2021-2022学年安徽省安庆市桐城市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年安徽省安庆市桐城市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列实数中，不是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若分式有意义，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算中，计算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，下列图形中的和不是同位角的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列说法不正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

6. 如图，，平分，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 与最接近的整数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 某书店分别用元和元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进套，根据题意，列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 计算：______．
12. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为______．

13. 为了迎接“母亲节”的到来，桐城市某商场准备开展打折促销活动，现有进价元的“某品牌护腰垫”按标价八折出售，商场规定打折销售后利润率不能少于，那么这种商品标价至少是______元．
14. 如图，直线，点、分别在直线与上，平分，平分，、交于点，，．
    的度数为______．
    的度数为______用含的式子表示．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15. 计算：．
16. 如图，三角形的顶点，，都在格点正方形网格线的交点上，将三角形向左平移格，再向上平移格，得到三角形设点、、分别平移到、，．
    请在图中画出平移后的三角形．
    若用虚线连接，，则这两条线段的关系是______．

17. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集．
     
18. 已知，，求代数式的值．
19. 先化简，再求值：，其中是分式方程的解．
20. 【观察】请你观察下列式子．
    第个等式：．
    第个等式：．
    第个等式：．
    第个等式：．
    第个等式：．
    【发现】根据你的阅读回答下列问题：
    写出第个等式______．
    请根据上面式子的规律填空：______．
    利用中结论计算：．
21. 在课后服务课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
    
    【发现】
    根据图，写出一个我们熟悉的数学公式______．
    【应用】
    根据中的数学公式，解决如下问题：
    已知：，，求的值．
    如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
22. 合肥某超市在年月日端午节前，准备购进型、型两种粽子进行销售，若每个型粽子比每个型粽子的进价少元，且用元购进型粽子的数量与用元购进型粽子的数量相同．
    每个型、型粽子的进价分别是多少元？
    若该超市购进型粽子的数量比型粽子的数量的倍还少个，且购进型、型粽子的总数量不超过个，则超市最多购进型粽子多少个？
    在的条件下，如果型、型粽子的售价分别是元个和元个，且将购进的型、型粽子全部售出后，可使销售两种粽子的总利润超过元，那么该超市购进两种粽子有______种方案．
23. 【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
    【问题解决】如图，，为、之间一点，连接、若，则______．
    【问题探究】如图，，线段与线段交于点，，，平分，求的度数．
    【问题拓展】如图，线段与线段相交于点，，，过点作交直线于点，平分，平分，求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是无理数，故本选项不符合题意；
B.是无理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项不符合题意；
D.是有限小数，属于有理数，故本选项符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
．
故选：．
根据分式有意义的条件：分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项A中的与，是直线、被直线所截的同位角，因此选项A不符合题意；
选项B中的与，是直线、被直线所截的同位角，因此选项B不符合题意；
选项C中的与，没有公共的截线，因此不是同位角，所以选项C符合题意；
选项D中的与，是直线、被直线所截的同位角，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据同位角的意义逐项进行判断即可．
本题考查同位角，理解同位角的定义是正确判断的前提，找出两条直线的公共截线是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、不等式两边同乘以了一个负数，不等号的方向改变，计算正确，故不符合题意；
B、当时，，计算错误，故符合题意；
C、，
，
，计算正确，故不符合题意；
D、，

，计算正确，故不符合题意．
故选：．
利用不等式的性质对每个不等式进行变形即可找出答案．
本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，从而求出的度数，然后利用角平分线的定义求出的度数，最后利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用提公因式法，公式法进行分解，逐一判断即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
接近，
接近．
故选：．
先估算的大小，然后估算，进而确定与之接近的整数．
本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
 

9.【答案】 

【解析】解：第二次数量比第一次多套，且该书店第一次购进套，
第二次购进套．
依题意得：．
故选：．
由两次购进数量之间的关系，可得出第二次购进套，利用单价总价数量，结合两次进价相同，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
整理得：，
解得：，
，
，即，
解得：．
故选：．
把看作已知数表示出方程组的解，代入不等式计算即可求出的范围．
此题考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：
．
故答案为：．
根据单项式乘多项式的法则进行运算即可．
本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对单项式乘多项式的法则的掌握．
 

12.【答案】 

【解析】解：将三角形沿方向平移得到三角形，
，
三角形的周长为，
，
四边形的周长为：．
故答案为：．
利用平移的性质得出，，，，进而求出答案．
此题主要考查了平移的性质，正确利用平移的性质得出对应线段是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设这种商品标价为元，依题意得：
，
解得：，
即这种商品的标价至少为元．
故答案为：．
设这种商品标价为元，利用利润售价进价，结合利润率不能少于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：，
，
平分，
，
故答案为：；
延长交于点，

，
，，
平分，
，
是的一个外角，
，
故答案为：．
根据平行线的性质可得，然后再利用角平分线的定义进行计算即可解答；
延长交于点，根据平行线的性质可得，，再利用角平分线的定义可得，然后利用三角形的外角进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】利用立方根的意义，二次根式的性质，有理数的乘方法则，负整数指数幂的意义和零指数幂的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，立方根的意义，二次根式的性质，有理数的乘方法则，负整数指数幂的意义和零指数幂的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
 

16.【答案】， 

【解析】解：如图，三角形即为所求；
，．

故答案为：，．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据平移变换的性质判断即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：




，，
原式；
代数式的值是． 

【解析】因式分解后代入求值即可．
本题考查了代数式的因式分解和代入求值，解题的关键是对代数式进行合理的因式分解和代入数值求值．
 

19.【答案】解：


，
由可得，，
检验：当时，，
方程的解是，
当时，原式． 

【解析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再计算出分式方程的解，将分式方程的解代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值、解分式方程，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则，注意分式方程要检验．
 

20.【答案】   

【解析】解：根据材料可知，第七个式子的被开方数为，
第个等式为：．
故答案为：；
根据材料中给出的规律可知：．
故答案为：；
根据中的规律可知，．
根据规律直接写出式子即可；
因为是第个式子，所以根据规律可知，；
利用中的结论可知：，然后利用规律得出结果即可．
本题考查了数字变化规律类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究、观察思考发现规律．认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
 

21.【答案】 

【解析】解：由图可知，，
故答案为：；
，
，
，
，
；
由知，，
，
，
，
故这个长方形的面积为．
由图形得出完全平方公式即可；
根据完全平方公式计算出的值即可；
利用完全平方公式求解即可．
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：设型粽子每个的进价为元，则型粽子每个的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：型粽子每个的进价为元，则型粽子每个的进价为元；
设超市购进型粽子个，则购进型粽子个，
由题意得：，
解得：，
答：超市最多购进型粽子个；
设超市购进型粽子个，则购进型粽子个，
由题意得：，
解得：，
由可知，，
，
又为正整数，
的值有：个，
即该超市购进两种粽子有种方案，
故答案为：．
设型粽子每个的进价为元，则型粽子每个的进价为元，由题意：用元购进型粽子的数量与用元购进型粽子的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
设超市购进型粽子个，则购进型粽子个，由题意：购进型、型粽子的总数量不超过个，列出一元一次不等式，解不等式即可；
设超市购进型粽子个，则购进型粽子个，由题意：销售两种粽子的总利润超过元，列出一元一次不等式，解得，再由可知，，则，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用；解题的关键是：找准等量关系，列出分式方程；找出不等关系，列出一元一次不等式；找出不等关系，列出一元一次不等式．
 

23.【答案】 

【解析】解：延长交于点，

，
，
是的一个外角，
，
故答案为：；
利用的结论可得：
，
，
平分，
，
的度数为；
，
，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
，
利用的结论可得：
，
的度数为．
延长交于点，利用平行线的性质可得，然后再利用三角形的外角可得，进行计算即可解答；
利用猪蹄模型可得：，再利用对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义进行计算即可解答；
利用平行线的性质可求出的度数，从而利用角平分线的定义求出的度数，进而利用平行线的性质可求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，再利用平角定义求出的度数，最后根据猪蹄模型可得，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握猪蹄模型是解题的关键．