初中沪科版12.2 一次函数第1课时教学设计

12.2一次函数

第1课时正比例函数的图象和性质

教学目标

【知识与能力】

1. 认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点；

2. 理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题；

3. 培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、解决实际问题能力。

【过程与方法】

本节内容第一次涉及一个具体的函数的学习和研究，要让学生体会研究函数的方法步骤和知识结构，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识。

【情感态度价值观】

经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯。

教学重难点

【教学重点】

正比例函数及其图象性质。

【教学难点】

正比例函数的增减性。

课前准备

课件、教具、方格纸等。

教学过程

一、情境导入

生活中，我们常常见到各式各样的钟表．时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min；旋转两圈，表示时间过了2min……

那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢？

二、合作探究

探究点一：一次函数与正比例函数

【类型一】一次函数与正比例函数的识别

例1  下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

(1)y＝－x－4;  　　　　(2)y＝5x2－6；

(3)y＝2πx;  　　　　(4)y＝－；

(5)y＝；  　　　　(6)y＝8x2＋x(1－8x)．

解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为y＝kx＋b(k≠0，k、b是常数)的形式，如果x的次数是1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b＝0，那么它是正比例函数．

解：(1)是一次函数，不是正比例函数；

(2)不是一次函数，也不是正比例函数；

(3)是一次函数，也是正比例函数；

(4)是一次函数，也是正比例函数；

(5)不是一次函数，也不是正比例函数；

(6)是一次函数，也是正比例函数．

方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．

【类型二】根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值

例2  已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.

(1)若它是一次函数，求m的值；

(2)若它是正比例函数，求m的值．

解析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x的指数m2－24＝1，且一次项系数m－5≠0；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件．

解：(1)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5.所以当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数；

(2)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，这样的m不存在，所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为正比例函数．

方法总结：函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．

探究点二：正比例函数的图象和性质

【类型一】正比例函数的图象

例3 已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是(　　)

解析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象，故选C.

方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象限．

【类型二】正比例函数的性质

例4已知正比例函数y＝－kx的图象经过第一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数y＝(k－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为(　　)

A．y1>y3>y2  B．y1>y2>y3

C．y1<y3<y2  D．y3>y2>y1

解析：由y＝－kx的图象经过第一、三象限，可知－k>0即k<0，∴k－2<0.由正比例函数的性质可知，y＝(k－2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x1>x3>x2得y1<y3<y2.故选C.

方法总结：正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定．k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．

探究点三：两点法画正比例函数的图象

例5 画出函数y＝－2x的图象．

解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝－2.经过原点O(0，0)和点A(1，－2)作直线，则这条直线就是函数y＝－2x的图象．

解：如图所示.

方法总结：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象．

三.课堂练习

在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：

⑴y= x;                    ⑵y=- x.

设问：通过例题讲解和课堂练习，你认为画正比例函数的图象时，有没有更简单一点的方法？为什么？

四.本课小结

一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的直线，我们称之为直线y=kx，当k>0时，直线y=kx经过三、一象限从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．

教学反思

教学中随着一环扣一环的提问、练习、点拨，突出教学目标．通过观察—比较—交流—归纳，利用图象和解析式的统一化抽象为具体，降低了难度，突破了正比例函数的性质这一难点．让学生进行课堂小结，不仅使学生从总体上把握知识，强化知识的理解和记忆，还培养了学生良好的个性和思维品质．