湘教版七年级上册第4章 图形的认识综合与测试单元测试同步练习题

湘教版初中数学七年级上册第四章《图形的认识》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在中，，，，以所在直线为轴，把旋转周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，都是由棱长为的正方体叠成的立体图形，例如第个图形由个正方体叠成，第个图形由个正方体叠成，第个图形由个正方体叠成，依次规律，第个图形由个正方体叠成．(    )

A.  B.  C.  D.

3. 将一个正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是(    )
    

A.  B.  C.  D.

4. 相同规格长为，宽为的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：和下列说法正确的是(    )

A.  B.  C.  D. 无法判断

5. 下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是(    )

A. 汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净
B. 开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道
C. 公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面
D. 建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙

6. 若线段，，满足，则关于点的位置，下列说法正确的是(    )

A. 点一定在直线上 B. 点一定在直线外
C. 点一定在线段上 D. 点一定在线段外

7. 点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 已知、、、为直线上四个点，且，，点为线段的中点，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

9. 用边长为的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，若向整个“小天鹅”随机抛掷颗米粒大小忽略不计，则落在“小天鹅”的阴影部分内的米粒数大约为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，图中有个角，图中有个不同角，图中有个不同角，，按此规律下去，图中有不同角的个数为(    )

A. 个 B.  个 C. 个 D. 个

11. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为(    )
     

A.  B.  C.  D.

12. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是(    )

A. 右转
B. 左转
C. 右转
D. 左转

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在长方体中，可以把平面与平面组成的图形看作直立于面上的合页形折纸，从而说明棱______垂直于平面．

14. 若一个常见几何体模型共有条棱，则该几何体的名称是______．
15. 已知点是线段的三等分点，是的中点，，则线段长______．
16. 如图，某港口位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行，“长峰”号每小时航行，它们离开港口小时后，分别到达，两个位置，且，已知“远洋”号沿着北偏东方向航行，那么“长峰”号航行的方向是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 如图所示，左边是小颖的圆柱形的笔筒，右边是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下面问题．
    圆柱、六棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？
    圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的吗？
    六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
    试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点．

18. 某工厂将一批纸板按甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形板块和正方形板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒．设块纸板按甲方式进行加工，块纸板按乙方式进行加工．
    
    补全表格．

若现共有纸板块，要使礼盒制作完毕后的，板块恰好用完，能做多少个礼盒？
若现有板块块，纸板块，要使礼盒制作完毕后的，板块恰好用完，则的最小值为______请直接写出答案

19. 现有一长宽高分别为，，的长方体水槽中，原有深的水，相继向其中放入一个棱长的正方体铁块与一个棱长的正方体铁块并排放型，非叠放，求此时的水面高度为多少？
20. 已知点，，在同一条直线上，且，，，分别是，的中点．

画出符合题意的图形

依据中的图形，求线段的长．

21. 如图：已知，，为的中点，求线段的长。

22. 点在直线上，点在点右侧，记如果将绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．如图，点的位置用表示．
    已知为的中点，则点的位置用______表示；
    请利用直尺和圆规在图中作出点不写作法，保留作图痕迹；
    已知，且，求点的位置表示；
    点在直线上，若点、、三点中，其中一点到另外两点的距离相等，求点的位置表示．
     

23. 如图，已知，的余角比小．
     

求的度数

过点作射线，使得，请你求出的度数．

24. 任意画一个四边形，四边形的四边中点分别为，，，，连接，，，，并量出它们的长，你发现了什么？量出图中，，，的度数，你又发现了什么？多画几个四边形试试，你能得到什么猜想？

25. 某船从港口出发沿南偏东方向航行海里到达岛，然后沿某方向航行海里到达岛，最后沿某个方向航行了海里回到港口，判断此时的形状，该船从岛出发到是沿哪个方向航行的，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
由已知得，母线长，半径为，
圆锥的侧面积是．
故选：．
运用公式其中勾股定理求解得到的母线长为求解．
本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．
 

2.【答案】 

【解析】解：由图可得：
第个图形中正方体的个数为；
第个图形中正方体的个数为；
第个图形中正方体的个数为；
第个图形中正方体的个数为；
故第个图形中的正方体的个数为，
第个图形中正方体的个数为．
故选：．
根据图形的变换规律，可知第个图形中的正方体的个数为，据此可得第个图形中正方体的个数．
本题主要考查了图形变化类问题，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第个图形中的正方体的个数为．
 

3.【答案】 

【解析】解：将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是：

故选：．
严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
 

4.【答案】 

【解析】解：设甲方案中长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为，
则：，
解得：，
，
设乙方案中长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为，
则：，
解得：，
，
，
，
故选：．
观察图形，分别利用二元一次方程组求出底面正方形的边长和长方体的高，求出体积，比较大小即可得出答案．
本题考查了认识立体图形，考查空间想象能力，分别利用二元一次方程组求出底面正方形的边长和长方体的高是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净，根据是线动成面，故此选项不合题意；
B、开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道，根据两点之间，线段最短，故此选项符合题意；
C、公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面，根据点动成线，故此选项不合题意；
D、建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙，根据是两点确定一条直线，故此选项不合题意．
故选：．
利用垂线段的性质、直线的性质、线段的性质进行解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是两点间的距离，比较线段的长短，两点之间，线段最短的有关知识，根据即可求解．

【解答】
解：线段，，满足，
点一定在线段外，
故选D．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了线段的和差，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键．
根据线段中点的定义和线段三等分点的定义分类讨论即可得到结论．
【解答】
解：因为是线段的中点，，
所以，
点是线段的三等分点，
当时，如图，

；
当时，如图，
．
综上所述，线段的长为或，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点与线段的位置关系及两点之间的距离问题，解题的关键是对点与线段的位置关系考虑周全．
分两种情况探讨：点在线段上，点在线段的延长线上．
【解答】
解：当点在线段上时，如图所示：

，点是的中点，
，
又，
．
当点在线段的延长线上时，如图所示：

此时，，
所以的长为或，
故选D．  

9.【答案】 

【解析】解：根据七巧板的切割方法可知：都是沿着边的中点切割，所以得到的图形的面积比为：：：：：：：：：：：：：，
如图，

阴影部分面积是三角形，，面积的和，的面积是正方形面积的，的面积是正方形面积的，的面积是正方形面积的，
因为正方形面积为，
所以阴影部分面积，
则随机抛掷颗米粒落在小天鹅的阴影部分内的米粒数大约为：粒，
故选：．
根据七巧板的特征可得：：：：：：：：：：：：，即可解决问题．
本题主要考查了七巧板的知识，明确七个部分的面积关系是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】

此题主要考查了角的概念以及图形变化类，解答此类规律型问题，一定要弄清题目的规律，可以从简单的图形入手进行总结，然后得到一般化结论再进行求解．利用已知图中角的个数，进而得出变化规律，即可得到所求的结论．

【解答】

解：图中有个角，

图中有个角，

图中有个角．

按此规律下去图中有不同角的个数为个角．

故选：．

11.【答案】 

【解析】解：设，，
根据折叠性质可知：
，，
因为，
所以，，
因为四边形是长方形，
所以，
所以，
所以，
所以


．
则的度数为．
故选：．
可以设，，根据折叠可得，，进而可求解．
本题考查了翻折变换，角的计算，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是方向角，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整．本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在点的方向应调整为向右度．
【解答】
解：．
由北偏西转向北偏东，需要向右转．
故选A．  

13.【答案】 

【解析】解：把平面与平面组成的图形看作直立于面上的合页形折纸，从而说明棱平面，
故答案是：．
根据平面与平面组成的图形看作直立于面上的合页形折纸可得棱平面．
此题主要考查了立体图形，题目比较简单，关键是注意审题．
 

14.【答案】四棱锥 

【解析】

【分析】
本题考查认识立体图形，掌握棱锥的形体特征是正确判断的前提．根据四棱锥的形体特征进行判断即可．
【解答】
解：这个几何体共有条棱，这个几何体是四棱锥，
故答案为：四棱锥．  

15.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题主要考查了两点间距离，解决问题的关键是分类讨论，画出相应的图形进行计算．
分两种情况进行讨论，分别依据点是线段的三等分点，是的中点，即可得到线段的长．
【解答】
解：如图，点是线段的三等分点，，

，
是的中点，
，
如图，点是线段的三等分点，，
，
是的中点，
，
综上所述，线段长为或，
故答案为：或．  

16.【答案】南偏东 

【解析】

【分析】
此题主要考查了直角三角形的判定、勾股定理的逆定理及方向角的理解及运用．利用勾股定理的逆定理得出为直角三角形是解题的关键．
由题意得：与重合，得出，由勾股定理的逆定理得出是直角三角形，，求出，即可得出答案．
【解答】
解：由题意得：与重合，如图所示：

，，，
，
，
是直角三角形，
，
，
，
“长峰”号航行的方向是南偏东，
故答案为：南偏东．  

17.【答案】解：圆柱有个面，六棱柱有个面，圆柱有两个平面，有一个曲面，棱柱的个面都是平面；
圆柱的侧面与底面相交形成条线，是一条曲线；
该棱柱共有个顶点，经过每个顶点有条棱；
棱柱与圆柱的相同点是：都是柱体；
不同点是：棱柱与圆柱的底面形状不同，棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆形，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是长方形． 

【解析】依据棱柱与圆柱的各个面进行判断；
依据圆柱的侧面与底面的交线进行判断；
依据六棱柱的特征进行判断；
根据棱柱与圆柱从平面图形以及立体图形角度分析得出即可．
本题主要考查的是认识立体图形，认真观察图形是解题的关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：由甲、乙两种加工方式所裁剪的版块、版块的数量可知，
块纸板按甲方式进行加工，可得到版块块，版块块，块纸板按乙方式进行加工，可得版块块，
故答案为：，；
由题意得，，解得，
即有块采用甲方式进行加工，块采用乙方式加工，使加工出的，板块恰好用完，
此时，礼盒的个数为个，
答：现共有纸板块，要使礼盒制作完毕后的，板块恰好用完，能做个礼盒；
由题意得，，
解得，
、都是正整数，
的最小整数值为，
故答案为：．
根据甲、乙两种加工方式所裁剪的版块、版块的数量进行计算即可；
设未知数，列方程组求解即可；
利用二元一次方程组的正整数解进行解答即可．
本题考查认识立体图形，列代数式以及求代数式的值，理解“裁剪方式与，板块恰好用完”之间的关系是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：假如水面高度不超过，设此时水面高度为，依题意列方程，
，
解得与题意不符，舍去．
假如水面高度超过而不超过，设此时水面高度为，依题意列方程，
，
解得，符合题意．
答：此时水面高度为． 

【解析】根据题意分情况讨论，通过方程，正方体、长方体的体积求水面高度．
考查长方体、正方体的体积公式，大量的数据计算，方程思想，解题的关键是能运用方程思想分情况讨论，要有较好的计算能力．
 

20.【答案】解：如图．

如图，因为，分别是，的中点，

所以，，
所以

如图，同理可求，，

所以，

即的长是或．

【解析】本题主要考查了线段的和差，线段的中点，关键是熟练掌握线段的和差关系和分类讨论思想．
根据点的位置不确定，分情况画图即可得出结论；
利用线段的中点和线段的和差关系，计算可得结果，注意分类讨论即可．
 

21.【答案】解：，，
，
为的中点，
，
，
即线段的长是。 

【解析】根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论。
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键。
 

22.【答案】 

【解析】解：由题意，
故答案为：；

如图中，点即为所求；


如图，点或．


当是中点时，，
当是中点时，．
根据定义可得结论；
根据要求作出图形即可；
分两种情形分别求出点的坐标即可；
分两种情形分别求出点的坐标即可．
本题考查作图复杂作图，两点间的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

23.【答案】解：设，则．

由题意得，解得．

因为，所以．

情况一：当在内部时，如图所示．

由得．

因为，所以．

所以．

情况二：当在外部时，如图所示．

由得．

因为，所以．

所以．

综上，的度数为或．

【解析】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为．
设，则，根据，的余角比小列方程求解即可；
分两种情况：当射线在内部，当射线在外部，分别求出的度数即可．
 

24.【答案】解：发现，；，，，，
也就是分别与，互为补角，分别与，互为补角，所以， 
画图略． 
猜想：在一个四边形四边中点的连线组成的四边形中，对边相等，对角相等，邻角互补． 

【解析】见答案
 

25.【答案】解：该船从岛出发到是沿西偏南方向航行的．
理由：由题意得：海里，海里，海里，
，
为直角三角形，且，
由题意得，，

，
，
故该船从岛出发到是沿西偏南方向航行的． 

【解析】利用勾股定理的逆定理可得为直角三角形，且，再利用直角三角形的性质可求解，进而可求解．
本题主要考查勾股定理的应用，方向角，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．