陕西省安康市紫阳县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（A卷）(word版含答案)

绝密★启用前                                                           试卷类型：A

2021—2022学年度第一学期期末学业水平测试

九年级数学试题（卷）（人教版）

老师直诚地提醒你：

1.本试卷共8页，满分120分

2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚；

3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．

第一部分（选择题 共24分）

[选择题答题栏】

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A.   B．   C．   D．

2.下列事件为必然事件的是 （    ）

A.购买2张彩票，一定中奖

B.任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次

C.一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球

D.一个三角形三个内角和小于

3.在平面直角坐标系中，已知点A（－3，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（    ）

A.（1，－3）   B.（－1，3）   C．（－3，－1）   D．（3，－1）

4.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（    ）

A.4   B． －4   C. ±1   D. ±4

5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若，则∠BCD的度数是（    ）

A.50°  B.80°  C.100°  D.130°

6. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成灰色，则使整个涂灰部分为轴对称图形的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

7.如图，在⊙O中，AB是弦，半径于点D，若OC＝10，AB＝16，则CD的长为（    ）

A.6   B．5   C．4   D． 3

8.已知二次函数的y与x的部分对应值如表：

以下结论，①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④若是抛物线上两点，则，其中正确的是 （    ）

A.①②   B.②③④   C．①③   D.①②④

第二部分（非选择题 共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.如图，是某射击运动员在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射击运动员击中靶心的概率大约是        ．

10.二次函数的最大值是        ．

11.如图，正六边形ABCDEF的周长为24cm，则它的外接圆⊙O的半径为        cm．

12.一个三角形两边的长分别是6和8，第三边的长是方程的一个实数根，则三角形的周长是        ．

13.如图，在等边△ABC中，，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是        ．

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（本题满分5分）解方程：．

15.（本题满分5分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

16.（本题满分5分）如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，其圆心角，半径为6m，求该扇形的弧长与面积．（结果保留）

17.（本题满分5分）如图，在△ABC中，，请用尺规作图法按下列要求作图：

①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OB为半径作圆，在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）

18.（本题满分5分）在一个不透明的盒子里装有6个白色乒乓球，若干个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，小希通过多次试验发现，摸出白色乒乓球的频率稳定在0.3左右，求盒子中黄色乒乓球可能有多少个？

19.（本题满分5分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点及点O都在格点上．

（1）画出△ABC关于点O成中心对称的图形；

（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转的图形．

20.（本题满分6分）如图，在△ABC中，，CD平分∠ACB交AB于点D，将△CDB绕点C逆时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上，连接DE交AC于点O．求证：．

21.（本题满分6分）在学校劳动基地里有一块长50m，宽30m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道，如图．已知这块矩形试验田中种植的面积为1421，求小通的宽．

22.（本题满分6分）“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的，如图所示，水柱的最高点为M，，，水嘴高，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求出图中抛物线的表达式．

23.（本题满分7分）随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，人们的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出入闸口，分别记为A，B，C，D．

（1）一名乘客通过该站闸口时，选择B闸口通过的概率是___；

（2）当两名乘客通过该站闸口时，请用画树状图或列表法求这两名乘客选择不同闸口通过的概率．

24.（本题满分8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C．，垂足为D，连接BC．

（1）求证：BC平分∠PBD；

（2）若，，求⊙O的半径．

25.（本题满分8分）如图，已知抛物线经过点（－2，1），对称轴为直线．

（1）求出抛物线的表达式及顶点坐标；

（2）已知点A（m，t）（）在抛物线上，若将抛物线向右平移若干个单位后得到新抛物线，点A在抛物线上的对应点为点B（t，t），若抛物线恰好经过点C（2，0），求m，t的值．

26.（本题满分10分）如图①，在△ABC中，，，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接EC．

（1）如图①，通过图形旋转的性质可知AD＝___，∠DAE＝___°；

（2）如图①，求证：；

（3）如图②，在△ABC中，，，D为△ABC外一点，且，仍将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接EC，ED．若，，求BD的长．

2021—2022学年度第一学期期末学业水平测试

九年级数学参考答案及评分标准（人教版）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 0.6   10.5   11.4  12.24   13.

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

解：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

15.（本题满分5分）

解：∵关于x的一元一次方程有两个不相等的实数根，

∴，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

16.（本题满分5分）

解：由题意得，扇形的弧长为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

扇形的面积为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

17.（本题满分5分）

解：如图，角平分线OA，⊙O即为所作．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

18.（本题满分5分）

解：设盒子中黄色乒乓球可能有x个，

根据题意得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

解得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

经检验，是原方程的解，

答：盒子中黄色乒乓球可能是14个．．．．．．．．．．5分

19.（本题满分5分）

解：（1）如图即为所作；．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（2）如图即为所作．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

20.（本题满分6分）

证明：∵，CD平分∠ACB交AB于点D，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∵将△CDB绕点C逆时针旋转到△CEF的位置，

∴，，．．．．．．．．．．．4分

∴，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

21.（本题满分6分）

解：设小道的宽为xm，则其他部分可合成长（50－x）m，宽（30－x）m的矩形，

依题意得：．．．．．．．．．．．．2分

整理得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

解得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

又∵．

答：小道的宽为1m．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

22.（本题满分6分）

解：设抛物线的表达式为．……1分

由题意知，顶点M（2，10），

∴，．．．．．．．．．．．．2分

把代入，得，．．．．．．．．．4分

∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

23.（本题满分7分）

解：（1）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（2）画树状图得：

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

由树状图可知，有16种等可能的结果，其中两名乘客选择不同闸口通过的有12种结果，

∴两名乘客选择不同闸口通过的概率＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

24.（本题满分8分）

（1）证明：连接OC，

∵是⊙O的切线，∴，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

∵．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∴，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

∵．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

∴，

即BC平分∠PBD；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）解：设半径为r，则，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

在Rt△POC中，由勾股定理得：，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

∴，即⊙O的半径是2cm．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

25.（本题满分8分）

解：（1）∵抛物线经过点（－2，1），它的对称轴为直线，

∴，解得，

∴抛物线的表达式为…．．．2分．

∵，

∴顶点为（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）∵ 将抛物线向右平移若干个单位后得到抛物线，抛物线恰好经过点C（2，0），

∴抛物线的顶点为（2，0），

∴抛物线的表达式为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

∵点A（m，t）在抛物线上的对应点为点B（t，t），

∴，解得或1（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

，

把代入得，整理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

解得m＝1或－3（舍去），

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

26.（本题满分10分）

解：（1）AE，90；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（2），

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

在△ABD与△ACE中，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

∴，

；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（3），

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

在△ABD与△ACE中，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

∴，且，

∴，

∴△ECD是直角三角形，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

由旋转的性质得，△DAE是等腰直角三角形，

则，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

∴，

即BD的长为9