高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 重力势能第一课时导学案

《8.2 重力势能（第一课时）》学案

【学习目标】

1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算。

2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。

3.知道重力势能的相对性。

【课堂合作探究】

当山坡积雪内部的内聚力抗拒不了它所受到的重力拉引时，便向下滑动，引起大量雪体崩塌的自然现象叫雪崩。

这个陨石坑是5万年前，一颗直径约为30～50米的流星撞击地面的结果。这颗铁质流星重约50万千克、速度达到20千米／秒，爆炸力相当于2000万千克TNT，据说，坑中可以安放下20个足球场。

高空中的物体为什么对地面上的物体具有危险性？

初中我们已经定性地学习了重力势能，物体的质量越大、所处的位置越高，重力势能就越大。

这一节我们来进一步定量地研究重力势能。你认为重力势能的表达式应该是怎样的呢？

思考：1.在天花板上, 用细线悬挂一个乒乓球,你会有何感觉？高度不变，若用这根线悬挂的是7.5kg的铅球呢?

思考2.一个7.5kg的铅球从离手10cm落下和从离手1m处落下，你会有什么感受?

猜想:重力势能的大小可能与哪些因素有关呢?

一、重力做的功

1、重力做功公式的推导

情景1：物体竖直下落（ A 到 B）

情景2：物体沿斜线运动（ A 到 C）

情景3：物体沿曲线运动 （ A 到 C）

二、重力势能

可见,重力做的功等于“mgh”这个量的变化.在物理学中， “mgh”是一个由特殊意义的物理量.就用这个物理量表示物体的重力势能。

Ep=

物体的重力势能等于它所受到的重力与所处高度的         。

说明：重力势能是标量，重力势能是状态量 单位：焦耳，1 J=1 kg·m·s-2·m=1 N·m

三.重力做的功与重力势能变化的关系

①物体由高处运动到低处时，重力做正功，物体重力势能减少；重力势能减少的数量等于重力做的功。

②物体由低处运动到高处时，重力做负功，物体重力势能增加；重力势能增加的数量等于物体克服重力做的功。

三、重力势能的相对性

高度h是相对于谁的呢？

重力势能总是相对于某个水平面来说的，这个水平面叫                

四、重力势能的相对性

重力势能的正负表示大小

对选定的参考平面而言，上方物体的高度是正值，重力势能也是正值；

下方物体的高度是负值，重力势能也是负值，重力势能为负。

表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能少。

重力势能：－3 J＞ － 5 J

五、重力势能的系统性

那么重力势能是谁具有的呢?

【课堂检测】

1.(多选)下列关于重力势能的说法中正确的是(　　)

A.放在地面上的物体的重力势能为零

B.一个在轨道上运动的物体,在它的重力势能为零的时刻,一定运动到轨道的最低点

C.质量小的物体可能比质量大的物体具有的重力势能大

D.同一物体在不同高度上的重力势能一定不同

2.一根长L=2 m,重力G=200 N的均匀木杆放在水平地面上,现将它的一端从地面抬高1 m,另一端仍搁在地面上,则物体重力势能的变化量为(　　)

A.50 J　　　　B.100 J　　　　C.200 J　　　　D.400 J

3.把的情境改为如图所示,质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后,再滚上另一斜面,当它到达   的D点时,速度为零,在这个过程中,重力做功为              (　　)

4.下列关于重力势能的说法正确的是 (　　)

A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定

B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大

C.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J,重力势能增加了

D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零

5.  塔吊把一质量为 200 kg 的物体，从距地面高为 h1 = 8 m的高度匀速运到高为 h2 = 3 m 的地方，重力做了多少功？物体的重力势能如何变化？

【达标训练】

一、单选题

1. 一个100g的球从的高处落到一个水平板上又弹回到的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是

A. 重力做功为 J B. 重力做了 J的负功
C. 物体的重力势能一定减少 J D. 物体的重力势能一定增加 J

2. 如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面时瞬间的重力势能和整个过程中重力势能变化分别为

A. mgh，减少
B. mgh，增加
C. ，增加
D. ，减少
 

3. 蹦极是一项户外休闲活动。体验者站在约40米高的位置，用原长为20米的弹性绳固定住后跳下，落地前弹起，反复弹起落下。忽略空气阻力的影响，在人的整个运动过程中，以下说法正确的是

A. 第一次下落过程中，游客能体验失重感的位移为
B. 第一次下落后，游客开始做减速运动
C. 当游客下落到最低点时，弹性绳的弹性势能等于游客减少的重力势能
D. 第一次到达最低点的瞬间，人的重力势能为零
 

4. 如图所示，在一次蹦极运动中，人由高空跳下到最低点的整个过程中，下列说法中错误的是

A. 重力对人做正功
B. 人的重力势能减小
C. 橡皮绳的弹性势能增加
D. 橡皮绳对人做正功
 

5. 如下图所示，质量关系为的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3是光滑的，轨道2是粗糙的，重力对小球做功分别为、、，则下列判断正确的是   

A.  B.  C.  D.

二、多选题

6. 物体在运动过程中，克服重力做功，则以下说法正确的是

A. 物体的高度一定降低了 B. 物体的高度一定升高了
C. 物体的重力势能一定是 D. 物体的重力势能一定增加

7. 如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中

A. 重力做正功，弹力不做功
B. 重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加
C. 若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D. 若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功

8. 如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在A处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开。此过程中，物体克服手的支持力所做的功为W。已知弹簧形变为x时，劲度系数为k的弹簧的弹性势能为。不考虑空气阻力，关于此过程，下列说法正确的有

A. 物体重力势能减小量一定大于W
B. 弹簧弹性势能增加量一定小于W
C. 物体与弹簧组成的系统机械能增加量为W
D. 若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能为W
 

三、计算题

9. 在离地面处无初速度地释放一小球，小球质量为，不计空气阻力，g取，取释放点所在水平面为参考平面。求：

在第末小球的重力势能；

在第内重力所做的功和重力势能的变化。






 

10. 在离地面80m处无初速度释放一小球，小球质量为不计空气阻力，g取，取最高点所在水平面为参考平面，求：

在第2s末小球的重力势能；

在第3s内重力所做的功和重力势能的变化量．






 

11. 如图所示，质量为m，小球用于长为l的细线悬于O点。将细线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处，会以D为圆心做圆周运动，并经过C点若已知OD等于，则，
     

小球由A点运动到C点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？

若选取初始平面为参考平面，求小球在B处的重力势能．






 

12. 某人站在80m高的楼顶上，将一质量的物体自由释放，忽略空气对物体的阻力，取。如果以过释放点的水平面为零势能面，则：

物体自由下落2s时的重力势能为多少？

物体自由下落过程中的第3s内物体的重力做功为多少？重力势能的变化量为多少？
 

参考答案

【课堂检测】

1.D

2.B

3.B

4,D

【达标训练】

1.C【解析】整个过程中，物体的高度下降了；
则重力对物体做正功为：；
而重力做功多少等于重力势能的减小量，故小球的重力势能一定减少，故C正确，ABD错误。
故选：C。
2.D【解析】以桌面为零势能参考平面，那么小球释放时的相对高度是H，重力势能是mgH；小球落地时的重力势能为：；整个过程中小球重力势能的减小为：；故选D。
3.C【解析】当人下落的高度等于橡皮绳达到原长后，橡皮绳开始伸长，开始重力大于弹力，向下做加速度减小的加速运动，当重力与弹力相等时，加速度为零，速度最大，然后重力小于弹力，做加速度增大的减速运动，到达最低点时，加速度最大，速度为零，所以第一次下落超过20m后，游客才开始做减速运动，游客能体验失重感的位移也大于20m；故AB错误；
C.整个的过程中只有重力和绳子的拉力做功，当游客下落到最低点时，橡皮筋的弹性势能等于游客减少的重力势能，故C正确； 
D.重力时能的大小与零势能免得选取有关，故第一次到达最低点的瞬间，人的重力势能不一定为零，故D错误。
故选C。
4.D【解析】人在下落的过程中，重力对人做正功，人的重力势能不断减小，故AB正确；
橡皮绳不断伸长，弹力对人做负功，故橡皮绳的弹性势能不断增加，故C正确，D错误。
本题选错误的，故选D。
5.D【解析】重力做功，h相等，由于，所以，故D正确，ABC错误。
故选D。
6.BD【解析】重力做功与重力势能的变化关系是：重力做正功重力势能减小，重力做负功重力势能增加，且重力做功的数值等于重力势能的变化数值。

重力做负功，一定是向上运动，故A错误，B正确；

克服重力做功，也就是说重力做负功，重力势能增加，重力做功的数值等于重力势能的变化数值，故C错误，D正确。

故选BD。

7.BC【解析】重物由A点摆向最低点B的过程中，重力做正功，重力势能减小，弹簧伸长，则弹力做负功，弹性势能增加，故A错误，B正确；
用细绳拴住小球向下摆动时重力做正功，弹力不做功，故C正确，D错误。
故选BC。
8.AD【解析】A物体向下运动的过程中，要克服弹簧的弹力做功，根据动能定理可知：，可得减小的重力势能为。故A正确；
B.设AB的距离为h，由平衡条件可得：，由题目所给的条件可得弹簧的弹性势能为：，由以上两式可得：；由动能定理可得：，可得，所以可求得；。故B错误；
C.物体要克服手的支持力做功，所以系统的机械能要减小。故C错误；
D.物体从静止下落到B的过程中，根据动能定理有：，再结合可得：。故D正确。
故选AD。
9.【答案】解：以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度为：
  m
重力势能为： J
，说明小球在参考平面的下方。
在第3 s末小球所处的高度为：
  m
第3 s内重力做的功为：
 J
由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了50 J。
 

10.【答案】解：以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度为：

，

重力势能为：，

，说明小球在参考平面的下方。

在第3 s末小球所处的高度为：

，

第3 s内重力做的功为：

由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了50 J。

11.【答案】解：根据得：
小球由A点运动到C点的过程中，重力做功
根据知，重力势能减少。
选取初始平面为参考平面，小球在B处的重力势能
 

12.【答案】解：以过释放点的水平面为零势能面，
在第2s末物体所处的高度为，

重力势能。

在第2s末物体的速度
在第3s内物体下落的高度为

第3s内重力做功

则物体的重力势能减少了50J，即重力势能的变化量为。