2023-2024学年内蒙古通辽市霍林郭勒五中八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年内蒙古通辽市霍林郭勒五中八年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去
3.新冠病毒的直径为0.000000125米，这个数据用科学记数法表示为( )
A. 1.25×10−10B. 1.25×10−11C. 1.25×10−8D. 1.25×10−7
4.下列运算正确的是( )
A. a+2a=3aB. a3⋅a2=a6C. (a4)2=a6D. a3+a4=a7
5.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. 600x+50=450xB. 600x−50=450xC. 600x=450x+50D. 600x=450x−50
6.如图，ABCD为一长条形纸带，AB/​/CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠CFE=2∠CFD′，则∠AEF的度数是( )
A. 60°B. 70°C. 72°D. 75°
7.代数式25x，1π，2x2+4，x2−23，1x，x+1x+2中，属于分式的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
8.若分式x2−x有意义，则x的取值范围是( )
A. x>2B. x≠0C. x≠0且x≠2D. x≠2
9.已知x，y满足x+3y=−1x−3y=5，则x2−9y2的值为( )
A. −5B. 4C. 5D. 25
10.已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2−10a+b2−16b+89=0，则这个三角形的最大边c的取值范围是( )
A. c>8B. 5二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条的根据是______．
12.计算：|−4|+(3−π)0=______．
13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是______．
14.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°.
15.如果等腰三角形的两条边长分别为3cm和7cm，那么该三角形的周长是______cm．
16.如果x2+mx+916是一个关于x的完全平方式，那么m的值为______．
17.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动_____________________秒时，△DEB与△BCA全等．
18.观察以下等式：
第1个等式：(2×1+1)2=(2×2+1)2−(2×2)2，
第2个等式：(2×2+1)2=(3×4+1)2−(3×4)2，
第3个等式：(2×3+1)2=(4×6+1)2−(4×6)2，
第4个等式：(2×4+1)2=(5×8+1)2−(5×8)2，
……
按照以上规律，写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)：______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解方程：8x2−4+1=xx−2．
四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
(1)(3.14−π)0+(−4)2−(12)−1；
(2)a2−b2a−b÷a2+ab2a−2b．
21.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=2，y=3．
22.(本小题8分)
如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点M，∠B=∠E，AB=DE，BF=CE，求证：∠ACB=∠DFE．
23.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A(−1,3)、B(−5,1)、C(−2,−2)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；
(2)求出△ABC的面积．
24.(本小题9分)
如图，一个长和宽分别为x+2y，2x+y的长方形中剪下两个大小相同的边长为y的正方形(有关线段的长如图所示)，留下一个“T”型的图形(阴影部分)．
(1)用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；
(2)若|y−3|+(x−2)2=0，请计算“T”型区域的面积．
25.(本小题10分)
如图，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE、CD相交于点P，且AD=AE，连接AP．
(1)求证：AP平分∠DAE；
(2)连接BC，求证：△ABC为等腰三角形．
26.(本小题10分)
每年的6、7月，各种夏季水果相继成熟，也是水果销售的旺季.某商家抓住商机，在6月份主推甲、乙两种水果的销售.已知6月份甲种水果的销售总额为12000元，乙种水果的销售总额为9000元，乙种水果的售价是甲种水果售价的1.5倍，乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少1000kg．
(1)求6月份甲种水果的售价是多少元？
(2)7月份，该商家准备销售甲、乙两种水果共5000kg.为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6月份的基础上下调了30%，乙种水果售价在6月份的基础上打六折销售.要使7月份的总销售额不低于23400元，则该商家至多要卖出甲种水果多少千克？
(3)在(2)的条件下，若甲种水果的进价为2.7元/kg，乙种水果的进价为3.5元/kg，7月份，该商家可获利多少元？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：C．
此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
3.【答案】D
【解析】解：0.000000125=1.25×10−7．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】A
【解析】解：A.a+2a=3a，此选项正确，符合题意；
B.a3⋅a2=a5，此选项错误，不符合题意；
C.(a4)2=a8，此选项错误，不符合题意；
D.a3+a4≠a7，此选项错误，不符合题意；
故选：A．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方法则逐项分析即可．
本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握相应的法则．
5.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产(x+50)台．
依题意得：600x+50=450x．
故选A．
6.【答案】C
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠CFE=∠AEF，
又∵∠DFE=∠EFD′，∠CFE=2∠CFD′，
∴∠DFE=∠EFD′=3∠CFD′，
∴∠DFE+∠CFE=3∠CFD′+2∠CFD′=180°，
∴∠CFD′=36°，
∴∠AEF=∠CFE=2∠CFD′=72°．
故选：C．
先根据平行线的性质，由AB/​/CD，得到∠CFE=∠AEF，再根据翻折的性质可得∠DFE=∠EFD′，由平角的性质可求得∠CFD′的度数，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：分式有：2x2+4，1x，x+1x+2，
整式有：25x，1π，x2−23，
分式有3个，
故选：B．
根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式判断即可．
本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式是解题的关键，注意π是数字．
8.【答案】D
【解析】根据分式有意义的条件即可得出答案．
解：∵2−x≠0，
∴x≠2，
故选：D．
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．
9.【答案】A
【解析】解：因为x2−9y2=(x+3y)(x−3y)，
所以原式=−1×5=−5．
故选：A．
由平方差公式：a2−b2=(a−b)(a+b)将原式分解因式即可解答．
本题主要考查平方差公式，因式分解的应用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵a2−10a+b2−16b+89=0，
∴(a2−10a+25)+(b2−16b+64)=0，
∴(a−5)2+(b−8)2=0，
∵(a−5)2≥0，(b−8)2≥0，
∴a−5=0，b−8=0，
∴a=5，b=8．
∵三角形的三条边为a，b，c，
∴b−a∴3又∵这个三角形的最大边为c，
∴8≤c<13．
故选：C．
先利用配方法对含a的式子和含有b的式子配方，再根据偶次方的非负性可得出a和b的值，然后根据三角形的三边关系可得答案．
本题考查了配方法在三角形的三边关系中的应用，熟练掌握配方法、偶次方的非负性及三角形的三边关系是解题的关键．
11.【答案】三角形具有稳定性
【解析】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性；
故答案为：三角形具有稳定性．
用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
12.【答案】5
【解析】解：原式=4+1=5．
故答案为：5．
根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题关键．
13.【答案】6
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=12S△ABC=12．
∵CE是△ABD的中线，
∴S△ABE=12S△ABD=6．
故答案为：6
根据三角形的面积公式，得△ABE的面积是△ABD的面积的一半，△ABD的面积是△ABC的面积的一半．
此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
14.【答案】30
【解析】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠PBC=∠ABP=20°，∠PCM=∠ACP=50°，
∴∠P=∠PCM−∠PBC=30°．
故答案为：30°．
根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可求出∠P的度数．
本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
15.【答案】17
【解析】解：∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，
∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为7cm，
∴等腰三角形的周长=7+7+3=17(cm)．
故答案为：17．
根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为7cm，然后即可求得等腰三角形的周长．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生应熟练掌握．
16.【答案】±32
【解析】解：∵x2+mx+916=x2+mx+(34)2，
∴mx=±2x×34，
解得m=±32，
故答案为：±32．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
本题考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
17.【答案】0，2，6，8
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可．
【解答】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8−4=4，
∴点E的运动时间为4÷2=2(秒)；
②当E在BN上，AC=BE时，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8+4=12，
∴点E的运动时间为12÷2=6(秒)；
③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；
④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
AE=8+8=16，
点E的运动时间为16÷2=8(秒)．
故答案为0，2，6，8．
18.【答案】(2n+1)2=[2n(n+1)+1]2−[2n(n+1)]2
【解析】解：观察所给等式可知，
第1个等式等号左边的底数为：2×1+1；
第2个等式等号左边的底数为：2×2+1；
第3个等式等号左边的底数为：2×3+1；
…，
所以第n个等式等号左边的底数为：2n+1；
第1个等式等号右边的两个底数分别为：2×2+1=2×1×(1+1)+1，2×2=2×1×(1+1)；
第2个等式等号右边的两个底数分别为：3×4+1=2×2×(1+2)+1，3×4=2×2×(1+2)；
第3个等式等号右边的两个底数分别为：4×6+1=2×3×(1+3)+1，4×6=2×3×(1+3)；
…，
所以第n个等式等号右边的两个底数分别为：2n(n+1)+1，2n(n+1)；
所以第n个等式可表示为：(2n+1)2=[2n(n+1)+1]2−[2n(n+1)]2．
故答案为：(2n+1)2=[2n(n+1)+1]2−[2n(n+1)]2．
观察所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键．
19.【答案】解：去分母得：8+x2−4=x(x+2)，
整理得：2x=4，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20.【答案】解：(1)原式=1+16−2
=17−2
=15；
(2)原式=(a+b)(a−b)a−b÷a(a+b)2(a−b)
=(a+b)(a−b)a−b⋅2(a−b)a(a+b)
=2(a−b)a
=2a−2ba；
【解析】(1)根据整数指数幂的性质计算乘方，再算加减即可；
(2)先把各个分式的分子和分母分解因式，把除法写成乘法，再进行约分即可．
本题主要考查了实数的运算和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握实数整数指数幂的性质和几种常见的分解因式的方法．
21.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2
=(x2+2xy+y2)+(x2−y2)−2x2
=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2
=2xy，
当x=2，y=3时，原式=2×2×3=12．
【解析】根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，再合并同类项，然后将x、y的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
22.【答案】证明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠ACB=∠DFE．
【解析】根据线段间的数量关系得出BC=EF，再由全等三角形的判定和性质证明即可．
本题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键．
23.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求，
由图知A′(1,3)，B′(5,1)，C′(2,−2)；
(2)△ABC的面积为5×4−12×1×5−12×3×3−12×2×4=9．
【解析】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
(2)利用三角形所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
24.【答案】解：(1)由图可得，
“T”型区域的面积为：(2x+y)(x+2y)−2y2
=2x2+4xy+xy+2y2−2y2
=2x2+5xy；
(2)∵|y−3|+(x−2)2=0
∴y−3=0，x−2=0，
解得y=3，x=2．
∴T=2x2+5xy
=2×22+5×2×3
=2×4+5×2×3
=8+30
=38(平方米)，
答：“T”型区域的面积是38平方米．
【解析】(1)根据“T”型图形的面积等于大长方形的面积减去2个正方形的面积列出代数式，根据多项式的乘法进行计算化简即可；
(2)根据非负数的性质求得x，y的值，代入(1)中化简结果进行计算即可．
本题考查整式的混合运算、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25.【答案】证明：(1)∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADP=∠AEP=90°，
在Rt△ADP和Rt△AEP中，
AP=AP,AD=AE,
∴Rt△ADP≌Rt△AEP(HL)，
∴∠DAP=∠EAP，
∴AP平分∠DAE；
(2)如图，连接BC，
∵Rt△ADP≌Rt△AEP，
∴DP=PE，
在△DPB和△EPC中，
∠DPB=∠EPC,DP=EP,∠BDP=∠CEP,
∴△DPB≌△EPC(ASA)，
∴DB=EC，
∴AD+DB=AE+EC，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
(1)由“HL”可证Rt△ADP≌Rt△AEP，可得∠DAP=∠EAP，可得结论；
(2)由“ASA”可证△DPB≌△EPC，可得DB=EC，可得结论．
26.【答案】解：(1)设6月份甲种水果的售价是x元，则6月份乙种水果的售价为1.5x元，
依题意得：12000x−90001.5x=1000，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．
答：6月份甲种水果的售价是6元．
(2)设该商家要卖出甲种水果m kg，则要卖出乙种水果(5000−m)kg，
依题意得：6×(1−30%)m+1.5×6×0.6(5000−m)≥23400，
解得：m≤3000．
答：该商家至多要卖出甲种水果3000kg．
(3)[6×(1−30%)−2.7]×3000+(1.5×6×0.6−3.5)×(5000−3000)=8300(元)．
答：7月份，该商家可获利8300元．
【解析】(1)设6月份甲种水果的售价是x元，则6月份乙种水果的售价为1.5x元，根据数量=总价÷单价，结合乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少1000kg，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设该商家要卖出甲种水果m kg，则要卖出乙种水果(5000−m)kg，根据总价=单价×数量，结合7月份的总销售额不低于23400元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
(3)利用总利润=每千克的利润×销售数量，即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)利用总利润=每千克的利润×销售数量，求出商家获得的利润．