2021-2022学年湖南省郴州十八中八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年湖南省郴州十八中八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在中，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，菱形的对角线，的长分别是和，则这个菱形的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

4. “学习强国”的英语“”中，字母“”出现的频率是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程关于时间的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

7. 已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，正方形的边长为，是边的中点，连接，将沿直线翻折至，延长交于点，则的长度是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 在函数中，自变量的取值范围是______ ．
10. 直线与直线平行，则的值是______．
11. 如图，在▱中，、相交于点，若，，则的周长为______．

12. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为______．

13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是______．
14. 若一次函数的图象过点，则的解是______．
15. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为______．

16. 如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动．若、同时出发，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时．点运动了______秒．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求这个多边形的边数．
18. 某小区有一块四边形空地如图所示，为了美化小区环境．现计划在空地上铺上草坪．经测量，米，米，米，米，若铺一平方米草坪需要元，铺这块空地需要投入多少钱？

19. 如图，，，垂足分别为、，且求证：．

20. 如图，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，，均在格点上．
    作出关于轴对称的；
    作出向右平移个单位长度后的；
    直接写出点的坐标______以上作图不要求写作法

21. 如图，已知菱形中，对角线，相交于点，过点作，过点作，与相交于点．
    求证：四边形是矩形．
    若，，求四边形的周长．

22. 为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校举行了“新时代最可爱的人”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记分，组委会统计了他们比赛的成绩，并根据成绩绘制了如下不完整的两幅统计图表．

请根据所给信息解答下列问题：
参加征文比赛的共有多少人？
在频数分布表中，______，______．
补全图中的频数分布直方图．

23. 如图，直线经过点、点，直线：与轴交于点，两直线，相交于点．
    求直线的表达式和点的坐标；
    求的面积．

24. 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价折售卖．
    单位：表示购买苹果的重量，单位：元表示付款金额．
    文文购买苹果需付款______ 元；购买苹果需付款______ 元；
    求付款金额关于购买苹果的重量的函数解析式；
    当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为元，且全部按标价的折售卖，文文如果要购买苹果，请问她在哪个超市购买更划算？
25. 如图，在矩形中，点，分别在，边上，，于点．
    求证：四边形是正方形；
    延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．
    如图，在菱形中，点，分别在，边上，与相交于点，，，，，请类比，求的长．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：中，，，
直角三角形的两个锐角互余，
；
故选：．
根据直角三角形的两个锐角互余的性质进行解答．
本题考查了直角三角形的性质．解答该题时利用了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：菱形的对角线，的长分别是和，
菱形的面积．
故选：．
根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形的面积．
本题考查了菱形对角线互相平分的性质，本题中菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：
“学习强国”的英语“”中，字母“”出现的频率是，
故选：．
根据频率频数总次数，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频率的计算方法是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点的斜线，
修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，
修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．
因此选项A、、都不符合要求．
故选：．
根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案．
此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，不能构成直角三角形；
B、，不能构成直角三角形；
C、，能构成直角三角形；
D、，不能构成直角三角形．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，依此判定则可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

7.【答案】 

【解析】解：正比例函数函数值随的增大而增大，
，
，
一次函数的图象经过一、三、四象限；
故选：．
由于正比例函数函数值随的增大而增大，可得，，然后，判断一次函数的图象经过象限即可；
本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数，当，时，图象过一、二、三象限；当，时，图象过一、三、四象限；，时，图象过一、二、四象限；，时，图象过二、三、四象限．
 

8.【答案】 

【解析】解：是正方形，
，，
由折叠得，，，，
，
，
又，
≌，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得，
，
，
解得，
即，
故选：．
由折叠和正方形的性质可得，，，，进而证出≌，得出，设未知数，在中，由勾股定理可求出答案．
本题考查折叠轴对称，直角三角形的边角关系以及全等三角形的判定和性质，掌握折叠轴对称的性质和直角三角形的边角关系是解决问题的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
．
故答案为：．
根据分母不等于列出不等式，求解即可．
本题考查了函数自变量的取值范围，根据分母不等于列出不等式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：直线与直线平行，
，
故答案为．
两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，即可求得．
本题要注意利用一次函数的特点及两直线平行未知数系数的特点解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
的周长，
故答案为：．
根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：作于，
平分，，，
，
．
故答案为：．
作于，根据角平分线的性质求得，然后根据三角形面积公式求得即可．
本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离是．
故答案为：．
根据点到轴的距离等于纵坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象过点，
方程的解是，
故答案为：．
所求方程的解，即为函数的函数值为时自变量的值．
此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值．
 

15.【答案】 

【解析】解：是矩形的对角线的中点，是的中点，
，
，，
，
是矩形的对角线的中点，
，
四边形的周长为，
故答案为：．
根据题意可知是的中位线，所以的长可求；根据勾股定理可求出的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出的长，进而求出四边形的周长．
本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．
 

16.【答案】或 

【解析】解：设点运动了秒，
，，，，
当时，且，则四边形是平行四边形，
即，
；
当时，且，则四边形是平行四边形，
即，
，
综上所述：当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点运动了秒或秒，
故答案为：或．
由题意可得，分或两种情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．
本题考查了平行四边形的性质．求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意分类讨论思想的应用．
 

17.【答案】解：设这个多边形是边形，由题意得：
，
解得：．
答：这个多边形的边数是． 

【解析】根据多边形的外角和为，内角和公式为：，由题意可得到方程，解方程即可得解．
此题主要考查了多边形的外角和与内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：，外角和为．
 

18.【答案】解：连接，
在中，
，米，米，
，
则米，
在中，
米，米，米，
，
为直角三角形，，
平方米，
四边形的面积为平方米，
铺一平方米草坪需要元，
元，
答：铺这块空地需要投入元钱． 

【解析】利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理证明，然后根据即可求出空地的面积．
本题考查勾股定理及勾股定理逆定理的应用，四边形的面积等知识，正确作出辅助线，把四边形转化为两个直角三角形是解决问题的关键．
 

19.【答案】证明：于，于，
．
在与中，
，
≌，
全等三角形的对应角相等，
． 

【解析】通过直角三角形全等的判定定理证得≌，然后由全等三角形的对应角相等推知；最后根据等角对等边即可证得．
本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角是解答此题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
点的坐标．
故答案为：．

利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据点的位置写出坐标即可．
本题考查作图轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】证明：
，，
四边形为平行四边形，
四边形为菱形，
，
，
平行四边形是矩形；
解：
四边形为菱形，
，，，
在中，由勾股定理得，
，
，
四边形的周长． 

【解析】由条件可证得四边形为平行四边形，再由菱形的性质可求得，则可证得四边形为矩形；
由菱形的性质可求得和，在中可求得，则可求得的长，则可求得答案．
本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
 

22.【答案】解：人，
即参加征文比赛的共有人；
 
由知，，
补全的频数分布直方图如右图所示． 

【解析】解：见答案；
，，
故答案为：，；
见答案．
这一组的频数和频率，可以求得本次参加征文比赛的人数；
根据频数分布表中的数据和中的结果，可以求得、的值；
根据中的值，可以将频数分布直方图中的数据补充完整．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】解：设直线的表达式为
图象过点，点
，解得，
直线的表达式为，
联立得直线和直线的表达式得：，解得，
点；
在中，令，得，
点，
点，点，
． 

【解析】根据待定系数法即可求得直线的不等式，解析式联立，解方程组即可求得的坐标．
求得的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得．
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．
 

24.【答案】；
由题意得：
当时，，
当时，，
付款金额关于购买苹果的重量的函数解析式为：；
文文在甲超市购买苹果需付费：元，
文文在乙超市购买苹果需付费：元，
文文应该在甲超市购买更划算． 

【解析】解：由题意可知：文文购买苹果，不优惠，
文文购买苹果需付款：元，
购买苹果，不优惠，优惠，
购买苹果需付款：元，
故答案为：，；
见答案
见答案

根据题意直接写出购买和苹果所需付款；
分和两种情况写出函数解析式即可；
通过两种付款比较那个超市便宜即可．
本题主要考查一次函数的应用，关键是写出分段函数的解析式．
 

25.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形；
解：是等腰三角形，
理由：四边形是正方形，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
解：延长到点，使，连接，

四边形是菱形，
，，
，
，
≌，
，，
，
，
是等边三角形，
，
． 

【解析】根据矩形的性质得，由等角的余角相等可得，利用可得≌，由全等三角形的性质得，即可得四边形是正方形；
利用可得≌，由全等三角形的性质得，由已知可得，根据线段垂直平分线的性质可得即可得，是等腰三角形；
延长到点，使，连接，利用可得≌，由全等三角形的性质得，，由已知可得，可得是等边三角形，则，等量代换可得．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．