方程组得：，
①﹣②得：﹣2b＝2，
解得：b＝﹣1，
把b＝﹣1代入①得：2a+1＝4，
解得：a＝，
则原式＝2×+3×（﹣1）＝3﹣3＝0．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
20．（5分）一个正方体，它的体积是棱长为3的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：＝6，
则这个正方体的棱长为6．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
21．（6分）在平面直角坐标系中，有一点M（a﹣2，2a+6），试求满足下列条件的a值或取值范围．
（1）点M在y轴上；
（2）点M在第二象限；
（3）点M到x轴的距离为2．
【分析】（1）点在y轴上，该点的横坐标为0；
（2）根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0解答即可；
（3）根据点到x轴的距离为2，则该点的纵坐标的绝对值为2，据此计算即可．
【解答】解：（1）由题意得，a﹣2＝0，
解得a＝2；
（2）由，
解得，﹣3＜a＜2；
（3）由|2a+6|＝2，
解得a＝–2或–4．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
22．（7分）如图，OA⊥OB，直线EF、GD都经过点O，∠AOE＝35°，且∠GOF＝70°，求∠BOD的度数．
【分析】根据垂直定义求出∠AOB＝90°，从而求出∠BOE的度数，再根据对顶角求出∠EOD＝∠FOG＝70°，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOE＝35°，
∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝90°﹣35°＝55°，
∵∠GOF＝70°，
∴∠EOD＝∠FOG＝70°，
∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝70°﹣55°＝15°，
∴∠BOD的度数为15°．
【点评】本题考查了垂线，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析解题的关键．
23．（7分）已知三角形ABC在8×8方格中，位置如图所示，每个小方格的边长均为1，A（﹣3，1）、B（﹣2，4）．
（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；
（2）把三角形ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的三角形A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标．
【分析】（1）根据A，B两点坐标，确定平面直角坐标系即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，C（1，1）；
（2）如图，三角形A1B1C1即为所求，点C1的坐标（3，0）．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
24．（8分）我市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取我市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝ 100 ，n＝ 60 ；
（2）根据以上信息补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为 108 度．
（4）根据抽样调查的结果，请你估计我市3000吨垃圾中约有多少吨可回收物．
【分析】（1）由其他垃圾的数量及其所占百分比可得m的值，先求出可回收物的质量，再除以总质量即可求出n的值；
（2）根据以上所求结果即可补全图形；
（3）用360°乘以厨余垃圾所占比例；
（4）总质量乘以样本中可回收物质量所占比例即可．
【解答】解：（1）m＝8÷8%＝100，
可回收物的数量为100﹣（30+2+8）＝60（吨），
所以n%＝×100%＝60%，即n＝60；
故答案为：100、60；
（2）补全条形统计图如下：
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝108°，
故答案为：108；
（4）估计我市3000吨垃圾中可回收物约有3000×＝1800（吨）．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25．（8分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．
（1）求证：ED∥AB；
（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝65°，求∠1的度数．
【分析】（1）根据垂线的性质及角之间的互余关系推出∠1+∠DOB＝90°，∠EDO+∠1＝90°，从而得到∠DOB＝∠EOD，再结合图形利用平行线的判定定理进行证明即可；
（2）根据角平分线的性质得到∠COF＝∠COD，再根据平行线的性质得到∠OFD＝∠FAO，从而结合图形根据角之间的和差关系进行求解即可．
【解答】（1）证明：∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠1+∠DOB＝90°，
∵∠EDO与∠1互余，即∠EDO+∠1＝90°，
∴∠DOB＝∠EDO，
∴ED∥AB；
（2）∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∵OF平分∠COD，
∴∠COF＝∠COD＝45°，
由（1）得ED∥AB，
∴∠OFD＝∠FOA，
又∠OFD＝65°，
∴∠FOA＝65°，
∴∠1＝∠FOA﹣∠COF＝65°﹣45°＝20°．
【点评】本题考查平行线的判定与性质及余角和补角，应充分运用数形结合的思想方法，从图形中寻找等量关系，与此同时要能够熟练运用角平分线的性质、平行线的判定与性质、余角与补角等知识进行解题．
26．（10分）今年端午节前，某校开展“学党史、感党恩、悟思想”活动，购买了一批粽子送给镇上养老院老人品尝．结算时发现：购买4盒A种品牌棕子的费用与购买3盒B种品牌的粽子的费用相同；此次购买A种品牌的粽子30盒，B种品牌的粽子20盒共花费3400元．
（1）求A、B两种品牌粽子的单价各多少元？
（2）根据活动需要，该校决定再次购买A、B两种品牌的粽子共50盒，正逢某超市“优惠促销”活动，A种品牌的粽子每盒单价优惠4元，B种品牌的粽子每盒单价打8折．如果此次购买A、B两种品牌粽子50盒的总费用不超过3000元，那么该校此次最多可以购买多少盒B种品牌的粽子？
【分析】（1）设A种品牌粽子的单价是x元，B种品牌粽子的单价是y元，由题意：购买4盒A种品牌粽子的费用与购买3盒B种品牌的粽子的费用相同；购买A种品牌的粽子30盒，B种品牌的粽子20盒共花费3400元．列出方程组，解方程组即可；
（2）设购买B品牌粽子n个，则购买B品牌粽子（50﹣n）个，由题意：A种品牌的粽子每盒单价优惠4元，B种品牌的粽子每盒单价打8折．购买A、B两种品牌粽子50盒的总费用不超过3000元，列出不等式求出即可．
【解答】解：（1）设A种品牌粽子的单价是x元，B种品牌粽子的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种品牌粽子的单价是60元，B种品牌粽子的单价是80元；
（2）设此次购买A品牌粽子n个，则购买B品牌粽子（50﹣n）个，
由题意得：（60﹣4）（50﹣n）+0.8×80n≤3000，
解得：n≤25，
该校此次最多可以购买25盒B种品牌的粽子．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出不等关系，列出一元一次不等式．