2021-2022学年甘肃省天水市七年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

2021-2022学年甘肃省天水市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列叙述正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 的立方根不存在
C. 是的算术平方根 D. 的立方根是

2. 以下说法正确的是(    )

A. 两点之间直线最短
B. 延长直线到点，使
C. 相等的角是对顶角
D. 连结两点的线段的长度就是这两点间的距离

3. 如图，直线，则为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 如图，在四边形中，，，，点在四边形的边上．若点到的距离为，则点的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在余料中，，现进行如下操作：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部相交于点，画射线，交于点若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，过边长为的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

8. 下列说法正确的是(    )

A. 实数分为正实数和负实数
B. 没有绝对值最大的实数，有绝对值最小的实数
C. 不带根号的数都是有理数
D. 两个无理数的和还是无理数

9. 在平行四边形中，，延长至，延长至，连接，则(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，实数，，，在数轴上的对应点分别为、、、，这四个数中绝对值最大的数对应的点是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 的相反数是______；______．
12. 比较实数的大小： ______．
13. 如图，菱形的对角线、相交于点，且，，过点作丄，垂足为，则点到边的距离______．

14. 已知：如图，，直线与平行吗？直线与平行吗？说明理由请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由．
    解：直线与平行，直线与 ______
    理由如下：
    ，已知
    ____________，内错角相等，两条直线平行
    两条直线平行，内错角相等
    又，已知
    ______等量代换
    ____________同位角相等，两条直线平行

15. 把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果，那么”的形式：______ ．
16. 根据图所示的程序计算，若输入的值为，则输出结果为______．

17. 如图，在中，，将沿着的方向平移至，若平移的距离是，则图中阴影部分的面积为______．

18. 将一条长不水平的线段向右平移后，连接对应点得到的图形是______ 形，它的周长是______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共66分）

19. 利用平方根、立方根的意义解方程
    
    ．
20. 已知是的小数部分，是的整数部分，求的值．
21. 如图所示，直线、相交于，平分，，，求和的度数．

22. 将下列各数按从小到大的顺序排列，用“”号连接起来、、、、、．
23. 如图，已知：，，求的度数．

24. 已知：，为实数，且，化简：．
25. 若，求代数式的值．
26. 如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化，道路的宽为米，则绿化的面积为多少平方米？

27. 已知，求的值．
28. 观察下列各式及其验证过程：
    验证：；
    验证：；
    验证：；
    验证：．
    按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
    针对上述各式反映的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并给出证明．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、应为的平方根是，故本选项错误；
B、，立方根是，存在，故本选项错误；
C、应为是的算术平方根，故本选项错误；
D、的立方根是，正确．
故选D．
根据平方根的定义，立方根的定义，算术平方根的定义，对各选项分析判断后利用排除法．
本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根，任何实数都有立方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：、两点之间线段最短，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、不能说延长直线，可以说延长线段到点，使，故原来的说法错误，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、连结两点的线段的长度就是这两点间的距离，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：．
根据线段的性质，直线的作法，对顶角的定义和性质，两点间的距离的定义进行判断．
本题考查了线段，直线，对顶角，两点间的距离．解题的关键是熟练掌握线段的性质，直线的作法，对顶角的定义和性质，两点间的距离的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
所对应的同旁内角为，
又与的角是对顶角，
．
故选：．
本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．
本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．
 

4.【答案】 

【解析】解：过点作于，过点作于，
，，，
，
，
，

，

所以在和边上有符合到的距离为的点个，
故选A．
首先作出、边上的点点到的垂线段，即点到的最长距离，作出、的点点到的垂线段，即点到的最长距离，由已知计算出、的长与比较得出答案．
本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到的最大距离比较得出答案．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．
【解答】
解：当时，；
当时，；
当时，．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了平行线的性质，先利用平行线的性质得，再利用基本作图判断平分，然后利用角平分线的定义得到的度数．
【解答】

解：，
，
，
根据作图得到平分，
．
故选B．

 

7.【答案】 

【解析】解：过作，交于；
是等边三角形，且，
是等边三角形；
又，
；等边三角形三线合一
，
，；
又，
在和中

≌；
；
，故选B．
过作的平行线，交于；则也是等边三角形，在等边三角形中，是上的高，根据等边三角形三线合一的性质知；易证得≌，则；此时发现的长正好是的一半，由此得解．
此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、实数分为正实数、零和负实数，故A错误；
B、没有绝对值最大的实数，有绝对值最小的实数，故B正确；
C、有理数是有限小数或无限循环小数，故C错误；
D、两个无理数的和是无理数或有理数，故D错误；
故选：．
根据实数的分类，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，



故选：．
要求，只需求，而与互补，所以可以求出，进而求解问题．
主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．
 

10.【答案】 

【解析】解：实数，，，在数轴上的对应点分别为、、、，
原点在点与之间，
这四个数中绝对值最大的数对应的点是点，
故选：．
先相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．
本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．
 

11.【答案】   

【解析】解：的相反数是；
．
故答案为：；．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义和绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
根据正数大于，负数小于，正数大于负数，即可解答．
本题考查了算术平方根，实数大小比较，熟练掌握正数大于，负数小于，正数大于负数是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，，
．
，
．
故答案为：．
因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出的长．
本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出边上的高．
 

14.【答案】平行           

【解析】解：直线与平行，直线与平行．
理由如下：
，已知
，内错角相等，两直线平行
，两直线平行，内错角相等
又，已知
，等量代换
同位角相等，两直线平行
故答案为：平行；；；；；．
因为，所以根据内错角相等，两直线平行，可以证明；根据平行线的性质，可得，结合已知条件，运用等量代换，可得，可证明．
本题考查平行线的性质和判定，解题关键是结合图形熟练运用平行线的性质和判定进行证明推理．
 

15.【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 

【解析】

【分析】
命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果那么”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．根据命题的定义来写．如果后面接题设，而那么后面接结论．
【解答】
解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果，那么”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是理解程序，如果第一次输入不符合要求要再进行第二次输入．
此题的关键是理解此程序，从图中可以看出程序关系为，把代入程序，可得出答案．
【解答】
解：，
，再代入得．
故答案为．  

17.【答案】 

【解析】解：直角沿边平移个单位得到直角，
，，
四边形为平行四边形，
，
即阴影部分的面积为．
故答案为：．
先根据平移的性质得，，于是可判断四边形为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的面积公式．
 

18.【答案】平行四边； 

【解析】解：如图，连接对应点得到的图形是平行四边形；

它的周长为：．
故答案为：平行四边，．
根据题意，画出图形，由平移的性质和平行四边形的判定定理进行求解．
本题考查了平移的性质和平行四边形的判定．经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注意数形结合的解题思想．
 

19.【答案】解：由得，，
所以，；

由得，，
所以，，
所以，． 

【解析】先求出，再利用平方根的定义解答；
把看作一个整体，利用立方根的定义求出，然后求解即可．
本题考查了利用立方根和平方根的定义求未知数的值，熟记平方根和立方根的定义是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
；
，；
． 

【解析】首先运用夹逼法估算出的大小，从而求出其整数部分，再进一步表示出其小数部分，然后代入，计算即可解决问题．
此题主要考查了无理数的估算能力，能够正确的估算出无理数的大小，是解答此类题的关键．
 

21.【答案】解：，，为直线，
，
．
与互补，
，
平分，
． 

【解析】由已知，结合平角的定义，可得的度数，又因为与互为邻补角，可求出的度数，又由平分可求出．
本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义．
 

22.【答案】解：根据题意得：
 

【解析】根据负数正数，直接比较大小即可．
比较有理数的大小的方法：负数正数；两个负数，绝对值大的反而小．
 

23.【答案】解：，，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定求出和平行，根据平行线的性质求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

24.【答案】解：依题意，得
，解得：

，



． 

【解析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．
本题主要考查二次根式的化简方法与运用：时，；时，；时，．
 

25.【答案】解：由题意得，，，，
解得，，，
所以，． 

【解析】根据非负数的性质列方程求出、、，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

26.【答案】解：平移后得绿化部分宽为米，长为米，

面积为平方米．
答：则绿化的面积为平方米． 

【解析】平移后可得道路的长和宽，再利用矩形的面积公式进行计算即可．
此题主要考查了生活中的平移现象，关键是表示出平移后的长方形的边长．
 

27.【答案】解：根据题意得，，，
解得，，
所以，． 

【解析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

28.【答案】解：验证如下：
左边右边，
故猜想正确；

证明如下：
左边右边． 

【解析】通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质，把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的；
根据上述变形过程的规律，即可推广到一般．表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系：根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方减去．
此题是一个找规律的题目，主要考查了二次根式的性质．观察时，既要注意观察等式的左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式．