2021-2022学年陕西省延安市富县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年陕西省延安市富县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 下列等式成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 若一次函数的图象经过点，，当时，，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如表所示：

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 如图长方体木箱的长、宽、高分别为，，，则能放进木箱中的直木棒最长为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，在轴上，点，，，在直线上，，，，都是等腰直角三角形，若，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. 若式子有意义，则的取值范围是______．
10. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们平均成绩都是环，方差分别是，，，，从成绩稳定上看，你认为谁去最合适______．
11. 如图，、、、是四根长度均为的火柴棒，点、、共线．若，，则线段的长度是______．

12. 将直线：向下平移个单位长度得直线，直线与坐标轴围成的三角形的面积为______．
13. 如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，点，分别为，的中点，连接则的长为______．

三、解答题（本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 计算：．
15. 已知与成正比例，且时，．
    求与之间的函数关系式；
    当点在此函数图象上，求的值．
16. 学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目，按形象占，知识面占，普通话占，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，若总成绩超过分，则可进入候选名单．已知张强的形象、知识面、普通话三项成绩依次为分、分、分，请问张强是否能进入候选名单？
17. 一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼米的点处，升起云梯到发生火灾的窗口点处，已知云梯长米，云梯底部距地面为米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？

18. 已知：如图，在中，，点是的中点，若，，求证：．

19. 如图，，，，一机器人在点处看见一个小球从点出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球．如果小球滚动的路程与机器人行走的路程相等，那么机器人行走的路程是多少？

20. 红色教育呼唤有志青年挑战自我，超越自我，奉献社会的崇高精神，不忘初心，牢记使命陕西省延安革命纪念馆是著名的红色教育基地之一某日，小李驾车从家出发送朋友前往该纪念馆，在途中休息了半小时后，继续以相同的速度前往纪念馆．将朋友送达后小李立即按原路返回，小李离家的距离千米与所用时间小时之间的函数关系如图所示请根据图象，解决下列问题：
    求点的坐标；
    小李出发小时后离家多远？

21. 如图，在中，，的平分线交于点，，
    求证：四边形为正方形；
    若，求四边形的面积．

22. 世界卫生组织预计：到年，全世界将会有一半人面临用水危机，为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量单位：吨，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．
    
    根据以上提供的信息，解答下列问题：
    将条形统计图补充完整．
    被调查家庭的月平均用水量的中位数为______，众数为______．
    估计该县直属机关户家庭的月平均用水量不少于吨的有多少户？
23. 如图，在平行四边形中，于点，延长至点，使，连接，，．
    求证：四边形为矩形；
    若，，，求的长．

24. 某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为元、元的、两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本

求，两种型号的空气净化器的销售单价；
该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共台，其中型净化器的进货量不超过型的倍．设购进型空气净化器为台，这台空气净化器的销售总利润为元．
请写出关于的函数关系式；
该商店购进型、型净化器各多少台，才能使销售总利润最大？

25. 我们将，称为一对“对偶式”，因为所以构造“对偶式”，再将其相乘可以将和中的“”去掉，例如：像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号去掉，叫做分母有理化．
    理解并运用以上材料提供的方法，解答以下问题．
    化简：______．
    如图，数轴上表示，的点分别为，，点关于点的对称点为，设点表示的数为，求的值．
     
26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点．
    求正比例函数与一次函数的表达式；
    求的面积；
    在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：，该组数据不能作为直角三角形的三边长，不合题意；
B.，该组数据不能作为直角三角形的三边长，不合题意；
C.，该组数据不能作为直角三角形的三边长，不合题意；
D.，该组数据能作为直角三角形的三边长，符合题意；
故选：．
欲判断能否作为直角三角形的三边长，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、原式，故此选项不符合题意；
C、原式，故此选项符合题意；
D、原式，故此选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式加法运算法则判断，根据二次根式乘除法运算法则判断和，根据二次根式的性质判断．
本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：时，，即随的增大而减小，
，
解得：．
故选：．
利用一次函数的增减性求解．
本题考查了一次函数的性质，熟记性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：人，
，第名的成绩处于中间位置，
男子跳高的名运动员的成绩处于中间位置的数是，
这些运动员跳高成绩的中位数是；
男子跳高的名运动员的成绩出现次数最多的是，
这些运动员跳高成绩的众数是；
综上所述，可得这些运动员跳高成绩的中位数是，众数是．
故选：．
首先求出成绩是的人数，根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可．
此题主要考查了众数和中位数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确众数和中位数的含义和求法．
 

6.【答案】 

【解析】解：侧面对角线，
，
，
，
空木箱能放的最大长度为，
故选：．
首先利用勾股定理计算出的长，再利用勾股定理计算出的长即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形的性质求得根据菱形的性质得为的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得的长度，最后由菱形的面积公式求得面积．
【解答】
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
菱形的面积．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：，
点的坐标为，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
同理可得，，，，
点的坐标是
故选：．
根据，可得点的坐标为，然后根据，，，，都是等腰直角三角形，求出，，，的长度，然后找出规律，求出点的坐标．
本题考查了等腰直角三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，找出点坐标的规律是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
解得，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键．
 

10.【答案】甲 

【解析】解：，，，，
，
从成绩稳定上看，甲去最合适，
故答案为：甲．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．
 

11.【答案】 

【解析】解：作，，垂足分别为、，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，，
，
，
在中，
由勾股定理得：，
，
，，
，
，
故答案为：．
作，，垂足分别为、，利用证明≌得到，利用勾股定理及等腰三角形的性质求出，
再根据等腰三角形的性质即可得出答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线，证得≌是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：直线：向下平移个单位得直线，的解析式为，
此直线与、轴的交点坐标分别为，，
直线与坐标轴围成的三角形的面积为：．
故答案为：．
根据函数图象向上平移加，可得函数解析式，根据三角形的面积公式，可得答案．
本题考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接，延长交于，连接，

四边形是正方形，
，，，
，，
为的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点为的中点，
，
为的中点，
，
，
，
故答案为：．
连接，延长交于，连接，由正方形推出，，，证得≌，得到，，根据三角形中位线定理得到，由勾股定理求出即可得到．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的中位线定理，正确作出辅助线且证出是解决问题的关键．
 

14.【答案】解：

． 

【解析】先计算绝对值、负整数指数幂和零次幂，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 

15.【答案】解：与成正比例，
．
把时，代入得：
．
．
与之间的函数关系式为：．
点在此函数图象上，
．
解得：．
的值为． 

【解析】利用待定系数法解答即可；
将点代入中的解析式，解方程即可得出结论．
本题主要考查了函数关系式，待定系数法，利用待定系数法解答是解题的关键．
 

16.【答案】解：分，
即张强的总成绩为分．
，
张强能进入候选名单． 

【解析】根据加权平均数的定义求出张强的总成绩，比较大小即可得出答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

17.【答案】解：由题意可得：，
则，
答：发生火灾的窗口距地面有米． 

【解析】利用勾股定理得出的长，进而求出的长．
此题主要考查了勾股定理的应用，得出的长是解题关键．
 

18.【答案】解：在中，，点是的中点，
．
又，
．
又，
四边形是平行四边形．
． 

【解析】欲证，可证四边形是平行四边形．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，在中，，点是的中点，得由，得又因为，得四边形是平行四边形，从而解决此题．
本题主要考查直角三角形斜边上中线的性质、平行四边形的性质与判定，熟练掌握直角三角形斜边上中线等于斜边的一半、平行四边形的性质与判定是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，
，
设，
则，
在中，
，
，
解得．
机器人行走的路程为 

【解析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，得到，设，根据勾股定理求出的值即可．
本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
 

20.【答案】解：小李从家到纪念馆的速度为：，
点的横坐标：，
点的横坐标：，
；
设直线的解析式为：，
，
解得，
直线的解析式为：．
当时，，
小李出发小时后离家千米． 

【解析】根据路程时间可先得出小李从家到纪念馆的速度，由此可求出点的坐标；
设直线的解析式为：，将，坐标代入解析式，可求出解析式，再令即可．
本题主要考查一次函数的应用行程问题，涉及待定系数法求函数解析式，得出直线的解析式是解题关键．
 

21.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形．
平分，
．
，
．
．
．
四边形是菱形．
，
四边形是正方形．
解：四边形是正方形，，
．
四边形的面积为． 

【解析】根据题目条件可得四边形为平行四边形，进而可通过角平分线证明其邻边相等，再加上一个角，即可说明是正方形，
根据正方形的性质先求出边长，即可得面积．
本题考查正方形的判定及性质，熟练掌握正方形的几种判定方法及性质是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：户，户，补全条形统计图如图所示：


用水量最多的是吨，共有户，因此用水量的众数为吨，
将这户的用水量从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是吨，因此中位数是吨，
故答案为：，；

户，
答：该县直属机关户家庭的月平均用水量不少于吨的约有户．
从两个统计图中可得，用水量为吨的频数为户，占调查户数的，可求出调查的户数，进而求出用水量为吨的户数，补全条形统计图；
根据中位数、众数的意义求解即可；
求出用水量不少于吨的户数占调查户数的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，
即，
四边形是平行四边形，
，，
，
又，
四边形为平行四边形，
，
，
平行四边形为矩形；
解：由知，四边形为矩形，
，，
，，，
，
为直角三角形，，
，
，
即，
，
． 

【解析】先证四边形为平行四边形，再证，即可得出结论；
由矩形的性质得，，再由勾股定理的逆定理得为直角三角形，，然后由面积法求出的长，即可得出答案．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：设型号空气净化器销售单价为元，型号空气净化器销售单价元，
则，
解得：．
答：型号空气净化器单价为元，型号空气净化器单价元；
设型空气净化器采购台，采购种型号空气净化器台．
则，
与的关系式为；
型净化器的进货量不超过型的倍，
，
解得，
中，，
当时，最大为．
此时．
答：商店购进型净化器台，型净化器台时，才能使销售总利润最大． 

【解析】设型号空气净化器销售单价为元，型号空气净化器销售单价元，根据台型号，台型号的销售收入为元，台型号台型号的销售收入为元，列方程组求解；
设采购种型号空气净化器台，则采购种型号空气净化器台，根据销售单价和进价可得与的函数关系式；
根据型净化器的进货量不超过型的倍得出的取值范围，再根据一次函数的性质可得答案．
本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程组．
 

25.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：；
点关于点的对称点为，点到点的距离为：，
，




．
根据分母有理化的方法进行求解即可；
先求得的值，再把相应的值代入所求的式子运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，数轴，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

26.【答案】解：将代入得：
，
解得，，
正比例函数关系式为；
将，代入得：
，
解得，，
一次函数关系式为；
在中，令，解得，

；
存在轴上的点，使为等腰三角形，理由如下：
设点，而，，
，，，
当时，，
，
或，
当时，，
或舍去，
，
当时，，
，
，
综上所述，为等腰三角形，坐标为或或或 

【解析】将代入可求正比例函数关系式，将，代入可求一次函数关系式；
根据三角形的面积公式即可得到结论；
设点，分别表示三边长度，再分情况列方程求出，即可得答案．
此题是一次函数综合题，主要考查待定系数法求一次函数、全等三角形的判定和性质、勾股定理、添加辅助线构造全等三角形等知识，学会分类讨论的数学思想是正确解题的关键．