内蒙古霍林郭勒市第五中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

霍市五中2021-2022学年下学期期末考试   

八年级数学试题（2022.7.4）

一、选择题（每题3分）

1、下列根式是最简二次根式的是（       ）

A．       B．     C． D．

2、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（  ）

A. 、、   B. 2、3、4    C. 6、7、8    D. 9、12、15

3、若一次函数的图象向下平移3个单位后经过点，则b的值为（       ）

A．3   B．4    C．5     D．6

4、如果你和其余6人进入了八年级速算比赛的总决赛，你想知道自己是否能进入前3名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（   ）

A．平均数  B．中位数   C．众数  D．方差

5、下列计算正确的是(    )．

A. =5 B.  

C.  D.

6、下列命题中是真命题的选项是（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C．三条边都相等的四边形是菱形

D．对角线相等的平行四边形是矩形

7、如图，在同一直角坐标系中，函数和的图象相交于点A，则不等式的解集是　　

A.    B.    C.    D.

8、如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（　　）

A．8         B．9       C.10       D．12

9、若m＜﹣1，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（　　）

A. 第一象限    B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

10、如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（　　）

1. 当x＝2时，y＝5      B. 矩形MNPQ的面积是20

C 当x＝6时，y＝10     D. 当y＝时，x＝10

二、填空题（每题3分）

11、二次根式中的取值范围是_________

12、如图，数轴上点A所表示的数是 _____

13、直线y＝5x﹣10与x轴的交点坐标为________

14、菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为_______________

15、如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠ADE＝ _________ 度.

16、  如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（12，5），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为 _____．

17、已知点，都在直线上，则______．（填“<”或“>”或“=”）

18、如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的有_________

三、解答题19、计算：（每题5分，共10分）

（1）(2﹣1)(2+1)﹣(1﹣2)2

（2）(2﹣)0+|2﹣|+(﹣)﹣3﹣

20、（8分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：

（1）经计算甲和乙的平均成绩是8（环），请求出表中的a＝　   　；

（2）甲成绩的中位数是　   　环，乙成绩的众数是　   　环；

（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？

21、（6分） 如图所示，平行四边形ABCD的周长是10+6，AB的长是5，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB的延长线于点F，DE的长是3，求（1）∠C的大小；（2）DF的长．

22、（8分）如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，以线段为边在第一象限内作等腰直角三角形，使．

（1）分别求点的坐标；

（2）在轴上求一点，使它到两点的距离之和最小．

23、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．

（1）求证：CE＝AD；

（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明理由；

（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明理由

24、（12分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化方案

25、（12分）如图，直线与x轴交于点A，将直线向上平移6个单位得直线，交x轴于点B，交y轴于点C．

（1）直接写出直线的解析式为________________；

（2）如图1，点D在线段上运动，过点D作轴于点E，轴于点F，求的最小值；

（3）如图2，当取最小值时，在射线上取一点M，过点M作直线平行于y轴，交于点N，点P是平面内任意一点，是否存在以点D，M，N，P为顶点且以MN为一条边的菱形？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．

霍市五中2021-2022学年下学期期末考试

八年级数学试题答案

一、选择题：CACBB   DCCAD

二、填空题：

11、     12、     13、（2,0）    14、     15、 15

16、       17、<     18、①②④

三、解答题：

19、(1)原式＝12﹣1﹣(1﹣4+12)

＝11﹣1+4﹣12

＝4﹣2；

(2)原式＝1+﹣2﹣8﹣(4﹣π)

＝1+﹣2﹣8﹣4+π

＝+π﹣13．

20、（1）∵甲的平均成绩是8（环），

∴（8+9+7+9+8+6+7+a+10+8）＝8，

解得a＝8，

故答案为8；

（2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8，

∴甲成绩的中位数是（8+8）＝8；

乙成绩中出现次数最多的为7，故乙成绩的众数是7

故答案为8，7；

（3）乙成绩的方差为[（﹣1）2×4+12×2+22×2+（﹣2）2+02]＝1.8，

∵甲和乙的平均成绩是8（环），而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，

∴甲的成绩更为稳定．

21、

22、

23、（1）∵DE⊥BC，

∴∠DFB＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠DFB，

∴AC∥DE，

∵MN∥AB，即CE∥AD，

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴CE＝AD．

（2）四边形BECD是菱形，理由如下：

∵D为AB中点，∠ACB＝90°，

∴AD＝BD=CD，

∵CE＝AD，

∴BD＝CE，

∵BD∥CE，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵BD=CD，

∴四边形BECD是菱形．

（3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形，理由如下：

由（2）可知，四边形BECD是菱形，

∴∠BDC=90°时，四边形BECD是正方形，

∴∠CBD＝45°，

∵∠ACB=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形．

24、解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，

∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；

（2）由题意可得，

200x+74000≥79600，得x≥28，

∴28≤x≤30，x为整数，

∴x=28、29、30，

∴有三种分配方案，

方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；

方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；

方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；

（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，

理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，

∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，

∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高

25、（1）直线，将直线向上平移6个单位得直线，

则直线的解析式为：

即

故答案为：

（2）：交x轴于点B，交y轴于点C

令，解得，即

令，解得，即

轴于点E，轴于点F，

四边形是矩形

当时，最小，即最小，

此时

即

解得

最小值为

（3）存在，

如图，过点D作轴于点E，轴于点F，

由（2）知，，

，

即

解得，

在：上，

令，解得，则

当为菱形的边时，

根据平移的性质可得

，