河南省安阳市林州市2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷（A卷）（Word版含答案）

这是一份河南省安阳市林州市2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试卷（A卷）（Word版含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河南省安阳市林州市七年级第一学期期中数学试卷（A卷）
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．不是整式
B．的系数是﹣3，次数是3
C．3是单项式
D．多项式2x2y﹣xy的次数是5
2．在数轴上距﹣2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（　　）
A．﹣6 B．1 C．﹣1或6 D．﹣6或1
3．为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，正确的是（　　）
A．﹣2.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+4.7+0.5﹣3.5
C．﹣2.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+4.7﹣0.5+3.5
4．下列说法：①若a是正数，那么﹣a一定是负数；②0.01，10，﹣6.67，﹣，0，﹣90，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，﹣（﹣42）中的非负整数共有3个；③一个有理数的绝对值一定比0大；④若a，b互为相反数，且ab≠0，则＝﹣1；⑤倒数和绝对值都等于本身的数只有1，其中错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．我国第七次人口普查显示，全国除港澳台地区总人口约为141200万人，将141200万这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.1412×106 B．1.412×105 C．1.412×109 D．1.412×1010
6．下列各对单项式是同类项的是（　　）
A．与3y2x3 B．3ab2与a2b
C．3与3a D．﹣x与y
7．若0＜a＜1，则下列关于a，﹣a，，﹣的大小关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列去括号正确的是（　　）
A．a+（b+c）＝a+b﹣c B．a+（b﹣c）＝a+b+c
C．a﹣（b+c）＝a﹣b+c D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c
9．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（　　）
A．200﹣60x B．140﹣15x C．200﹣15x D．140﹣60x
10．在数学中定义了一种运算符号“!”它表示的含义如下：如：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1，…，由此，请同学们思考的值为（　　）
A． B．1 C．2020 D．2021
二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共计15分）
11．﹣22的平方的倒数是 　 　．
12．若﹣8a2bn与4amb3是同类项，则m＝　 　，n＝　 　．
13．已知2x﹣3y＝6，则4x﹣6y+9的值是 　 　．
14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|a+b|﹣|b﹣a|+|a﹣c|＝　 　．

15．观察下列图形：第1个图形中一共有4个小圆圈，第2个图形中一共有10个小圆圈，第3个图形中一共有18个小圆圈…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数是　 　．

三、解答题（本题共计8小题，共75分）
16．（16分）计算：
（1）（﹣1）2÷﹣（3﹣7）×﹣|﹣2|÷；
（2）﹣32﹣[（﹣2）3+（0.8×﹣1）÷（﹣2）2÷（﹣）]；
（3）（﹣+﹣）×（﹣48）；
（4）+++…++．
17．先化简再求值：
（1）（4a+3a2+3﹣4a3）﹣2（a2﹣2a3），其中a＝﹣2；
（2）3x2y﹣[3xy2﹣2（﹣xy﹣x2y+1）+xy]+3xy2，其中x＝2，y＝﹣3．
18．如图，一块长方形铁皮的长为（7a+b）米，宽为（6+2a+2b）米．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为（a+b）米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子．
（1）求这个盒子底部的长和宽（用含a、b的式子表示，要求化简）；
（2）求这块长方形铁皮的周长（用含a、b的式子表示，要求化简）．

19．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求正确结果的表达式；
（3）小强说（2）中结果的大小与c的取值无关，对吗？
20．已知a+b＜0，|a|＝3，b2＝1，c、d互为倒数，|e|＝1，求+2e2﹣的值．
21．阅读下列材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22016+22017①，
将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22017+22018②
将②减去①得：2S﹣S＝22018﹣1，即S＝22018﹣1，
即1+2+22+23+24+…+22017＝22018﹣1．
请仿照上述方法计算：1+3+32+33+…+32021．
22．阅读材料：规定＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）求的值．
（2）当|x+|+（y﹣2）2＝0时，求的值．
23．知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离就是线段AB的长，且AB＝|a﹣b|，AB的中点C对应的数为：（a+b）．
问题探究：在数轴上，已知点A所对应的数是﹣4，点B对应的数是10．
（1）求线段AB的长为 　 　；线段AB的中点对应的数是 　 　．
（2）数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是 　 　；若该距离是8，则x＝　 　．
（3）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．经过多少秒，P、Q两点相距6个单位长度？


参考答案
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．不是整式
B．的系数是﹣3，次数是3
C．3是单项式
D．多项式2x2y﹣xy的次数是5
【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可．
解：A、是整式，错误；
B、﹣的系数是﹣，次数是3，错误；
C、3是单项式，正确；
D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式，错误；
故选：C．
2．在数轴上距﹣2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（　　）
A．﹣6 B．1 C．﹣1或6 D．﹣6或1
【分析】在﹣2.5的左边、右边分别计算可得结论．
解：在﹣2.5右侧，距离﹣2.5的点3.5个单位长度的点表示的数为：﹣2.5+3.5＝1；
在﹣2.5左侧，距离﹣2.5的点3.5个单位长度的点表示的数为：﹣2.5﹣3.5＝﹣6．
故选：D．
3．为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，正确的是（　　）
A．﹣2.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+4.7+0.5﹣3.5
C．﹣2.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+4.7﹣0.5+3.5
【分析】直接利用去括号法则化简得出答案．
解：（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（﹣3.5）
＝﹣2.4+4.7﹣0.5﹣3.5．
故选：C．
4．下列说法：①若a是正数，那么﹣a一定是负数；②0.01，10，﹣6.67，﹣，0，﹣90，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，﹣（﹣42）中的非负整数共有3个；③一个有理数的绝对值一定比0大；④若a，b互为相反数，且ab≠0，则＝﹣1；⑤倒数和绝对值都等于本身的数只有1，其中错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用正数和负数的定义对①进行判断；根据相反数、绝对值的意义和乘方的意义，利用有理数的分类对②进行判断；根据绝对值的意义对③进行判断；根据相反数的定义对④进行判断；利用倒数等于本身的数为±1，然后利用绝对值的意义可对⑤进行判断．
解：：若a是正数，那么﹣a一定是负数，所以①正确；
0.01，10，﹣6.67，﹣，0，﹣90，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，﹣（﹣42）中的非负整数为10，0，﹣（﹣3），﹣（﹣42），共有4个，所以②错误；
一个有理数的绝对值一定大于0或等于0，所以③错误；
若a，b互为相反数，且ab≠0，则＝﹣1，所以④正确；
倒数和绝对值都等于本身的数只有1，所以⑤正确．
故选：B．
5．我国第七次人口普查显示，全国除港澳台地区总人口约为141200万人，将141200万这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.1412×106 B．1.412×105 C．1.412×109 D．1.412×1010
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：141200万＝1412000000＝1.412×109．
故选：C．
6．下列各对单项式是同类项的是（　　）
A．与3y2x3 B．3ab2与a2b
C．3与3a D．﹣x与y
【分析】定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此判断即可．
解：A．与3y2x3所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
B．3ab2与a2b所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C．3与3a所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D．﹣x与y所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．若0＜a＜1，则下列关于a，﹣a，，﹣的大小关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用特殊值法，例如a＝，然后计算出各式的值，再进行比较大小．
【解答】解；当a＝时，
a＝，﹣a＝﹣，＝2，﹣＝﹣2，
因为：2＞＞﹣＞﹣2，
所以：＞a＞﹣a＞﹣，
故选：B．
8．下列去括号正确的是（　　）
A．a+（b+c）＝a+b﹣c B．a+（b﹣c）＝a+b+c
C．a﹣（b+c）＝a﹣b+c D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c
【分析】若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项符号发生改变，“﹣”遇“+”变“﹣”号，“﹣”遇“﹣”变“+”；据此判断．
解：A、原式＝a+b+c，故本选项不符合题意．
B、原式＝a+b﹣c，故本选项不符合题意．
C、原式＝a﹣b﹣c，故本选项不符合题意．
D、原式＝a﹣b+c，故本选项符合题意．
故选：D．
9．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（　　）
A．200﹣60x B．140﹣15x C．200﹣15x D．140﹣60x
【分析】由于学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，由此可以用x表示出师生的总人数，又租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，利用这个条件就可以求出乘坐最后一辆60座客车的人数．
解：∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，
∴师生的总人数为45x+20，
又∵租用60座的客车则可少租用2辆，
∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20﹣60（x﹣3）＝45x+20﹣60x+180＝200﹣15x．
故选：C．
10．在数学中定义了一种运算符号“!”它表示的含义如下：如：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1，…，由此，请同学们思考的值为（　　）
A． B．1 C．2020 D．2021
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
解：根据题中的新定义得：原式＝＝2021．
故选：D．
二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共计15分）
11．﹣22的平方的倒数是 　　．
【分析】根据有理数的乘方的法则和倒数的定义即可得到结论．
解：∵（﹣22）2＝16，
∴16的倒数是，
故答案为：．
12．若﹣8a2bn与4amb3是同类项，则m＝　2　，n＝　3　．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求解．
解：根据题意得：m＝2，n＝3．
故答案是：2，3．
13．已知2x﹣3y＝6，则4x﹣6y+9的值是 　21　．
【分析】把所求式子进行变形，把2x﹣3y的值整体代入即可．
解：∵2x﹣3y＝6，
∴4x﹣6y+9＝2（2x﹣3y）+9＝2×6+9＝21．
故答案为：21．
14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|a+b|﹣|b﹣a|+|a﹣c|＝　0　．

【分析】先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可．
解：∵a+c＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，a﹣c＜0，
∴|a+c|﹣|a+b|﹣|b﹣a|+|a﹣c|
＝﹣（a+c）﹣（﹣a﹣b）﹣（ b﹣a）+（c﹣a）
＝﹣a﹣c+a+b﹣b+a+c﹣a
＝0，
故答案为：0．
15．观察下列图形：第1个图形中一共有4个小圆圈，第2个图形中一共有10个小圆圈，第3个图形中一共有18个小圆圈…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数是　n2+3n　．

【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式即可．
解：观察图形得：
第1个图形有12+3×1＝4个圆圈，
第2个图形有22+3×2＝10个圆圈，
第3个图形有32+3×3＝18个圆圈，
…
第n个图形有n2+3n个圆圈，
故答案为：n2+3n．
三、解答题（本题共计8小题，共75分）
16．（16分）计算：
（1）（﹣1）2÷﹣（3﹣7）×﹣|﹣2|÷；
（2）﹣32﹣[（﹣2）3+（0.8×﹣1）÷（﹣2）2÷（﹣）]；
（3）（﹣+﹣）×（﹣48）；
（4）+++…++．
【分析】（1）先算乘方，绝对值，括号里的运算，再算乘法与除法，最后算加减即可；
（2）先算乘方，再算括号里的运算，最后算减法即可；
（3）利用乘法的分配律进行求解即可；
（4）把各项进行拆项，从而可求解．
解：（1）（﹣1）2÷﹣（3﹣7）×﹣|﹣2|÷
＝1×2﹣（﹣4）×﹣﹣2×
＝2+3﹣5
＝0；
（2）﹣32﹣[（﹣2）3+（0.8×﹣1）÷（﹣2）2÷（﹣）]
＝﹣9﹣[﹣8+（）÷4÷（﹣）]
＝﹣9﹣[﹣8﹣××（﹣10）]
＝﹣9﹣（﹣8+1）
＝﹣9﹣（﹣7）
＝﹣9+7
＝﹣2；
（3）（﹣+﹣）×（﹣48）
＝×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）
＝﹣44+56﹣36+26
＝2；
（4）+++…++
＝1﹣++…+
＝1﹣
＝．
17．先化简再求值：
（1）（4a+3a2+3﹣4a3）﹣2（a2﹣2a3），其中a＝﹣2；
（2）3x2y﹣[3xy2﹣2（﹣xy﹣x2y+1）+xy]+3xy2，其中x＝2，y＝﹣3．
【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值；
（2）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
解：（1）原式＝4a+3a2+3﹣4a3﹣3a2+4a3
＝4a+3，
当a＝﹣2时，
原式＝4×（﹣2）+3
＝﹣8+3
＝﹣5；
（2）原式＝3x2y﹣（3xy2+2xy+3x2y﹣2+xy）+3xy2
＝3x2y﹣3xy2﹣2xy﹣3x2y+2﹣xy+3xy2
＝﹣3xy+2，
当x＝2，y＝﹣3时，
原式＝﹣3×2×（﹣3）+2
＝18+2
＝20．
18．如图，一块长方形铁皮的长为（7a+b）米，宽为（6+2a+2b）米．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为（a+b）米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子．
（1）求这个盒子底部的长和宽（用含a、b的式子表示，要求化简）；
（2）求这块长方形铁皮的周长（用含a、b的式子表示，要求化简）．

【分析】（1）先根据题意列出算式，再根据整式的运算法则求出即可；
（2）先根据题意列出算式，再根据整式的运算法则求出即可．
解：（1）这个盒子底部的长：（7a+b）﹣2（a+b）＝7a+b﹣2a﹣2b＝（5a﹣b）米．
这个盒子底部的宽：（6+2a+2b）﹣2（a+b）＝6+2a+2b﹣2a﹣2b＝6（米）．
答：这个盒子底部的长为（5a﹣b）米，宽为6米；

（2）（7a+b+6+2a+2b）×2＝（9a+3b+6）×2＝（18a+6b+12）米，
答：这块长方形铁皮的周长为（18a+6b+12）米．
19．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求正确结果的表达式；
（3）小强说（2）中结果的大小与c的取值无关，对吗？
【分析】（1）由2A+B＝C可得B＝C﹣2A，然后代入计算出B的值；
（2）将A、B的值代入2A﹣B进行计算；
（3）由2A﹣B的值为8a2b﹣5ab2，可得小强说的对．
解：（1）∵2A+B＝C，
∴B＝C﹣2A
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc
＝﹣2a2b+ab2+2abc，
∴B的表达式为﹣2a2b+ab2+2abc；
（2）∵A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc，
∴2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）
＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc
＝8a2b﹣5ab2，
∴正确结果的表达式为8a2b﹣5ab2；
（3）由（2）得8a2b﹣5ab2，并不含有c，
∴与c值无关，
答：对，与c无关．
20．已知a+b＜0，|a|＝3，b2＝1，c、d互为倒数，|e|＝1，求+2e2﹣的值．
【分析】根据a+b＜0，|a|＝3，b2＝1，可得a＝﹣3，b＝±1，根据互为倒数两数之积为1，得到cd的值，根据绝对值的性质得e＝±1，即e2＝1，再代入所求式子计算即可求出值．
解：∵a+b＜0，|a|＝3，b2＝1，
∴a＝﹣3，b＝±1，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵|e|＝1，
∴e＝±1，即e2＝1，
∴当a＝﹣3，b＝﹣1时，原式＝+2×1﹣＝﹣2+2﹣3＝﹣3；
当a＝﹣3，b＝1时，原式＝+2×1﹣＝﹣4+2﹣3＝﹣5．
综上所述，+2e2﹣的值为﹣3或﹣5．
21．阅读下列材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22016+22017①，
将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22017+22018②
将②减去①得：2S﹣S＝22018﹣1，即S＝22018﹣1，
即1+2+22+23+24+…+22017＝22018﹣1．
请仿照上述方法计算：1+3+32+33+…+32021．
【分析】设S＝3+32+…+32021①，则3S＝32+33+…+32022②，②﹣①即可得结果；
解：设S＝3+32+……+32021，①
则3S＝32+33+……+32022，②
②﹣①得，3S﹣S＝2S＝32022﹣3，
∴S＝，
∴1+3+32+33+…+32021＝．
22．阅读材料：规定＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）求的值．
（2）当|x+|+（y﹣2）2＝0时，求的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义化简，再利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
解：（1）根据题中的新定义得：原式＝40+12＝52；
（2）原式＝﹣2x2+y﹣3x2﹣3y＝﹣5x2﹣2y，
∵|x+|+（y﹣2）2＝0，
∴x＝﹣，y＝2，
则原式＝﹣﹣4＝﹣．
23．知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离就是线段AB的长，且AB＝|a﹣b|，AB的中点C对应的数为：（a+b）．
问题探究：在数轴上，已知点A所对应的数是﹣4，点B对应的数是10．
（1）求线段AB的长为 　14　；线段AB的中点对应的数是 　3　．
（2）数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是 　|x+5|　；若该距离是8，则x＝　3或﹣13　．
（3）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．经过多少秒，P、Q两点相距6个单位长度？
【分析】（1）根据题目所给的知识准备代入即可解得；
（2）根据题目所给的知识准备代入即可解得；
（3）根据点P和点Q的运动表示出运动后点P和点Q所对应的数，再根据两点间的距离列出方程，求解即可．
解：（1）线段AB的长为|﹣4﹣10|＝14，AB的中点C对应的数为：（a+b）＝×（﹣4+10）＝3．
故答案为：14；3．
（2）数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是|x+5|，
若该距离为8，则|x+5|＝8，解得x＝3或﹣13；
故答案为：|x+5|，3或﹣13；
（3）设运动时间为t秒，则点P运动后所对应的点为﹣4+6t，点Q运动后所对应的点为10﹣2t，
∴PQ之间的距离为|﹣4+6t﹣（10﹣2t）|＝|﹣4+6t﹣10+2t|＝|8t﹣14|，
当P、Q两点相距6个单位长度时，|8t﹣14|＝6，解得t＝2.5或t＝1，
∴经过1秒或2.5秒时，P、Q两点相距6个单位长度．