2021-2022学年湖南省怀化市辰溪县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖南省怀化市辰溪县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形中属于中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 对某班名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果频数分布直方图中分这一组的频数是，那么这个班的学生这次数学测验成绩在分之间的频率是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则这个函数的表达式可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，▱的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 若、、为勾股数，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

7. 两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放，，与交于点，与交于点，且，，则四边形的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，一次函数的图象经过二、三、四象限，则的取值范围是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图所示，是正方形的对角线上一点，于点，若，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______．
12. 如图，在中，，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为，，，已知，，则 ______ ．

13. 已知，在函数的图象上，则______填写，或者
14. 已知点位于第四象限内，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为______ ．
15. 如图所示为两个一次函数的图象，则关于，的方程的解为______．

16. 如图，是的中位线，的平分线交于点，若，，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知：如图，，，求证：平分．

18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．
    在图中以格点为顶点画一个面积为的平行四边形．
    在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、、．
    如图，点、、是小正方形的顶点，求的度数．
     

19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形．
    写出点，，的对应点，，的坐标；
    画出平移后的三角形；
    求三角形的面积．

20. 已知：如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与、、分别交于点、、求证：四边形是菱形．
     

21. 某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买种水果的单价元与购买量千克的函数关系如图所示，
    当时，单价为______元；当单价为元时，购买量千克的取值范围为______；
    根据函数图象，当时，求出函数图象中单价元与购买量千克的函数关系式；
    促销活动期间，张亮计划去该店购买种水果千克，那么张亮共需花费多少元？

22. 为了对某市区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表被调查者每天的阅读时间均在分钟之内

被调查的市民人数为______，表格中，______，______；
补全频数分布直方图；
某市区目前的常住人口约有万人，请估计该市区每天阅读时间在分钟的市民大约有多少万人？

23. 综合与探究：如图，直线的表达式为，与轴交于点，直线交轴于点，，与交于点，过点作轴于点，．
    求点的坐标；
    求直线的表达式；
    求的值；
    在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接．
    求证：矩形是正方形；
    探究：与有怎样的位置关系？请说明理由．
    的值为______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：成绩在分之间的频率为．
故本题选C．
根据频率、频数的关系：频率求解即可．
本题考查频率、频数的关系：频率．
 

3.【答案】 

【解析】解：随的增大而减小，
，
故B选项不符合题意；
当时，，
故A选项不符合题意；
当时，，
故C选项不符合题意；
当时，，
故D选项符合题意；
故选：．
根据随的增大而减小，可知，再将分别代入解析式即可确定．
本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：将点向上平移个单位，再向右平移个单位，
所得到的点的横坐标是，
纵坐标是，
所得点的坐标是．
故选：．
根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求解即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
▱的顶点、、的坐标分别是、、，
顶点的坐标为．
故选：．
由四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点的坐标．
此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、、为勾股数，
当最大时，此时，
当最大时，，不能构成勾股数，
故选：．
根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数求解即可．
本题主要考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形和四边形是矩形，
，，，
四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
≌，
，
平行四边形是菱形，
，
，，
，
四边形的周长为．
故选：．
先证明四边形是平行四边形，然后证明，证得四边形是菱形，再求出即可解答．
本题考查了矩形的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角； 边：邻边垂直； 对角线：矩形的对角线相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：过作于，

是边上的高线，平分，
，
，
的面积为，
故选：．
过作于，根据角平分线性质得出，根据三角形面积公式求出即可．
本题考查了三角形的面积和角平分线性质，能根据角平分线性质求出是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过二、三、四象限，
，
解得，
故选：．
根据一次函数的图象经过二、三、四象限，可知且，然后即可求得的取值范围．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确一次函数的性质，写出相应的不等式组．
 

10.【答案】 

【解析】解：过作于，如图：

四边形是正方形，
，，，
，，
，
，
在中，
，
故选：．
过作于，根据四边形是正方形，，，可得，即有，在中，．
本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是掌握正方形的性质，证明．
 

11.【答案】 

【解析】解：多边形的每一个内角都等于，
多边形的每一个外角都等于，
边数．
故答案为：．
先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于，再用除以外角的度数，即可得到边数．
此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：，，，
，，
，
，
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：一次函数中，
函数的函数值是随的增大而增大，
，
．
故答案为：．
先根据一次函数中判断出函数的增减性，再根据进行解答即可．
本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为点在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点到轴和轴的距离分别是和，
所以点的坐标为．
故答案为．
已知点在第四象限内，那么横坐标大于，纵坐标小于，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．
本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到轴的距离为这点纵坐标的绝对值，到轴的距离为这点横坐标的绝对值．
 

15.【答案】 

【解析】解：直线与的交点坐标为，
二元一次方程组的解为，
故答案为：．
根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
 

16.【答案】 

【解析】解：是的中位线，
，
，
是的平分线，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质得到，根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、三角形的外角性质、角平分线的定义、平行线的性质，掌握三角形中位线平行于第三边是解题的关键．
 

17.【答案】证明：，，
．
，
，
，
在和中，
，
≌．
，
平分． 

【解析】先证，再证≌，得，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图中，平行四边形即为所求．
如图中，即为所求．


解：连接，
正方形网格中的每个小正方形的边长都是，由勾股定理得，
，，

为直角三角形，
又
为等腰直角三角形
 

【解析】利用数形结合的思想解决问题即可．
连接，证明是等腰直角三角形即可．
本题考查作图应用与设计，勾股定理以及逆定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：，，，将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形．
，，；
如图，三角形即为所作；

三角形的面积． 

【解析】利用点平移的坐标规律写出点，，的坐标即可；
利用点平移的坐标规律写出，，的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积．
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

20.【答案】证明：如图，

四边形是平行四边形，
，，
，，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形． 

【解析】本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，菱形的判定等知识点，一般通过全等三角形来证明线段相等．
由四边形是平行四边形，即可得，，易证得≌，可得，即可证得四边形是平行四边形，又由，即可证得四边形是菱形．
 

21.【答案】   

【解析】解：观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过千克时，单价是元，数量不少于千克时，单价为元．
故答案为：；；

当时，设单价元与购买量千克的函数关系式为是常数，是常数，，
图象过点，
，
解得：，
当时，单价元与购买量千克的函数关系式为；

当时，
，
元，
答：促销活动期间，张亮计划去该店购买种水果千克，那么张亮共需花费元．
根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得答案；
根据待定系数法，可得函数的解析式；
根据的结论解答即可．
本题考查了一次函数的应用，利用数形结合的方法并掌握待定系数法是求函数解析式的关键．
 

22.【答案】，，；
根据补图如下：


根据题意得：万人
估计该市区每天阅读时间在 分钟的市民大约有万人． 

【解析】解：根据题意得：被调查的市民人数为人，
，
；
故答案为：，，；

根据补图如下：


根据题意得：万人
估计该市区每天阅读时间在 分钟的市民大约有万人．
根据的频数和频率先求出总人数，用总人数乘以的频率求出，用的频数除以总人数求出；
根据求出的总人数，补全统计图即可；
用常住人口数乘以阅读时间在 分钟的人数的频率即可得出答案．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

23.【答案】解：中，令得：，
解得 ，
；
直线交轴于点，，

垂直轴，，
点的纵坐标为，
在中，当时，，解得，
，
设直线的表达式为，
将，代入得，
解得，
直线的表达式为；
，，
，
垂直轴，，
；
，
，
，点在轴上，
或，
所以存在点或使得． 

【解析】把代入即可求得；
求得、的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的表达式；
根据三角形面积公式求得即可；
根据题意求得，即可求得的坐标．
本题考查两条直线的交点问题，一次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

24.【答案】 

【解析】解：如图，作于，于，
，
点是正方形对角线上的点，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是矩形，
矩形是正方形；

，理由如下：
正方形和正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
；
由知，≌，
，
，
故答案为：．
作于，于，得到，然后证得，得到≌，则有，根据正方形的判定即可证得矩形是正方形；
根据正方形的性质得到，，根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据垂直的定义即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到，根据线段的和差即可得的结论．
此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，正方形的判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是正确作出辅助线，证得≌．