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2021-2022学年山东省名校（历城二中、章丘四中等校）高一（下）联考数学试卷（5月份）（C卷）（Word解析版）
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2021-2022学年山东省名校（历城二中、章丘四中等校）高一（下）联考数学试卷（5月份）（C卷）一、单选题（本大题共8小题，共40分）在复平面内，复数z满足zi=1+i，则z=( )A. -1+i B. -1-i C. 1+i D. 1-i已知sin(α+π)+cos(π-α)sin(π2-α)+sin(2π-α)=5，则tanα=( )A. 34 B. 43 C. -32 D. 32一个斜边长为2的等腰直角三角形绕直角边旋转一周形成的几何体的表面积为( )A. (42+2)π B. (22+2)π C. (2+2)π D. (2+1)π已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是( )A. 若a//b，b⊂α，则直线a//α B. 若α//β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线 C. 若α//β，a⊂α，则a//β D. 若α∩β=b，a⊂α，则a，b一定相交若cosα=35，则cos(π6+α)cos(π6-α)=( )A. 43100 B. 11100 C. -43100 D. -11100设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A：B：C=1：3：8，则a：b：c等于( )A. 1：3：8 B. 1：2：3 C. 6-2：2：3 D. 6-2：22：23正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为4，侧棱长为3，D，E分别为AA1，BB1上靠近A，B的三等分点，则三棱锥A1-DEC1的体积为( )A. 433 B. 833 C. 43 D. 83在△ABC中，点P满足BP=2PC，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若AB=λAM，AC=μAN(λ>0,μ>0)，则1λ+1μ的最小值为( ) A. 1+223 B. 1+233 C. 223 D. 233二、多选题（本大题共4小题，共20分）下列说法错误的有( )A. 若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 B. 若向量a//b，则a与b的方向相同或相反 C. 向量a，b，c是三个非零向量，若a⋅c=b⋅c，则a=b D. 向量a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则a⊥b在△ABC中，cosC2=55,BC=1,AC=5，则( )A. AB=42 B. △ABC的面积为1 C. △ABC外接圆直径是52 D. △ABC内切圆半径是6-42正方体ABCD-A1B1C1D的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=13，则下列结论中正确的是( )A. 三棱锥A1-BEF的体积与三棱锥A1-CEF的体积相等 B. EF//平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等函数f(x)=23cos2ωx+2sin(2ωx-π3)(0<ω<1)的图象如图所示，将其向左平移π6个单位长度，得到y=g(x)的图象，则下列说法正确的是( )A. 函数f(x)的最小正周期为2π B. 方程g(2x+π3)=1在[0,2π]上有5个根 C. 函数y=g(x)sinx的图象关于直线x=π3对称 D. 函数g(2x+π3)在[-π9,π9]上单调递减三、填空题（本大题共4小题，共20分）在△ABC中，AB=3，AC=1，D为BC的中点，则AD⋅BC=______．如图，设正方形ABCD与正方形ABEF的边长都为1，若FA⊥平面ABCD，则异面直线AC与BF所成角的大小为______． 为了测量某塔的高度，检测员在地面A处测得塔顶T处的仰角为30°，从A处向正东方向走210米到地面B处，测得塔顶T处的仰角为60°，若∠AOB=60°，则铁塔OT的高度为______米． 如图，半径为3的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的38，则这两个圆锥的高之差的绝对值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共72分）三角测量法是在地面上选定一系列的点，并构成相互连接的三角形，由已知的点观察各方向的水平角，再测定起始边长，以此边长为基线，即可推算各点坐标的一种测量方法．在实际测量中遇到障碍，无法得到平距的测量都需要用到三角测量法．如图，为测量横截面为直角三角形的某模型的平面图△ABC，其中角ACB为直角，由于实际情况，它的边和角无法测量，以下为可测量数据：①BD=1；②∠BDC=π6；③∠BCD=π4.请根据以上数据求出△ABC的面积．已知向量a，b满足|b|=2，a⋅b=4，(a+52b)⊥(a-b)． (1)求|a|； (2)求a与a-2b的夹角．某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整；函数f(x)的解析式为f(x)=______(直接写出结果即可)； (2)求函数f(x)的单调递减区间； (3)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值．如图，在正四棱锥P-ABCD中，侧棱长为3，底面边长为2.点E，F分别CD，BC中点．求证： (1)PA⊥EF； (2)平面PAD⊥平面PBC．如图，四边形ABCD为长方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，AD=4，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面PDC∩平面PBE=l． (1)证明：DF//平面PBE； (2)证明：DF//l； (3)求三棱锥P-BDE的体积．已知△ABC中，函数f(x)=cos(32π-x)sin(x-A)的最小值为-34． (1)求A的大小； (2)若g(x)=2(f(x)+14)，方程4[g(x)]2-m[g(x)]+1=0在x∈[-π3,π3]内有一个解，求实数m的取值范围． 答案和解析1.【答案】D 【解析】解：由zi=1+i得z=1+ii=-i(1+i)=1-i， 故选：D． 根据复数除法公式即可求解． 本题考查了复数的四则运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2.【答案】D 【解析】解：∵sin(α+π)+cos(π-α)sin(π2-α)+sin(2π-α)=5， ∴-sinα-cosαcosα-sinα=sinα+cosαsinα-cosα=tanα+1tanα-1=5， 解得tanα=32． 故选：D． 先利用诱导公式和同角三角函数的商数关系进行化简，再解方程，即可． 本题考查三角函数的化简求值，熟练掌握诱导公式，同角三角函数的商数关系是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 3.【答案】B 【解析】解：一个斜边长为2的等腰直角三角形的直角边长为2， 它绕直角边旋转一周形成的几何体是底面半径为2，高为2的圆锥， ∴几何体的表面积为S=π(2)2+12×2×2×π×2=2π+22π． 故选：B． 根据条件，可知形成的几何体是底面半径为2，高为2的圆锥，由此求出几何体的表面积． 本题考查旋转体的表面积的求法，考查运算求解能力，是基础题． 4.【答案】C 【解析】解：若a//b，b⊂α，则直线a//α或a⊂α，故A错误； 若α//β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或a与b是异面直线，故B错误； 若α//β，a⊂α，由面面平行的性质可得：存在c⊂β使得a//c，由线面平行的判定可得a//β，故C正确； 若α∩β=b，a⊂α，则a//b或a与b相交，故D错误． 故选：C． 由直线与平面平行的判定判断A；由两平行平面内两直线的位置关系判断B；直接证明C正确；由空间中直线与平面、平面与平面的位置关系判断D． 本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础题． 5.【答案】B 【解析】解：因为cosα=35， 所以cos(π6+α)cos(π6-α)=(cosπ6cosα-sinπ6sinα)⋅(cosπ6cosα+sinπ6sinα)=(32cosα-12sinα)⋅(32cosα+12sinα)=34cos2α-14sin2α=34cos2α-14(1-cos2α)=cos2α-14=925-14=11100． 故选：B． 化简得cos(π6+α)cos(π6-α)=cos2α-14，再代值计算即可． 本题主要考查了和差角公式在三角化简求值中的应用，属于基础题． 6.【答案】D 【解析】解：因为A+B+C=π，又由A：B：C=1：3：8，所以A=π12,B=π4,C=2π3， sinπ12=sin(π3-π4)=6-24， 所以由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC=6-24：22：32=6-2：22：23， 故选：D． 先求出内角A，B，C，根据正弦定理即可求出结果． 本题考查了正弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题． 7.【答案】B 【解析】解：如图取A1B1的中点F，连接C1F，则C1F⊥A1B1， 在正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1⊥平面A1B1C1，C1F⊂平面A1B1C1， 所以AA1⊥C1F，AA1∩A1B1=A1，AA1，A1B1⊂平面AA1B1B，所以C1F⊥平面AA1B1B， 又C1F=A1C12-A1F2=23，S△A1DE=12A1D×DE=12×2×4=4， 所以VA1-DEC1=VC1-DEA1=13C1F⋅S△A1DE=13×23×4=833． 故选：B． 取A1B1的中点F，连接C1F，则C1F⊥A1B1，从而得到C1F⊥平面AA1B1B，根据VA1-DEC1=VC1-DEA1=13C1F⋅S△A1DE计算可得． 本题考查了三棱锥体积的计算，属于中档题． 8.【答案】A 【解析】解：∵BP=2PC，AB=λAM，AC=μAN(λ>0,μ>0)， ∴AP=AB+BP=AB+23BC=AB+23(AC-AB)=13AB+23AC=13λAM+23μAN， ∴M，P，N三点共线， ∴13λ+23μ=1， ∴1λ+1μ=(1λ+1μ)(13λ+23μ)=2μ3λ+λ3μ+1≥229+1=223+1， 当且仅当2μ3λ=λ3μ，即λ=2μ时取等号， ∴1λ+1μ的最小值为223+1， 故选：A． 利用平面向量基本定理得到13λ+23μ=1，再利用基本不等式求最值即可． 本题考查平面向量基本定理，基本不等式求最值问题，属于中档题． 9.【答案】BC 【解析】解：对A：因为0与任意向量都是共线向量，所以若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量，故选项A正确； 对B：若a=0，则向量a//b，但a与b的方向不一定相同或相反，故选项B错误； 对C：因为向量a，b，c是三个非零向量，a⋅c=b⋅c，所以(a-b)⋅c=0，所以a=b或a-b为非零向量，且a-b与c的夹角为90°，故选项C错误； 对D：向量a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则(a+b)2=(a-b)2，所以a⋅b=0，所以a⊥b，故选项D正确． 故选：BC． 对A：由0与任意向量都是共线向量即可判断；对B：令a=0即可判断；对C：由题意，(a-b)⋅c=0，进而有a=b或a-b为非零向量，且a-b与c的夹角为90°，从而即可求解；对D：由|a+b|=|a-b|，可得(a+b)2=(a-b)2，从而即可求解． 本题主要考查向量数量积的性质以及共线向量的理解与应用，考查逻辑推理能力，属于基础题． 10.【答案】ACD 【解析】解：对于A，因为cosC2=55，所以cosC=2cos2C2-1=-35， 由余弦定理知，AB2=AC2+BC2-2AC⋅BCcosC=25+1-2×5×1×(-35)=32， 所以AB=42，即选项A正确； 对于B，因为C∈(0,π)，所以sinC=1-cos2C=45， 所以△ABC的面积S=12AC⋅BCsinC=12×5×1×45=2，即选项B错误； 对于C，由正弦定理知，2R=ABsinC=4245=52， 所以△ABC外接圆直径是52，即选项C正确； 对于D，设△ABC内切圆的半径为r， 由△ABC的面积S=12(AB+AC+BC)⋅r=2，得12(42+5+1)⋅r=2，解得r=6-42，即选项D正确． 故选：ACD． 选项A，先由cosC=2cos2C2-1，求得cosC的值，再利用余弦定理，求得AB的值； 选项B，由sinC=1-cos2C求得sinC的值，再利用S=12AC⋅BCsinC，得解； 选项C，利用正弦定理，即可判断； 选项D，设△ABC内切圆的半径为r，由S=12(AB+AC+BC)⋅r，可得解． 本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理，余弦定理，三角形内切圆与外接圆的性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 11.【答案】ABC 【解析】解：对于选项A，由VA1-BEF=VB-A1EF，VA1-CEF=VC-A1EF， 又因为BC//平面A1EF，故VB-A1EF=VC-A1EF，所以VA1-BEF=VA1-CEF，A正确； 对于选项B，由几何体的性质可知，平面ABCD//平面A1B1C1D1， 又因EF⊂平面A1B1C1D1，所以EF//平面ABCD，故B正确； 对于选项C，由几何体的性质可知，S△BEF=12EF⋅BB1=16， 点A到平面BEF的距离d=AC2=22， 故三棱锥A-BEF的体积V=13S△BEF⋅d=236，因此C正确； 对于选项D，由几何体的性质可知，点A、B到直线EF的距离不相等， 因此△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错． 故选：ABC． 根据题意，结合几何体的性质、线面垂直的性质、面面平行的性质以及三棱柱的体积公式，一一判断即可． 本题考查了三棱锥体积的相关计算，属于中档题． 12.【答案】ABD 【解析】解：f(x)=23cos2ωx+2sin(2ωx-π3)=23cos2ωx+sin2ωx-3cos2ωx=3cos2ωx+sin2ωx=2sin(2ωx+π3)， 由图象可知：f(π6)=2sin(ωπ3+π3)=2， 所以ωπ3+π3=π2+2kπ,k∈Z，解得：ω=12+6k,k∈Z， 因为0<ω<1，所以12+6k∈(0,1)， 所以k∈(-112,112)，因为k∈Z，所以k=0， 所以ω=12，此时f(x)=2sin(x+π3)，所以最小正周期为2π，A正确； g(x)=2sin(x+π6+π3)=2sin(x+π2)=2cosx， 则g(2x+π3)=2cos(2x+π3)=1，即cos(2x+π3)=12， 因为x∈[0,2π]，所以2x+π3∈[π3,13π3]， 画出y=cosx在[π3,13π3]的图象，如下： 函数图象与y=12有5个交点，故方程g(2x+π3)=1在[0,2π]上有5个根，B正确； 函数y=g(x)sinx=2sinxcosx=sin2x，当x=π3时，y=sin2π3=32，所以y=g(x)sinx的图象关于直线x=π3不对称，C错误； g(2x+π3)=2cos(2x+π3)，当x∈[-π9,π9]时，2x+π3∈[π9,5π9]⊆[0,π]， 故函数g(2x+π3)在[-π9,π9]上单调递减，D正确． 故选：ABD． 根据三角恒等变换及图象特殊值，求出ω=12，进而求出f(x)=2sin(x+π3)，求出最小正周期，即可判断A； 求出g(x)=2cosx及g(2x+π3)=2cos(2x+π3)，结合[0,2π]及函数图象，判断出有5个交点，即有5个根，即可判断B； 求出y=g(x)sinx=sin2x，代入检验得到图象不关于直线x=π3对称，即可判断C； 当x∈[-π9,π9]时，2x+π3∈[π9,5π9]⊆[0,π]，得到g(2x+π3)的单调性，即可判断D． 本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查了三角函数的性质，考查了数形结合思想和函数思想的应用，属于中档题． 13.【答案】-4 【解析】解：由题意可得AD⋅BC=AB+AC2⋅(AC- AB)=AC2- AB22=1- 92=-4， 故答案为-4． 由题意可得AD⋅BC=AB+AC2⋅(AC- AB)=AC2- AB22，把条件代入运算求得结果． 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题． 14.【答案】π3 【解析】解：如图建立空间直角坐标系， 则A(0,0,0)，C(1,1,0)，B(0,1,0)，F(0,0,1) ∴AC=(1,1,0)，BF=(0,-1,1)， 设直线AC与BF所成角为θ，则cosθ=|AC⋅BF||AC|⋅|BF|=12⋅2=12， 又∵θ∈(0,π2], ∴θ=π3， 故答案为：π3． 建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出异面直线所成的角． 本题主要考查了异面直线所成的角，考查了空间向量的应用，属于基础题． 15.【答案】3021 【解析】解：设铁塔OT的高为h，则可得AO=3h,BO=33h， 在△AOB中，则cos∠AOB=AO2+BO2-AB22AO⋅BO，即12=(3h)2+(33h)2-(210)223h⋅33h， 解得h=3021． 故答案为：3021． 根据题意可得AO=3h,BO=33h，在△AOB中，利用余弦定理cos∠AOB=AO2+BO2-AB22AO⋅BO求解． 本题考查了余弦定理的应用，以及运算求解能力，属中档题． 16.【答案】3 【解析】解：∵球的体积为43π×33=36π， ∴两个圆锥的体积之和为38×36π=272π， 设两个圆锥的高分别为h1，h2，则h1+h2=6， 设圆锥底面圆半径为r，则13πr2⋅(h1+h2)=2πr2=272π， 解得r=332，∴OD=332， ∴AP=3-32-(332)2=32，BP=3+32-(332)2=92， ∴这两个圆锥的高之差的绝对值为92-32=3， 故答案为：3． 先根据球的体积公式求出两个圆锥体积之和，再求出圆锥的底面圆的半径，最后求出两圆锥的高，从而求出答案． 本题考查球的体积公式，圆锥的体积公式，属基础题． 17.【答案】解：在△BCD中，由正弦定理得：BCsin∠BDC=BDsin∠BCD， 所以BC=12×122，故BC=22， 因为tan∠ABC=tan(π6+π4)=33+11-33=2+3，∠ACB=π2， 所以AC=BC⋅tan∠ABC=2+62， 故S△ABC=12AC⋅BC=12+34． 【解析】根据正弦定理可得BC=22，再根据两角和的正切公式求解tan∠ABC，进而得到AC求出△ABC面积即可． 本题考查正弦定理以及两角和的正切公式的应用，属基础题． 18.【答案】解：(1)由(a+52b)⊥(a-b)，得a2+32a⋅b-52b2=0， 因为|b|=2，a⋅b=4，所以a2=4，所以|a|=2． (2)设a与a-2b的夹角为θ， 因为a⋅(a-2b)=a2-2a⋅b=-4，|a-2b|=a2-4a⋅b+4b2=2， 所以cosθ=a⋅(a-2b)|a||a-2b|=-1， 因为θ∈[0,π]，所以θ=π． 【解析】(1)由(a+52b)⊥(a-b)，得a2+32a⋅b-52b2=0，将题设条件代入即可求解； (2)分别计算a⋅(a-2b)和|a-2b|，再代夹角公式即可求解． 本题主要考查向量数量积的性质及其运算，考查向量垂直的性质，向量夹角的求法，考查运算求解能力，属于基础题． 19.【答案】2sin(2x+π6) 【解析】解：(1)将上表数据补充完整如下表： 由表中的数据得到A=2，T2=5π12-(-π12)，∴T=π，ω=2ππ=2， ∴f(x)=2sin(2x+φ)， ∵当x=-π12时，2×(-π12)+φ=0，解得φ=π6， ∴函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+π6)， 故答案为：2sin(2x+π6)； (2)由π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，k∈Z，得π6+kπ≤x≤2π3+kπ，k∈Z， ∴函数f(x)的单调递减区间为[π6+kπ,2π3+kπ]，(k∈Z)； (3)由x∈[0,π2]，得2x+π6∈[π6,7π6]， ∴sin7π6≤sin(2x+π6)≤sinπ2，即-12≤sin(2x+π6)≤1， ∴-1≤2sin(2x+π6)≤2， ∴函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值为2，最小值为-1． (1)根据正弦函数五点法作图结合表中的数据填写表，由表中的数据得到A=2，T2=5π12-(-π12)，从而求出ω，由函数图象过(-π12,0)，代入求出φ，由此能求出函数解析式； (2)由π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，k∈Z，可求得其单调减区间； (3)由x∈[0,π2]，得2x+π6∈[π6,7π6]，然后利用正弦函数的性质可求得其最值． 本题考查三角函数的图象和性质的运算，考查正弦型曲线的性质、“五点法”作图、三角函数的单调性、最值等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 20.【答案】证明：(1)连接AC，BD交于点O，连接PO，由正四棱锥性质OA，OB，OP两两互相垂直， 以OA，OB，OP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图． ∵在正四棱锥P-ABCD中，侧棱长为3，底面边长为2.点E，F分别CD，BC中点， ∴OA=2，OP=PA2-OA2=1， ∴A(2,0,0)，P(0,0,1)，B(0,2,0)，C(-2,0,0)， D(0,-2,0)，E(-22,-22,0)，F(-22,22,0)， (1)PA=(2,0,-1)，EF=(0,2,0)， ∵PA⋅EF=0，∴即PA⊥EF． (2)设平面PAD，平面PBC法向量分别为m=(x1,y1,z1)，n=(x2,y2,z2)， PA=(2,0,-1)，PB=(0,2,-1)，PC=(-2,0,-1)，PD=(0,-2,-1)， 则m⋅PA=0m⋅PD=0，∴2x1-z1=02y1+z1=0，取z1=2，得m=(1,-1,2)， n⋅PB=0n⋅PC=0，∴2y2-z2=02x2+z2=0，取y2=1，得n=(-1,1,2)， ∵m⋅n=1+1-2=0，∴m⊥n，∴平面PAD⊥平面PBC． 【解析】(1)连接AC，BD交于点O，连接PO，由正四棱锥性质OA，OB，OP两两互相垂直，以OA，OB，OP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PA⊥EF． (2)求出平面PAB，平面PCD法向量，利用向量法能证明平面PAD⊥平面PBC． 本题考查线线垂直、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间思维能力、运算求解能力，是中档题． 21.【答案】(1)证明：取PB中点G，连接FG，EG， 因为点E、F分别为AD、PC的中点， 所以FG//CB，FG=12BC， 因为四边形ABCD为长方形，所以BC//AD，且BC=AD， 所以DE//FG，DE=FG， 所以四边形DEGF为平行四边形， 所以DF//GE， 因为DF⊄平面PBE，HE⊂平面PBE，DF//平面PBE； (2)证明：由(1)知DF//平面PBE， 又DF⊂平面PDC，平面PDC∩平面PBE=l 所以DF//l； (3)解：因为PD⊥平面ABCD，所以PD为三棱锥P-BDE的高， 所以VP-BDE=13S△BDE×PD=13×12×2×2×2=43． 【解析】(1)取PB的中点G，连接EG，FG，由条件可证明DF//EG，从而可得线面平行； (2)根据线面平行的性质即可证明； (2)利用等体积转化VD-PBE=VP-BDE，根据题中数据，即可求出结果． 本题考查了空间中的平行关系的证明以及三棱锥体积的计算，属于中档题． 22.【答案】解：(1)f(x)=cos(3π2-x)sin(x-A)=-sinx(sinxcosA-cosxsinA)=sinxcosxsinA-cosAsin2x =12sin2xsinA-1-cos2x2cosA=12sin2xsinA+12cos2xcosA-12cosA=12cos(2x-A)-12cosA， 所以f(x)min=-12-12cosA=-34，故cosA=12， 因为A∈(0,π)，所以A=π3； (2)因为f(x)=12cos(2x-π3)-12cosπ3=12cos(2x-π3)-14， 所以，g(x)=2(f(x)+14)=cos(2x-π3)，当x∈[-π3,π3]时，2x-π3∈[-π,π3]， 因为y=cosx在[-π,0]上单调递增，值域为[-1,1]；在(0,π3]上单调递减，值域为[12,1)． 令t=g(x)=cos(2x-π3)，x∈[-π3,π3]，则由g(x)的图象知t∈[-1,12)∪{1}，考虑4t2-mt+1=0在t∈[-1,12)∪{1}上的解， 若Δ=m2-16=0，则m=-4或4，当m=4时，方程的解为t=12，舍去， 当m=-4时，方程的解为t=-12，此时cos(2x-π3)=-12仅有一解，故方程4[g(x)]2-m[g(x)]+1=0在x∈[-π3,π3]内有一个解，符合 若Δ=m2-16>0，则m<-4或m>4， 此时4t2-mt+1=0在R上有两个不同的实数根t1，t2(t14时，则t1>0，t2>0，要使得方程4[g(x)]2-m[g(x)]+1=0在x∈[-π3,π3]内有一个解，则04h(12)<0，解得m>4， 综上，m的取值范围是m=-4或m<-5或m>4且m≠5． 【解析】(1)根据三角恒等变换化简可得f(x)=12cos(2x-A)-12cosA，再根据三角函数的最值求解即可； (2)先求得g(x)=cos(2x-π3)，再令t=g(x)，分析在x∈[-π3,π3]上g(x)的值域，结合零点存在性定理与二次函数的性质，分类讨论m的范围判断即可． 本题考查三角恒等变换，零点存在性定理与二次函数的性质，考查转化思想以及计算能力，属于中档题． 题号一二三四总分得分ωx+φ0π2π3π22πx-π125π12y=Asin(ωx+φ)00-20ωx+φ0π2π3π22πx-π12π65π122π311π12y=Asin(ωx+φ)020-20
2021-2022学年山东省名校（历城二中、章丘四中等校）高一（下）联考数学试卷（5月份）（C卷）一、单选题（本大题共8小题，共40分）在复平面内，复数z满足zi=1+i，则z=( )A. -1+i B. -1-i C. 1+i D. 1-i已知sin(α+π)+cos(π-α)sin(π2-α)+sin(2π-α)=5，则tanα=( )A. 34 B. 43 C. -32 D. 32一个斜边长为2的等腰直角三角形绕直角边旋转一周形成的几何体的表面积为( )A. (42+2)π B. (22+2)π C. (2+2)π D. (2+1)π已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是( )A. 若a//b，b⊂α，则直线a//α B. 若α//β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线 C. 若α//β，a⊂α，则a//β D. 若α∩β=b，a⊂α，则a，b一定相交若cosα=35，则cos(π6+α)cos(π6-α)=( )A. 43100 B. 11100 C. -43100 D. -11100设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A：B：C=1：3：8，则a：b：c等于( )A. 1：3：8 B. 1：2：3 C. 6-2：2：3 D. 6-2：22：23正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为4，侧棱长为3，D，E分别为AA1，BB1上靠近A，B的三等分点，则三棱锥A1-DEC1的体积为( )A. 433 B. 833 C. 43 D. 83在△ABC中，点P满足BP=2PC，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若AB=λAM，AC=μAN(λ>0,μ>0)，则1λ+1μ的最小值为( ) A. 1+223 B. 1+233 C. 223 D. 233二、多选题（本大题共4小题，共20分）下列说法错误的有( )A. 若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 B. 若向量a//b，则a与b的方向相同或相反 C. 向量a，b，c是三个非零向量，若a⋅c=b⋅c，则a=b D. 向量a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则a⊥b在△ABC中，cosC2=55,BC=1,AC=5，则( )A. AB=42 B. △ABC的面积为1 C. △ABC外接圆直径是52 D. △ABC内切圆半径是6-42正方体ABCD-A1B1C1D的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=13，则下列结论中正确的是( )A. 三棱锥A1-BEF的体积与三棱锥A1-CEF的体积相等 B. EF//平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等函数f(x)=23cos2ωx+2sin(2ωx-π3)(0<ω<1)的图象如图所示，将其向左平移π6个单位长度，得到y=g(x)的图象，则下列说法正确的是( )A. 函数f(x)的最小正周期为2π B. 方程g(2x+π3)=1在[0,2π]上有5个根 C. 函数y=g(x)sinx的图象关于直线x=π3对称 D. 函数g(2x+π3)在[-π9,π9]上单调递减三、填空题（本大题共4小题，共20分）在△ABC中，AB=3，AC=1，D为BC的中点，则AD⋅BC=______．如图，设正方形ABCD与正方形ABEF的边长都为1，若FA⊥平面ABCD，则异面直线AC与BF所成角的大小为______． 为了测量某塔的高度，检测员在地面A处测得塔顶T处的仰角为30°，从A处向正东方向走210米到地面B处，测得塔顶T处的仰角为60°，若∠AOB=60°，则铁塔OT的高度为______米． 如图，半径为3的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的38，则这两个圆锥的高之差的绝对值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共72分）三角测量法是在地面上选定一系列的点，并构成相互连接的三角形，由已知的点观察各方向的水平角，再测定起始边长，以此边长为基线，即可推算各点坐标的一种测量方法．在实际测量中遇到障碍，无法得到平距的测量都需要用到三角测量法．如图，为测量横截面为直角三角形的某模型的平面图△ABC，其中角ACB为直角，由于实际情况，它的边和角无法测量，以下为可测量数据：①BD=1；②∠BDC=π6；③∠BCD=π4.请根据以上数据求出△ABC的面积．已知向量a，b满足|b|=2，a⋅b=4，(a+52b)⊥(a-b)． (1)求|a|； (2)求a与a-2b的夹角．某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整；函数f(x)的解析式为f(x)=______(直接写出结果即可)； (2)求函数f(x)的单调递减区间； (3)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值．如图，在正四棱锥P-ABCD中，侧棱长为3，底面边长为2.点E，F分别CD，BC中点．求证： (1)PA⊥EF； (2)平面PAD⊥平面PBC．如图，四边形ABCD为长方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，AD=4，点E、F分别为AD、PC的中点．设平面PDC∩平面PBE=l． (1)证明：DF//平面PBE； (2)证明：DF//l； (3)求三棱锥P-BDE的体积．已知△ABC中，函数f(x)=cos(32π-x)sin(x-A)的最小值为-34． (1)求A的大小； (2)若g(x)=2(f(x)+14)，方程4[g(x)]2-m[g(x)]+1=0在x∈[-π3,π3]内有一个解，求实数m的取值范围． 答案和解析1.【答案】D 【解析】解：由zi=1+i得z=1+ii=-i(1+i)=1-i， 故选：D． 根据复数除法公式即可求解． 本题考查了复数的四则运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2.【答案】D 【解析】解：∵sin(α+π)+cos(π-α)sin(π2-α)+sin(2π-α)=5， ∴-sinα-cosαcosα-sinα=sinα+cosαsinα-cosα=tanα+1tanα-1=5， 解得tanα=32． 故选：D． 先利用诱导公式和同角三角函数的商数关系进行化简，再解方程，即可． 本题考查三角函数的化简求值，熟练掌握诱导公式，同角三角函数的商数关系是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 3.【答案】B 【解析】解：一个斜边长为2的等腰直角三角形的直角边长为2， 它绕直角边旋转一周形成的几何体是底面半径为2，高为2的圆锥， ∴几何体的表面积为S=π(2)2+12×2×2×π×2=2π+22π． 故选：B． 根据条件，可知形成的几何体是底面半径为2，高为2的圆锥，由此求出几何体的表面积． 本题考查旋转体的表面积的求法，考查运算求解能力，是基础题． 4.【答案】C 【解析】解：若a//b，b⊂α，则直线a//α或a⊂α，故A错误； 若α//β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或a与b是异面直线，故B错误； 若α//β，a⊂α，由面面平行的性质可得：存在c⊂β使得a//c，由线面平行的判定可得a//β，故C正确； 若α∩β=b，a⊂α，则a//b或a与b相交，故D错误． 故选：C． 由直线与平面平行的判定判断A；由两平行平面内两直线的位置关系判断B；直接证明C正确；由空间中直线与平面、平面与平面的位置关系判断D． 本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础题． 5.【答案】B 【解析】解：因为cosα=35， 所以cos(π6+α)cos(π6-α)=(cosπ6cosα-sinπ6sinα)⋅(cosπ6cosα+sinπ6sinα)=(32cosα-12sinα)⋅(32cosα+12sinα)=34cos2α-14sin2α=34cos2α-14(1-cos2α)=cos2α-14=925-14=11100． 故选：B． 化简得cos(π6+α)cos(π6-α)=cos2α-14，再代值计算即可． 本题主要考查了和差角公式在三角化简求值中的应用，属于基础题． 6.【答案】D 【解析】解：因为A+B+C=π，又由A：B：C=1：3：8，所以A=π12,B=π4,C=2π3， sinπ12=sin(π3-π4)=6-24， 所以由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC=6-24：22：32=6-2：22：23， 故选：D． 先求出内角A，B，C，根据正弦定理即可求出结果． 本题考查了正弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题． 7.【答案】B 【解析】解：如图取A1B1的中点F，连接C1F，则C1F⊥A1B1， 在正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1⊥平面A1B1C1，C1F⊂平面A1B1C1， 所以AA1⊥C1F，AA1∩A1B1=A1，AA1，A1B1⊂平面AA1B1B，所以C1F⊥平面AA1B1B， 又C1F=A1C12-A1F2=23，S△A1DE=12A1D×DE=12×2×4=4， 所以VA1-DEC1=VC1-DEA1=13C1F⋅S△A1DE=13×23×4=833． 故选：B． 取A1B1的中点F，连接C1F，则C1F⊥A1B1，从而得到C1F⊥平面AA1B1B，根据VA1-DEC1=VC1-DEA1=13C1F⋅S△A1DE计算可得． 本题考查了三棱锥体积的计算，属于中档题． 8.【答案】A 【解析】解：∵BP=2PC，AB=λAM，AC=μAN(λ>0,μ>0)， ∴AP=AB+BP=AB+23BC=AB+23(AC-AB)=13AB+23AC=13λAM+23μAN， ∴M，P，N三点共线， ∴13λ+23μ=1， ∴1λ+1μ=(1λ+1μ)(13λ+23μ)=2μ3λ+λ3μ+1≥229+1=223+1， 当且仅当2μ3λ=λ3μ，即λ=2μ时取等号， ∴1λ+1μ的最小值为223+1， 故选：A． 利用平面向量基本定理得到13λ+23μ=1，再利用基本不等式求最值即可． 本题考查平面向量基本定理，基本不等式求最值问题，属于中档题． 9.【答案】BC 【解析】解：对A：因为0与任意向量都是共线向量，所以若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量，故选项A正确； 对B：若a=0，则向量a//b，但a与b的方向不一定相同或相反，故选项B错误； 对C：因为向量a，b，c是三个非零向量，a⋅c=b⋅c，所以(a-b)⋅c=0，所以a=b或a-b为非零向量，且a-b与c的夹角为90°，故选项C错误； 对D：向量a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则(a+b)2=(a-b)2，所以a⋅b=0，所以a⊥b，故选项D正确． 故选：BC． 对A：由0与任意向量都是共线向量即可判断；对B：令a=0即可判断；对C：由题意，(a-b)⋅c=0，进而有a=b或a-b为非零向量，且a-b与c的夹角为90°，从而即可求解；对D：由|a+b|=|a-b|，可得(a+b)2=(a-b)2，从而即可求解． 本题主要考查向量数量积的性质以及共线向量的理解与应用，考查逻辑推理能力，属于基础题． 10.【答案】ACD 【解析】解：对于A，因为cosC2=55，所以cosC=2cos2C2-1=-35， 由余弦定理知，AB2=AC2+BC2-2AC⋅BCcosC=25+1-2×5×1×(-35)=32， 所以AB=42，即选项A正确； 对于B，因为C∈(0,π)，所以sinC=1-cos2C=45， 所以△ABC的面积S=12AC⋅BCsinC=12×5×1×45=2，即选项B错误； 对于C，由正弦定理知，2R=ABsinC=4245=52， 所以△ABC外接圆直径是52，即选项C正确； 对于D，设△ABC内切圆的半径为r， 由△ABC的面积S=12(AB+AC+BC)⋅r=2，得12(42+5+1)⋅r=2，解得r=6-42，即选项D正确． 故选：ACD． 选项A，先由cosC=2cos2C2-1，求得cosC的值，再利用余弦定理，求得AB的值； 选项B，由sinC=1-cos2C求得sinC的值，再利用S=12AC⋅BCsinC，得解； 选项C，利用正弦定理，即可判断； 选项D，设△ABC内切圆的半径为r，由S=12(AB+AC+BC)⋅r，可得解． 本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理，余弦定理，三角形内切圆与外接圆的性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 11.【答案】ABC 【解析】解：对于选项A，由VA1-BEF=VB-A1EF，VA1-CEF=VC-A1EF， 又因为BC//平面A1EF，故VB-A1EF=VC-A1EF，所以VA1-BEF=VA1-CEF，A正确； 对于选项B，由几何体的性质可知，平面ABCD//平面A1B1C1D1， 又因EF⊂平面A1B1C1D1，所以EF//平面ABCD，故B正确； 对于选项C，由几何体的性质可知，S△BEF=12EF⋅BB1=16， 点A到平面BEF的距离d=AC2=22， 故三棱锥A-BEF的体积V=13S△BEF⋅d=236，因此C正确； 对于选项D，由几何体的性质可知，点A、B到直线EF的距离不相等， 因此△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错． 故选：ABC． 根据题意，结合几何体的性质、线面垂直的性质、面面平行的性质以及三棱柱的体积公式，一一判断即可． 本题考查了三棱锥体积的相关计算，属于中档题． 12.【答案】ABD 【解析】解：f(x)=23cos2ωx+2sin(2ωx-π3)=23cos2ωx+sin2ωx-3cos2ωx=3cos2ωx+sin2ωx=2sin(2ωx+π3)， 由图象可知：f(π6)=2sin(ωπ3+π3)=2， 所以ωπ3+π3=π2+2kπ,k∈Z，解得：ω=12+6k,k∈Z， 因为0<ω<1，所以12+6k∈(0,1)， 所以k∈(-112,112)，因为k∈Z，所以k=0， 所以ω=12，此时f(x)=2sin(x+π3)，所以最小正周期为2π，A正确； g(x)=2sin(x+π6+π3)=2sin(x+π2)=2cosx， 则g(2x+π3)=2cos(2x+π3)=1，即cos(2x+π3)=12， 因为x∈[0,2π]，所以2x+π3∈[π3,13π3]， 画出y=cosx在[π3,13π3]的图象，如下： 函数图象与y=12有5个交点，故方程g(2x+π3)=1在[0,2π]上有5个根，B正确； 函数y=g(x)sinx=2sinxcosx=sin2x，当x=π3时，y=sin2π3=32，所以y=g(x)sinx的图象关于直线x=π3不对称，C错误； g(2x+π3)=2cos(2x+π3)，当x∈[-π9,π9]时，2x+π3∈[π9,5π9]⊆[0,π]， 故函数g(2x+π3)在[-π9,π9]上单调递减，D正确． 故选：ABD． 根据三角恒等变换及图象特殊值，求出ω=12，进而求出f(x)=2sin(x+π3)，求出最小正周期，即可判断A； 求出g(x)=2cosx及g(2x+π3)=2cos(2x+π3)，结合[0,2π]及函数图象，判断出有5个交点，即有5个根，即可判断B； 求出y=g(x)sinx=sin2x，代入检验得到图象不关于直线x=π3对称，即可判断C； 当x∈[-π9,π9]时，2x+π3∈[π9,5π9]⊆[0,π]，得到g(2x+π3)的单调性，即可判断D． 本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查了三角函数的性质，考查了数形结合思想和函数思想的应用，属于中档题． 13.【答案】-4 【解析】解：由题意可得AD⋅BC=AB+AC2⋅(AC- AB)=AC2- AB22=1- 92=-4， 故答案为-4． 由题意可得AD⋅BC=AB+AC2⋅(AC- AB)=AC2- AB22，把条件代入运算求得结果． 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题． 14.【答案】π3 【解析】解：如图建立空间直角坐标系， 则A(0,0,0)，C(1,1,0)，B(0,1,0)，F(0,0,1) ∴AC=(1,1,0)，BF=(0,-1,1)， 设直线AC与BF所成角为θ，则cosθ=|AC⋅BF||AC|⋅|BF|=12⋅2=12， 又∵θ∈(0,π2], ∴θ=π3， 故答案为：π3． 建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出异面直线所成的角． 本题主要考查了异面直线所成的角，考查了空间向量的应用，属于基础题． 15.【答案】3021 【解析】解：设铁塔OT的高为h，则可得AO=3h,BO=33h， 在△AOB中，则cos∠AOB=AO2+BO2-AB22AO⋅BO，即12=(3h)2+(33h)2-(210)223h⋅33h， 解得h=3021． 故答案为：3021． 根据题意可得AO=3h,BO=33h，在△AOB中，利用余弦定理cos∠AOB=AO2+BO2-AB22AO⋅BO求解． 本题考查了余弦定理的应用，以及运算求解能力，属中档题． 16.【答案】3 【解析】解：∵球的体积为43π×33=36π， ∴两个圆锥的体积之和为38×36π=272π， 设两个圆锥的高分别为h1，h2，则h1+h2=6， 设圆锥底面圆半径为r，则13πr2⋅(h1+h2)=2πr2=272π， 解得r=332，∴OD=332， ∴AP=3-32-(332)2=32，BP=3+32-(332)2=92， ∴这两个圆锥的高之差的绝对值为92-32=3， 故答案为：3． 先根据球的体积公式求出两个圆锥体积之和，再求出圆锥的底面圆的半径，最后求出两圆锥的高，从而求出答案． 本题考查球的体积公式，圆锥的体积公式，属基础题． 17.【答案】解：在△BCD中，由正弦定理得：BCsin∠BDC=BDsin∠BCD， 所以BC=12×122，故BC=22， 因为tan∠ABC=tan(π6+π4)=33+11-33=2+3，∠ACB=π2， 所以AC=BC⋅tan∠ABC=2+62， 故S△ABC=12AC⋅BC=12+34． 【解析】根据正弦定理可得BC=22，再根据两角和的正切公式求解tan∠ABC，进而得到AC求出△ABC面积即可． 本题考查正弦定理以及两角和的正切公式的应用，属基础题． 18.【答案】解：(1)由(a+52b)⊥(a-b)，得a2+32a⋅b-52b2=0， 因为|b|=2，a⋅b=4，所以a2=4，所以|a|=2． (2)设a与a-2b的夹角为θ， 因为a⋅(a-2b)=a2-2a⋅b=-4，|a-2b|=a2-4a⋅b+4b2=2， 所以cosθ=a⋅(a-2b)|a||a-2b|=-1， 因为θ∈[0,π]，所以θ=π． 【解析】(1)由(a+52b)⊥(a-b)，得a2+32a⋅b-52b2=0，将题设条件代入即可求解； (2)分别计算a⋅(a-2b)和|a-2b|，再代夹角公式即可求解． 本题主要考查向量数量积的性质及其运算，考查向量垂直的性质，向量夹角的求法，考查运算求解能力，属于基础题． 19.【答案】2sin(2x+π6) 【解析】解：(1)将上表数据补充完整如下表： 由表中的数据得到A=2，T2=5π12-(-π12)，∴T=π，ω=2ππ=2， ∴f(x)=2sin(2x+φ)， ∵当x=-π12时，2×(-π12)+φ=0，解得φ=π6， ∴函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+π6)， 故答案为：2sin(2x+π6)； (2)由π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，k∈Z，得π6+kπ≤x≤2π3+kπ，k∈Z， ∴函数f(x)的单调递减区间为[π6+kπ,2π3+kπ]，(k∈Z)； (3)由x∈[0,π2]，得2x+π6∈[π6,7π6]， ∴sin7π6≤sin(2x+π6)≤sinπ2，即-12≤sin(2x+π6)≤1， ∴-1≤2sin(2x+π6)≤2， ∴函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值为2，最小值为-1． (1)根据正弦函数五点法作图结合表中的数据填写表，由表中的数据得到A=2，T2=5π12-(-π12)，从而求出ω，由函数图象过(-π12,0)，代入求出φ，由此能求出函数解析式； (2)由π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，k∈Z，可求得其单调减区间； (3)由x∈[0,π2]，得2x+π6∈[π6,7π6]，然后利用正弦函数的性质可求得其最值． 本题考查三角函数的图象和性质的运算，考查正弦型曲线的性质、“五点法”作图、三角函数的单调性、最值等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 20.【答案】证明：(1)连接AC，BD交于点O，连接PO，由正四棱锥性质OA，OB，OP两两互相垂直， 以OA，OB，OP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图． ∵在正四棱锥P-ABCD中，侧棱长为3，底面边长为2.点E，F分别CD，BC中点， ∴OA=2，OP=PA2-OA2=1， ∴A(2,0,0)，P(0,0,1)，B(0,2,0)，C(-2,0,0)， D(0,-2,0)，E(-22,-22,0)，F(-22,22,0)， (1)PA=(2,0,-1)，EF=(0,2,0)， ∵PA⋅EF=0，∴即PA⊥EF． (2)设平面PAD，平面PBC法向量分别为m=(x1,y1,z1)，n=(x2,y2,z2)， PA=(2,0,-1)，PB=(0,2,-1)，PC=(-2,0,-1)，PD=(0,-2,-1)， 则m⋅PA=0m⋅PD=0，∴2x1-z1=02y1+z1=0，取z1=2，得m=(1,-1,2)， n⋅PB=0n⋅PC=0，∴2y2-z2=02x2+z2=0，取y2=1，得n=(-1,1,2)， ∵m⋅n=1+1-2=0，∴m⊥n，∴平面PAD⊥平面PBC． 【解析】(1)连接AC，BD交于点O，连接PO，由正四棱锥性质OA，OB，OP两两互相垂直，以OA，OB，OP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PA⊥EF． (2)求出平面PAB，平面PCD法向量，利用向量法能证明平面PAD⊥平面PBC． 本题考查线线垂直、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间思维能力、运算求解能力，是中档题． 21.【答案】(1)证明：取PB中点G，连接FG，EG， 因为点E、F分别为AD、PC的中点， 所以FG//CB，FG=12BC， 因为四边形ABCD为长方形，所以BC//AD，且BC=AD， 所以DE//FG，DE=FG， 所以四边形DEGF为平行四边形， 所以DF//GE， 因为DF⊄平面PBE，HE⊂平面PBE，DF//平面PBE； (2)证明：由(1)知DF//平面PBE， 又DF⊂平面PDC，平面PDC∩平面PBE=l 所以DF//l； (3)解：因为PD⊥平面ABCD，所以PD为三棱锥P-BDE的高， 所以VP-BDE=13S△BDE×PD=13×12×2×2×2=43． 【解析】(1)取PB的中点G，连接EG，FG，由条件可证明DF//EG，从而可得线面平行； (2)根据线面平行的性质即可证明； (2)利用等体积转化VD-PBE=VP-BDE，根据题中数据，即可求出结果． 本题考查了空间中的平行关系的证明以及三棱锥体积的计算，属于中档题． 22.【答案】解：(1)f(x)=cos(3π2-x)sin(x-A)=-sinx(sinxcosA-cosxsinA)=sinxcosxsinA-cosAsin2x =12sin2xsinA-1-cos2x2cosA=12sin2xsinA+12cos2xcosA-12cosA=12cos(2x-A)-12cosA， 所以f(x)min=-12-12cosA=-34，故cosA=12， 因为A∈(0,π)，所以A=π3； (2)因为f(x)=12cos(2x-π3)-12cosπ3=12cos(2x-π3)-14， 所以，g(x)=2(f(x)+14)=cos(2x-π3)，当x∈[-π3,π3]时，2x-π3∈[-π,π3]， 因为y=cosx在[-π,0]上单调递增，值域为[-1,1]；在(0,π3]上单调递减，值域为[12,1)． 令t=g(x)=cos(2x-π3)，x∈[-π3,π3]，则由g(x)的图象知t∈[-1,12)∪{1}，考虑4t2-mt+1=0在t∈[-1,12)∪{1}上的解， 若Δ=m2-16=0，则m=-4或4，当m=4时，方程的解为t=12，舍去， 当m=-4时，方程的解为t=-12，此时cos(2x-π3)=-12仅有一解，故方程4[g(x)]2-m[g(x)]+1=0在x∈[-π3,π3]内有一个解，符合 若Δ=m2-16>0，则m<-4或m>4， 此时4t2-mt+1=0在R上有两个不同的实数根t1，t2(t1
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