初中数学沪科版八年级上册第12章 一次函数12.2 一次函数第3课时教学设计

12.2一次函数

第3课时用待定系数法求一次函数的解析式

教学目标

【知识与能力】

1．理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点；

2．明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实；

3．通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题。

【过程与方法】

经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合。

【情感态度价值观】

培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度。

教学重难点

【教学重点】

待定系数法求一次函数解析式。

【教学难点】

灵活运用有关知识解决相关问题。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

我们在画函数y＝2x，y＝3x－1时，至少应选取几个点？为什么？

前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？

一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？

二、合作探究

探究点：用待定系数法求一次函数的解析式

【类型一】根据两组x，y的值确定一次函数的解析式

例1  已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．

解析：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程组即可求出待定系数k和b的值，再代回所设的函数解析式即可．

解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得解得∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.

方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y＝kx＋b中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．

【类型二】根据图象确定一次函数的解析式

例2 如图所示，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为(　　)

A．y＝－x＋2  B．y＝x＋2

C．y＝x－2  D．y＝－x－2

解析：由正比例函数y＝－x可知，当x＝－1时，y＝1，∴点B的坐标为(－1，1)．设一次函数的表达式为y＝kx＋b，把点B(－1，1)，A(0，2)的坐标代入所设函数表达式，得解得∴y＝x＋2.故选B.

方法总结：(1)利用待定系数法求一次函数的表达式时一定要有两个独立的条件，如两个点的坐标，或x与y的两对对应值等；(2)注意通过读图获取有用的信息，如本题中，A点的纵坐标为2，即函数图象的截距为2，B点的横坐标为－1，由B点在直线y＝－x上可得其纵坐标．

【类型三】根据直线平移规律确定一次函数的解析式

例3  如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________．

解析：∵直线y＝2x与直线y＝kx＋b平行，∴k＝2.∵直线y＝kx＋b过点(1，－2)，∴2＋b＝－2.∴b＝－4.∴kb＝2×(－4)＝－8.故答案为－8.

方法总结：两直线y＝k1x＋b与y＝k2x＋b平行，则k1＝k2.先由两直线平行求得k，再把点(1，－2)代入y＝kx＋b求解可得b的值．

【类型四】根据一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积确定函数的解析式

例4  已知一次函数图象经过点(0，－2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求一次函数的表达式．

解析：根据条件：①图象过点(0，－2)；②与两坐标轴围成的三角形的面积为3，画出函数图象的草图是解题的关键．

解：根据已知条件画出此一次函数图象的草图，如图所示的直线AB或直线A′B.

设一次函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，把(0，－2)代入，得b＝－2.所以直线与x轴的交点的横坐标为.所以OA或OA′的长为||.

因为直线与两坐标轴围成的△AOB(或△A′OB)的面积为3，且OB＝|－2|＝2，S△AOB＝OA·OB或S△A′OB＝OA′·OB，所以×2×||＝3.

所以|k|＝，即k＝±.

所以一次函数的表达式为y＝x－2或y＝

－x－2.

易错提醒：题目只给出直线与y轴的交点坐标，并没有明确给出与x轴相交的具体位置，所以与x轴的交点有两种情况，不要漏解．

三、板书设计

教学反思

经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．