【最新版】高中数学高三培优小题练第73练　双曲线

这是一份【最新版】高中数学高三培优小题练第73练　双曲线，共6页。试卷主要包含了已知定圆F1，如图，双曲线C，已知双曲线C，如图，已知双曲线E等内容，欢迎下载使用。
考点一 双曲线的定义
1．(2022·景德镇一中模拟)已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＝0，动圆M与定圆F1，F2都内切，则动圆M的圆心的轨迹方程为( )
A.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,21)＝1(x>0) B.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,21)＝1(x0)的渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1有公共点，则双曲线C的离心率e的取值范围是( )
A．(1,2] B．[2，＋∞)
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(2\r(3),3))) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(3),3)，＋∞))
答案 B
解析 由题意得双曲线的一条渐近线方程为y＝eq \f(b,a)x，
即bx－ay＝0.
∴eq \f(|0－2a|,\r(a2＋b2))≤1，∴4a2≤a2＋b2∴4a2≤c2，∴eq \f(c2,a2)≥4，
∴e2≥4，∴e≥2.
6．(2022·湘潭模拟)以双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,5)＝1的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为( )
A．x2－y2＝1 B.eq \f(x2,9)－y2＝1
C.eq \f(x2,9)－eq \f(y2,3)＝1 D.eq \f(x2,9)－eq \f(y2,9)＝1
答案 D
解析 由题意知，所求双曲线的顶点坐标为(±3,0)，又因为双曲线的渐近线互相垂直，所以a＝b＝3，故双曲线的标准方程为eq \f(x2,9)－eq \f(y2,9)＝1.
7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为eq \r(5)，过双曲线C的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为A，若△AFO的面积为1，则双曲线C的方程为( )
A.eq \f(x2,2)－eq \f(y2,8)＝1 B.eq \f(x2,4)－y2＝1
C.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,16)＝1 D．x2－eq \f(y2,4)＝1
答案 D
解析 如图，
|AF|＝b，|OA|＝a，
△AFO的面积S＝eq \f(1,2)ab＝1，∴ab＝2，①
又e＝eq \r(5)，∴eq \f(c2,a2)＝5，即a2＋b2＝5a2，
∴b＝2a，②
联立①②解得a＝1，b＝2，
∴双曲线C的标准方程为x2－eq \f(y2,4)＝1.
8．已知点F是双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(1,2)
C．(2,1＋eq \r(2)) D．(1,1＋eq \r(2))
答案 B
解析 若△ABE是锐角三角形，只需∠AEF