2021-2022学年安徽省黄山市八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

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2021-2022学年安徽省黄山市八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象(    )

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向下平移个单位 D. 向上平移个单位

4. 下列说法中，正确的有(    )
   对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；
   有一个内角是的平行四边形是菱形；
   对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；
   邻边相等的平行四边形是正方形；
   顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 当时，一次函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，则的边长为无理数的边数有(    )

A.
B.
C.
D.

7. 已知，则的取值范围是(    )

A. 为任意实数 B.  C.  D.

8. 第届冬季奥林匹克运动会于年月日在北京隆重开幕，某社区举办了奥林匹克知识竞赛活动，此次竞赛共有题，七名参赛者在此次竞赛活动中答对的题数分别为、、、、、、关于这组数据，下列结论中正确的是(    )

A. 方差是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 中位数是

9. 如图，过矩形对角线的交点，且分别交、于、，那么阴影部分的面积是矩形的面积的(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，矩形中，对角线，交于点，，分别是边，的中点，，，一动点从点出发，沿着在矩形的边上运动，运动到点停止，点为图中某一定点，设点运动的路程为，的面积为，表示与的函数关系的图象大致如图所示．则点的位置可能是图中的(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 函数中，自变量的取值范围是______．
12. 对于任意不相等的两个实数、，定义一种运算如下：如：，那么______．
13. 某中学生数学学科课堂表现为分、平时作业为分、期末考试为分，若这三项成绩按：：的比例计入总评成绩，则该中学生数学学科总评成绩为______分．
14. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则实数的取值范围______．
15. 已知一个菱形的边长为，其中一条对角线长为，则这个菱形的面积为______．
16. 若方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是______．
17. 在平面直角坐标系中，若点、的坐标分别为和，则线段长的最小值为______．
18. 如图，菱形的边长是，，点为的中点，以为边作菱形，其中点在的延长线上，点为的中点，连接则______．

三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中实数、满足．
21. 如图，在由边长为个单位长度的中小正方形组成的的网格中，给出了以格点网格线的交点为端点的线段．
    在图中以线段为一边，作一个菱形，且点、也为格点．画出一个即可
    在图中使用无刻度的直尺，作出线段的垂直平分线，并保留必要的作图痕迹．
     

22. 某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中他俩的成绩单位：分如下表：

完成下表：

在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将分以上含分的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
历届比赛表明，成绩达到分以上含分就很可能获奖，成绩达到分以上含分就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？请说明理由．

23. 如图，已知矩形，，，点是的中点，将沿折叠得到，连接、，与交于点求的长度．

24. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月天的试营销，售价为元件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线表示日销售量件与销售时间天之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销售量减少件．
    第天的日销售量是______件，日销售利润是______元．
    求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
    日销售利润不低于元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，所以选项的计算正确；
B、原式，所以选项的计算正确；
C、原式，所以选项的计算正确；
D、与不能合并，所以选项的计算错误．
故选：．
利用二次根式的加减法对、进行判定；根据二次根式的乘法法则对进行判定；根据二次根式的除法法则对进行判定．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

3.【答案】 

【解析】解：要得到函数的图象，只需将函数的图象向上平移个单位，
故选：．
根据平移法则上加下减可得出解析式．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：反例：；
反例：
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
对角线相等且垂直的平行四边形既是菱形又是矩形，极为正方形；
故是正确的；
反例：；
根据中位线的性质知：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．
而菱形的对角线是互相垂直，故顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；
故选：．
利用特殊平行四边形之间的区别和联系求解．
本题考查了特殊平行四边形之间的区别和联系．中点四边形也是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】分析
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．根据一次函数的、的符号确定其经过的象限即可确定答案．

解答
解：一次函数中，，
一次函数的图象经过一、二、三象限，
故选B．
 

6.【答案】 

【解析】解：由勾股定理知：，是无理数；
，是无理数；
，是有理数．
的边长为无理数的边数有条，
故选：．
利用勾股定理求出三边长，再判定即可．
本题主要考查了勾股定理和无理数的判定，根据勾股定理求出三边长是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当时，，当时，根据二次根式的性质得出，求出即可．
【解答】

解：，
，
解得：，
故选：．

8.【答案】 

【解析】解：这个数据、、、、、、中，出现次数最多的是，因此众数是，
这个数的平均数为，
将这个数从小到大排列为、、、、、、，处在中间位置的一个数是，因此中位数是，
这组数据的方差为，
故选：．
分别根据所给数据计算出中位数、众数、平均数、方差，然后再确定答案．
本题考查中位数、众数、平均数、方差，掌握中位数、众数、平均数、方差的计算方法是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形为矩形，
，
在与中，
，
≌，
阴影部分的面积，
与同底且的高是高的，
．
故选：．
本题主要根据矩形的性质，得≌，再由与同底等高，与同底且的高是高的得出结论．
本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，四边形是矩形，
当时，点到达点，此时的面积为，说明点一定在上，
从选项中可得只有点符合，所以点的位置可能是图中的点．
故选：．
从图中可看出当时，此时的面积为，说明点一定在上，选项中只有点在上，所以点的位置可能是图中的点．
本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当时，此时的面积为，说明点一定在上这一信息．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：
且，
且，
，
故答案为：．
根据二次根式，以及分母不为，可得且，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式，以及分母不为是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：



，
故答案为：．
根据，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，理解定义的新运算是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：该中学生数学学科总评成绩为：分，
故答案为：．
根据加权平均数的定义即可求解．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，，
解得，
故答案为：．
根据一次函数的图象可得，，求解即可．
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，菱形中，，，
，，
，
，
这个菱形的面积为：．
故答案为：．
首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为，其中一条对角线长为，可利用勾股定理，求得另一菱形的对角线长，继而求得答案．
此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于其对角线积的一半．
 

16.【答案】 

【解析】解：因为方程组的解是，
所以直线与直线的交点坐标是，
故答案为：，
根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案．
此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，点在直线的图象上，当时，线段最短，
对于，
当时，，
当时，，
，，
，
，，
，
，
，
在中，
，
，
．
故答案为：．
根据题意画出图形，点在直线的图象上，根据垂线段最短得到：当时，线段最短，根据一次函数的性质证明，根据勾股定理即可求解．
本题考查了坐标与图形性质，掌握点在直线的图象上是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，连接、，
菱形的边长为，
，
，
是等边三角形，
，，
，
点为的中点，
菱形的边长为，
即，
点在的延长线上，，
，
连接，交于，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
点为的中点，
．
故答案为：．
连接、，由菱形的性质得得，再证是等边三角形，进而可求，然后由勾股定理分别求出、的长，进而可得的长．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等知识，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】先去绝对值，算二次根式乘方，乘法，分母有理化，再合并同类二次根式．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．
 

20.【答案】解：


，
实数、满足，
，，
解得：，，
，
，
原式
． 

【解析】先利用分式的相应的法则对分式进行化简，再由二次根式有意义的条件，确定与的值，代入式子运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，二次根式有意义的条件，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

21.【答案】解：如图，菱形即为所求；
如图，直线即为所求．
 

【解析】画一个边长为的菱形即可答案不唯一；
画一个正方形，取，的中点，，作直线即可．
本题考查作图应用与设计作图，菱形的判定和性质，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】       

【解析】解：小李的成绩：、、、、，
平均成绩为：分，
众数为：，中位数是分；
方差为：，

小王的方差是，小李的方差是，而，
小李成绩较稳定；
小王的优秀率为，小李的优秀率为；
选小李参加比赛比较合适，
理由是：小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．
将小李的五次成绩按从小到大的顺序排列，由此可得出小李成绩的平均数、众数与中位数，再根据方差的计算公式可求出形应的方差；
根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，因此小李的成绩稳定；再根据分以上含分的成绩视为优秀，小王有次优秀，小李有次，分别计算出优秀率即可；
选谁参加比赛的答案不唯一，只要理由符合实际就可以．
本题考查方差、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算一组数据的方差、中位数、众数、平均数．
 

23.【答案】解：四边形是矩形，
，，，
是中点，
，
在中，，
而沿折叠得，
，
，，
，
是折痕，
，平分，
，
，
，
在中，． 

【解析】根据矩形的性质，折叠的性质，勾股定理即可得到结论．
本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：  ，；

设线段所表示的与之间的函数关系式为，
将代入中，
，解得：，
线段所表示的与之间的函数关系式为．
根据题意得：线段所表示的与之间的函数关系式为．
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，
得，解得：，
交点的坐标为，
与之间的函数关系式为；

当时，根据题意得：，
解得：；
当时，根据题意得：，
解得：．
．
天，
日销售利润不低于元的天数共有天．
点的坐标为，
日最大销售量为件，
元，
试销售期间，日销售最大利润是元． 

【解析】件，
元．
故答案为：；；
见答案；
见答案．

根据第天销售了件，结合时间每增加天日销售量减少件，即可求出第天的日销售量，再根据日销售利润单件利润日销售量即可求出日销售利润；
根据点的坐标利用待定系数法即可求出线段的函数关系式，进而求解；
分和，找出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于元的天数，再根据点的坐标结合日销售利润单件利润日销售数，即可求出日销售最大利润．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式以及解一元一次不等式，解题的关键是：根据数量关系，列式计算；利用待定系数法求出的函数关系式以及依照数量关系找出的函数关系式；分和，找出关于的一元一次不等式．