高中数学苏教版 (2019)必修 第一册1.2 子集、全集、补集教课内容ppt课件

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第1章 集 合
第二课时　全集、补集
课标要求
1.理解全集、补集的概念.2.会求给定子集的补集.
素养要求
通过运用图形语言、符号语言、自然语言表达全集、补集及相互转换，培养学生的数学抽象素养和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
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一、全集1.思考　(1)在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果.分别在有理数、实数范围内解方程(x－2)(x2－3)＝0，得到的解相同吗？
(2)有理数集、实数集相对于方程的解集来说称为什么？提示　有理数集、实数集是所研究问题的所有元素组成的集合，即全集.(3)全集一定包含任何元素吗？提示　全集仅包含我们研究问题所涉及的集合的全部元素，而非任何元素.
2.填空　如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的__________，那么就称这个集合为全集.全集通常记作____.
所有元素
U
二、补集1.思考　A＝{高一(1)班参加足球队的同学}，B＝{高一(1)班没有参加足球队的同学}，U＝{高一(1)班的同学}.集合A，B，U的元素有何关系？ 提示 A，B中的元素合在一起为U中的全部元素，A中的元素B中没有，B中的元素A中没有.
2.填空　设A⊆S，由S中__________的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为________ (读作“A在S中的补集”)，即∁SA＝__________________.
不属于A
∁SA
{x|x∈S，且x∉A}
温馨提醒　求补集的原则和方法 (1)一个基本原则求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集.(2)两种求解方法①若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍.②若所给的集合是用列举法表示的，则用Venn图求解.
C
3.做一做　(1)设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2，4}，则∁AB等于(　　) A.{2，4} B.{0，1，3，5} C.{1，3，5，6} D.{x∈N*|x≤6} 解析　因为A＝{x∈N*|x≤6}＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，4}， 所以∁AB＝{1，3，5，6}.
{x|x≤0或2(2)已知U＝{x|x≤5}，A＝{x|0解析　因为U＝{x|x≤5}，A＝{x|0HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
题型一　简单的补集运算
例1 (1)设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则∁UM＝(　　)A.{x|－2≤x≤2} B.{x|－22} D.{x|x≤－2或x≥2}
A
(2)已知全集为U，集合A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，∁UB＝{1，4，6}，则集合B＝________________.
{2，3，5，7}
解析　A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，则U＝{1，2，3，4，5，6，7}，又∁UB＝{1，4，6}，∴B＝{2，3，5，7}.
求补集的方法(1)列举法表示的集合：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合.(2)由不等式构成的无限集：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合.
训练1 (1)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁UA＝(　　) A.{1，2} B.{3，4，5} C.{1，2，3，4，5} D.∅
B
解析　∵U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，∴∁UA＝{3，4，5}.
(2)若全集U＝R，集合A＝{x|13}C.{x|x<1或x>3}D.{x|x≤1或x≥3}
B
解析　U＝R，∁UA＝{x|x≤1或x>3}.
题型二　由全集与补集的关系求参数
例2 设全集U＝{3，6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|，6}，∁UA＝{5}，求实数m.
由m2－m－1＝5，得m2－m－6＝0，∴m＝－2或m＝3.由|3－2m|＝3，得m＝0或m＝3.∴m＝3.
集合A与∁UA中没有公共元素；若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合Venn图求解，若集合中元素有无限个时，可利用数轴分析法求参数.
训练2 (1)设全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，|a－5|}，∁UM＝{5，7}，则实数a的值为________.
2或8
解析　由U＝{1，3，5，7}，M＝{1，|a－5|}，∁UM＝{5，7}知M＝{1，3}.∴|a－5|＝3，∴a＝8或2.
(2)设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，若∁UA＝{x|x<3或x>4}，则a＋b＝________.
7
解析　∵U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∴∁UA＝{x|xb}.又∵∁UA＝{x|x<3或x>4}，∴a＝3，b＝4，a＋b＝7.
题型三　补集与集合关系的综合应用
例3 已知集合A＝{x|2a－2解　∁RB＝{x|x≤1或x≥2}≠∅.∵A∁RB，∴分A＝∅和A≠∅两种情况讨论.①若A＝∅，此时有2a－2≥a，∴a≥2.
综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤1或a≥2}.
1.当集合中元素个数有限时，可根据集合运算结果，利用Venn图直观展示各集合之间的关系，进而列出方程(或不等式)求参数的值(或范围).2.如果所给集合是无限集，一般用数轴分析法求出其补集，要注意端点的取舍；结合两集合的子集、真子集关系，要注意分空集与非空集合两种情况讨论.
训练3 已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}，且A⊆∁UB，求实数a的取值范围.解　若B＝∅，则a＋1>2a－1，即a<2时，此时∁UB＝R，所以A⊆∁UB.若B≠∅，则a＋1≤2a－1，即a≥2时，
综上，实数a的取值范围为{a|a<2或a>4}.
课堂小结
1.理解2个概念——全集、补集(1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割.一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围.(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的.2.掌握1个策略——正难则反补集作为一种思想方法，为我们研究问题开辟了新思想，在正向思维受阻时，改用逆向思维，如若直接求A困难，则使用“正难则反”策略，先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.已知全集U＝{x|－1≤x≤5，x∈Z}，集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}，则∁UA＝(　　) A.{x|－1≤x<0或3C
2.(多选)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，则下列结论正确的是(　　)A. ∁UA＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}B. ∁UB＝{x|x＜2或x≥5}C. ∁UA⊆∁UBD. ∁UB⊆∁UA解析　由补集的定义知A，B正确；由子集的定义知C，D都不正确.
AB
3.已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于(　　)A.0或2 B.0 C.1或2 D.2
D
4.若全集U＝{0，1，2，3，4，5}，且∁UA＝{x∈N*|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有(　　) A.3个 B.4个 C.7个 D.8个 解析　∵∁UA＝{x∈N*|1≤x≤3}＝{1，2，3}，∴A＝{0，4，5}，∴集合A的真子集共有23－1＝7(个).
C
5.设全集U＝R，集合A＝{x|x<0，或x≥1}，B＝{x|x≥a}，若∁UA⊆∁UB，则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a>1} B.{a|a≥1} C.{a|a<1} D.{a|a≤1} 解析　由题意知∁UA＝{x|0≤x<1}，∁UB＝{x|xB
6.设U＝{0，1，2，3}，A＝{x|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝________.
－3
解析　∵∁UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}，∴0，3是方程x2＋mx＝0的两个根，∴m＝－3.
7.已知全集U＝R，A＝{x|1≤x2
解析　因为∁UA＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}.所以b＝2.
8.若集合A＝{x|－1≤x<1}，当S＝R时，∁SA＝__________________；当S＝{x|－4≤x≤1}时，∁SA＝______________________.
{x|x<－1或x≥1}
{x|－4≤x<－1或x＝1}
解析　∵A＝{x|－1≤x<1}，∴S＝R时，∁SA＝{x|x<－1或x≥1}；S＝{x|－4≤x≤1}时，∁SA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}.
9.(1)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求∁UA和∁UB； (2)U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是等边三角形}，求∁UB和∁AB； (3)U＝R，A＝{x|110.已知集合A＝{x|－13}.
11.设全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{x|x2－mx＋n＝0，x∈U}，若∁UA＝{2，3}，则m＋n＝(　　) A.9 B.－9 C.6 D.－6 解析　因为∁UA＝{2，3}，所以A＝{x|x2－mx＋n＝0，x∈U}＝{1，4}，即方程x2－mx＋n＝0的两个实根为1和4，得m＝5，n＝4，m＋n＝9.
A
二、能力提升
12.已知全集U＝R，集合P＝{x|x≤0或x≥6}，M＝{x|a{x|0{a|a≤－4或0≤a≤1}
解析　∵全集U＝R，∴∁UP＝{x|013.设全集U＝R，M＝{x|3a1}. ∵M∁UP，∴分M≠∅和M＝∅两种情况讨论： 若M＝∅，则3a≥2a＋5，∴a≥5.
14.我们知道，如果集合A⊆S，那么把S看成全集时，S的子集A的补集为∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}.类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫作集合A与B的差集，记作A－B.据此回答下列问题： (1)若A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，求A－B；
三、创新拓展
解　若A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则由差集的定义可知A－B＝{1}.
(2)在下列各图中用阴影部分表示集合A－B.